Finite Group Databasebeta

← #21435092

Subgroups — #21435092

Order 7552.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837606C212yesmaximal, complemented
7#16837596C212yesmaximal, complemented
8#16837550C212yesmaximal, complemented
9#16837548C212yesmaximal, complemented
10#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689—21no—
13C2×#11745689C2211yescharacteristic
14C2×#11745687C2211yescharacteristic
15C2×#11745660C2212yes—
16C2×#11745671C2212yes—
17C2×D472C2212yes—
18C2×#11745669C2212yes—
19#14273725C2211yescharacteristic
20#14273724C2211yescharacteristic
21#14273723C2211yescharacteristic
22#14273716—21no—
23#14273715C2211yescharacteristic
24#14273702—21no—
25#14273702C2212yes—
26#14273700—21no—
27#14273700—21no—
28#14273689—21no—
29#14273689C2212yes—
30(C22⋊D59)⋊C4—21no—
31(C22⋊D59)⋊C4—21no—
32C42×D59C2211yescharacteristic
33Dic59⋊C8C2212yes—
34#14273650C2212yes—
35#14273647C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#14273638C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39#124×C59C2211yescharacteristic
40#103×C59C2212yes—
41#102×C59C2212yes—
42#97×C59C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
45C2×D4×C59C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D59—21no—
47C2×C22⋊D59—21no—
48C2×C22⋊D59—21no—
49C22×Dic59—21no—
50#11745689—42no—
51#11745689—44no—
52#11745687—42no—
53C2×D236—21no—
54C2×D236—22no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236—21no—
57C2×D236C2311yescharacteristic
58C2×D236C2312yes—
59C2×C4×D59—21no—
60C2×C4×D59—22no—
61C2×C4×D59D411yescharacteristic
62C2×C4×D59D411yescharacteristic
63C2×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×C8×C59C2312yes—
66C4⋊C4×C59—21no—
67C4⋊C4×C59C2312yes—
68C22⋊C4×C59—21no—
69C22⋊C4×C59—21no—
70C42×C59C2311yescharacteristic
71#11745671—42no—
72#11745669—42no—
73(C2×D59)⋊C4—21no—
74(C2×D59)⋊C4—21no—
75(C2×D59)⋊C4—22no—
76(C2×D59)⋊C4—22no—
77Dic59⋊C4—21no—
78Dic59⋊C4—21no—
79C4×Dic59D411yescharacteristic
80C4×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C59⋊C8C2312yes—
83D472—42no—
84#11745660—42no—
85C23×C59—21no—
86C22×D59—22no—
87C22×D59—21no—
88C22×D59C2×D411yescharacteristic
89Q8×C59—22no—
90Q8×C59—42no—
91D4×C59—22no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C59C2411yescharacteristic
97C22⋊D59—42no—
98C22⋊D59—42no—
99C22⋊D59—42no—
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
105D236—22no—
106D236—22no—
107D236—22no—
108D236—42no—
109D236—42no—
110D236—42no—
111D236—44no—
112C4×D59—22no—
113C4×D59—22no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—42no—
116C4×D59—44no—
117Dic118—22no—
118C8×C59—22no—
119C59⋊C8—22no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—41no—
122C22×C59—41no—
123C22×C59C22×D411yescharacteristic
124C2×D59—21no—
125C2×D59—21no—
126C2×D59—21no—
127C2×D59—41no—
128C2×D59—42no—
129C2×D59—42no—
130C2×D59—41no—
131C2×D59—42no—
132C2×D59—41no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—41no—
136C4×C59—42no—
137C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
138Dic59—21no—
139Dic59—21no—
140Dic59—41no—
141Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
142#3214—591nomaximal, Sylow
143C2×C59—81no—
144C2×C59#53511yescharacteristic
145C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C59#57511yescharacteristic
147D59—41no—
148D59—81no—
149D59—82no—
150#532—591no—
151#532—591no—
152#496—591no—
153#496—591no—
154#489—591no—
155#489D5911yescharacteristic, complemented
156#461—592no—
157#459—592no—
158#449—592no—
159#449—592no—
160#432—591no—
161C59#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#41—591no—
163C2×#41—591no—
164C2×#41—1181no—
165C2×SD16—592no—
166C2×SD16—592no—
167C2×D8—592no—
168C2×D8—592no—
169C4⋊Q8—591no—
170C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
171#127—591no—
172#127—591no—
173#124—591no—
174#124—1181no—
175#124C2×D5911yescharacteristic
176#121—592no—
177#121—1181no—
178#121—1181no—
179#121—1181no—
180C4×D4—592no—
181C4×D4—1181no—
182C4×D4—1181no—
183C4×D4—1181no—
184C2×C42—591no—
185C4⋊C8—592no—
186#103—592no—
187#103C2×D5912yes—
188#102—592no—
189#102C2×D5912yes—
190C22⋊C8—592no—
191#97—591no—
192#97C2×D5911yescharacteristic
193#41—2362no—
194#41—2362no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—591no—
198C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
199C2×D4—591no—
200C2×D4—592no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—1181no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—1181no—
207C2×D4—1181no—
208C2×D4C22×D5911yescharacteristic
209C22×C4—591no—
210C22×C4—591no—
211C22×C4—591no—
212C22×C4—1182no—
213C22×C4—1181no—
214C22×C4—1181no—
215SD16—2362no—
216SD16—2362no—
217D8—2362no—
218D8—2362no—
219C2×C8—592no—
220C2×C8C22×D5912yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4C22×D5912yes—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1182no—
228C22⋊C4—1182no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—1181no—
231C42—591no—
232C42—591no—
233C42—591no—
234C42C22×D5911yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—591no—
237C23—1182no—
238C23—1181no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—1182no—
242D4—22no—
243D4—1182no—
244D4—1182no—
245D4—1182no—
246D4—2362no—
247D4—2362no—
248D4—2364no—
249D4—2362no—
250D4—2362no—
251D4—2362no—
252D4—2362no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—591no—
256C2×C4—591no—
257C2×C4—591no—
258C2×C4—1182no—
259C2×C4—1182no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4—2364no—
263C2×C4—2362no—
264C2×C4—2362no—
265C2×C4D4×D5911yescharacteristic
266C2×C4D4×D5911yescharacteristic
267C2×C4C23×D5911yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—1182no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—1181no—
274C22—1181no—
275C22—1181no—
276C22—2362no—
277C22—2361no—
278C22—2362no—
279C22—2361no—
280C22—2361no—
281C22—2362no—
282C22C2×D4×D5911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—592no—
288C4—1181no—
289C4—1181no—
290C4—2361no—
291C4#1427377312yes—
292C2—81no—
293C2—4722no—
294C2—4721no—
295C2—2361no—
296C2#1683797011yescharacteristic
297C2AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
298C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#489C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#489D59
hypocenterC59#3214
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837953C2semidirect
2. #16837951C2semidirect
3. #16837792C2semidirect
4. #16837791C2semidirect
5. #16837764C2semidirect
6. #16837606C2semidirect
7. #16837596C2semidirect
8. #16837550C2semidirect
9. #16837548C2semidirect
10. #16837457C2semidirect
11. C59×#489C2semidirect
155. #489D59semidirect
161. C59#3214semidirect