Finite Group Databasebeta

← #21435102

Subgroups — #21435102

Order 7552.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837951C211yesmaximal, characteristic
3#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837610C212yesmaximal, complemented
7#16837600C212yesmaximal, complemented
8#16837563C212yesmaximal, complemented
9#16837561C212yesmaximal, complemented
10#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×#11745687C2211yescharacteristic
14C2×#11745672C2212yes—
15C2×#11745671C2212yes—
16#14273727C2211yescharacteristic
17#14273725C2211yescharacteristic
18#14273723C2211yescharacteristic
19#14273718—21no—
20#14273715C2211yescharacteristic
21#14273707—21no—
22#14273703C2212yes—
23#14273700—21no—
24#14273700—21no—
25Q8×Dic59C2212yes—
26#14273692—21no—
27(C22⋊D59)⋊C4—21no—
28(C22⋊D59)⋊C4—21no—
29#14273685—21no—
30C42×D59C2211yescharacteristic
31Dic59⋊C8C2212yes—
32#14273652C2212yes—
33#14273651C2212yes—
34#14273649C2212yes—
35#14273648C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#14273638C2211yescharacteristic
38C2×Q16×C59C2212yes—
39C2×SD16×C59C2212yes—
40C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41#124×C59C2211yescharacteristic
42#97×C59C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C59C2312yes—
45C2×D4×C59C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D59—21no—
47C2×C22⋊D59—21no—
48C2×C22⋊D59—21no—
49C22×Dic59—21no—
50#11745689—42no—
51#11745687—42no—
52C2×D236—21no—
53C2×D236C2311yescharacteristic
54C2×C4×D59—21no—
55C2×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118C2311yescharacteristic
60Q16×C59—42no—
61SD16×C59—42no—
62C2×C8×C59C2312yes—
63C4⋊C4×C59—21no—
64C4⋊C4×C59—21no—
65C22⋊C4×C59—21no—
66C22⋊C4×C59—21no—
67C42×C59C2311yescharacteristic
68#11745672—42no—
69#11745671—42no—
70(C2×D59)⋊C4—22no—
71(C2×D59)⋊C4—21no—
72(C2×D59)⋊C4—21no—
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59C2312yes—
76Dic59⋊C4—21no—
77Dic59⋊C4—21no—
78Dic59⋊C4—22no—
79C4×Dic59—22no—
80C4×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic59D411yescharacteristic
82C4×Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C8C2312yes—
84C23×C59—21no—
85C22×D59—21no—
86C22×D59C2×D411yescharacteristic
87Q8×C59—22no—
88Q8×C59—22no—
89Q8×C59—22no—
90D4×C59—22no—
91C2×C4×C59—22no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊D59—42no—
97C22⋊D59—42no—
98C22⋊D59—42no—
99C2×Dic59—22no—
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
105D236—22no—
106D236—42no—
107C4×D59—22no—
108C4×D59—22no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—42no—
111Dic118—22no—
112Dic118—42no—
113C8×C59—22no—
114C59⋊C8—22no—
115C22×C59—41no—
116C22×C59—41no—
117C22×C59—41no—
118C22×C59C22×D411yescharacteristic
119C2×D59—21no—
120C2×D59—21no—
121C2×D59—21no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59—42no—
129C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
130Dic59—21no—
131Dic59—21no—
132Dic59—41no—
133Dic59—42no—
134Dic59#13712yes—
135#3216—591nomaximal, Sylow
136C2×C59—81no—
137C2×C59#53511yescharacteristic
138C2×C59C2×#13711yescharacteristic
139C2×C59#57511yescharacteristic
140D59—41no—
141D59—81no—
142#533—591no—
143#532—591no—
144#497—591no—
145#497D5911yescharacteristic, complemented
146#489—591no—
147#489—591no—
148#462—592no—
149#460—592no—
150#452—592no—
151#452—592no—
152#432—591no—
153C59#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#41—591no—
155C2×#41—591no—
156C2×Q16—592no—
157C2×Q16C2×D5912yes—
158C2×SD16—592no—
159C2×SD16C2×D5912yes—
160C4⋊Q8—591no—
161C4⋊Q8—591no—
162C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
163#127—591no—
164#125—1181no—
165#124—591no—
166#124C2×D5911yescharacteristic
167C22⋊Q8—592no—
168C22⋊Q8—1181no—
169#121—1181no—
170#121—1181no—
171C4×Q8—592no—
172C4×Q8—1181no—
173C4×D4—1181no—
174C4×D4—1181no—
175#117—1181no—
176C2×C42—591no—
177C4⋊C8—592no—
178#103—592no—
179#103—592no—
180#102—592no—
181#102—592no—
182C22⋊C8—592no—
183#97—591no—
184#97C2×D5911yescharacteristic
185#41—2362no—
186#41—2362no—
187C2×Q8—591no—
188C2×Q8—1181no—
189C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
190C2×Q8C22×D5912yes—
191C2×D4—591no—
192C2×D4—1181no—
193C2×D4—1181no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4—1181no—
196C2×D4C22×D5911yescharacteristic
197C22×C4—591no—
198C22×C4—591no—
199C22×C4—591no—
200C22×C4—1181no—
201C22×C4—1181no—
202Q16—42no—
203Q16—2362no—
204SD16—42no—
205SD16—2362no—
206C2×C8—592no—
207C2×C8C22×D5912yes—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—592no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—1181no—
213C4⋊C4—1182no—
214C4⋊C4—1182no—
215C4⋊C4—1181no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—1182no—
219C22⋊C4—1181no—
220C22⋊C4—1181no—
221C42—591no—
222C42—591no—
223C42—591no—
224C42—1182no—
225C42C22×D5911yescharacteristic
226C23—21no—
227C23—591no—
228C23—1181no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—22no—
232Q8—1182no—
233Q8—2362no—
234D4—22no—
235D4—1182no—
236D4—2362no—
237D4—2362no—
238D4—2362no—
239D4—2362no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—591no—
243C2×C4—591no—
244C2×C4—591no—
245C2×C4—1182no—
246C2×C4—1182no—
247C2×C4—1182no—
248C2×C4—1181no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4—2362no—
252C2×C4D4×D5911yescharacteristic
253C2×C4D4×D5911yescharacteristic
254C2×C4C23×D5911yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—1182no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—1181no—
261C22—1181no—
262C22—1181no—
263C22—2361no—
264C22—2361no—
265C22—2361no—
266C22C2×D4×D5911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—592no—
272C4—1181no—
273C4—1181no—
274C4—2362no—
275C4—2361no—
276C4#1427377212yes—
277C2—81no—
278C2—4721no—
279C2—2361no—
280C2#1683796511yescharacteristic
281C2#137×D5911yescharacteristic
282C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#497C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#497D59
hypocenterC59#3216
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837957C2semidirect
3. #16837794C2semidirect
4. #16837762C2semidirect
5. #16837761C2semidirect
6. #16837610C2semidirect
7. #16837600C2semidirect
8. #16837563C2semidirect
9. #16837561C2semidirect
10. #16837457C2semidirect
11. C59×#497C2semidirect
145. #497D59semidirect
153. C59#3216semidirect