Finite Group Databasebeta

← #21435130

Subgroups — #21435130

Order 7552.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837626C212yesmaximal, complemented
7#16837619C212yesmaximal, complemented
8#16837563C212yesmaximal, complemented
9#16837546C212yesmaximal, complemented
10#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2212yes—
13C2×#11745671C2212yes—
14C2×#11745669C2212yes—
15#14273724C2211yescharacteristic
16#14273720—21no—
17#14273719C2211yescharacteristic
18#14273716C2212yes—
19#14273709—21no—
20#14273703C2211yescharacteristic
21#14273702—21no—
22#14273702—21no—
23#14273698C2211yescharacteristic
24Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25D4×Dic59C2211yescharacteristic
26#14273689—21no—
27#14273689—21no—
28(C22⋊D59)⋊C4—21no—
29#14273683—21no—
30C42×D59C2211yescharacteristic
31Dic59⋊C8C2212yes—
32#14273651C2212yes—
33#14273651C2212yes—
34#14273649C2212yes—
35#14273649C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#14273638C2211yescharacteristic
38C2×Q16×C59C2212yes—
39C2×SD16×C59C2212yes—
40C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41#124×C59C2211yescharacteristic
42#97×C59C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C59C2312yes—
45C2×D4×C59C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D59—21no—
47C22×Dic59—21no—
48#11745689—42no—
49#11745689—42no—
50C2×D236—22no—
51C2×D236—21no—
52C2×D236—21no—
53C2×D236C2312yes—
54C2×C4×D59—22no—
55C2×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×C4×D59C2311yescharacteristic
58Q16×C59—42no—
59SD16×C59—42no—
60C2×C8×C59C2312yes—
61C4⋊C4×C59—21no—
62C4⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C4×C59—21no—
65C42×C59C2311yescharacteristic
66C22⋊Dic59—21no—
67C22⋊Dic59—21no—
68#11745671—42no—
69#11745669—42no—
70(C2×D59)⋊C4—21no—
71(C2×D59)⋊C4—22no—
72(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76Dic59⋊C4—21no—
77Dic59⋊C4—21no—
78Dic59⋊C4—21no—
79C4×Dic59—21no—
80C4×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic59D411yescharacteristic
82C4×Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C8C2312yes—
84C23×C59—21no—
85C22×D59—22no—
86C22×D59C2×D411yescharacteristic
87Q8×C59—22no—
88Q8×C59—22no—
89Q8×C59—22no—
90D4×C59—22no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊D59—42no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—42no—
100C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
103D236—22no—
104D236—22no—
105D236—42no—
106D236—42no—
107D236—44no—
108C4×D59—22no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—44no—
112C8×C59—22no—
113C59⋊C8—22no—
114C22×C59—41no—
115C22×C59—41no—
116C22×C59—41no—
117C22×C59C22×D411yescharacteristic
118C2×D59—21no—
119C2×D59—21no—
120C2×D59—21no—
121C2×D59—42no—
122C2×D59—42no—
123C2×D59—42no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—42no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
129Dic59—21no—
130Dic59—21no—
131Dic59—21no—
132Dic59—41no—
133Dic59—41no—
134#3219—591nomaximal, Sylow
135C2×C59—81no—
136C2×C59#53511yescharacteristic
137C2×C59#57511yescharacteristic
138C2×C59#57511yescharacteristic
139D59—41no—
140D59—82no—
141#532—591no—
142#529—591no—
143#497D5911yescharacteristic, complemented
144#496—591no—
145#491—591no—
146#490—591no—
147#464—592no—
148#463—592no—
149#452—592no—
150#449—592no—
151#432—591no—
152C59#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—592no—
154C2×Q16C2×D5912yes—
155C2×SD16—592no—
156C2×SD16C2×D5912yes—
157C2×D8—592no—
158C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
159#127—591no—
160#126—1181no—
161#125—591no—
162#124—592no—
163#124C2×D5911yescharacteristic
164#123—1181no—
165C22⋊Q8—591no—
166#121—591no—
167#121—1181no—
168#121—1181no—
169C4×Q8—591no—
170C4×D4—591no—
171C4×D4—1181no—
172C4×D4—1181no—
173C4×D4—1181no—
174#117—1181no—
175C2×C42—591no—
176C4⋊C8—592no—
177#103—592no—
178#103—592no—
179#102—592no—
180#102—592no—
181C22⋊C8—592no—
182#97—591no—
183#97C2×D5911yescharacteristic
184#41—2362no—
185#41—2362no—
186C2×Q8C22×D5912yes—
187C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
188C2×D4—592no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—1181no—
192C2×D4—1181no—
193C2×D4C22×D5911yescharacteristic
194C22×C4—591no—
195C22×C4—591no—
196C22×C4—591no—
197C22×C4—1182no—
198C22×C4—1181no—
199Q16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—2362no—
202D8—2362no—
203C2×C8—592no—
204C2×C8C22×D5912yes—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—591no—
208C4⋊C4—591no—
209C4⋊C4—1181no—
210C4⋊C4—1181no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—1181no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—1182no—
216C22⋊C4—1182no—
217C22⋊C4—1181no—
218C22⋊C4—1181no—
219C22⋊C4—1181no—
220C42—591no—
221C42—591no—
222C42—591no—
223C42—1181no—
224C42C22×D5911yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—591no—
227C23—1182no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231D4—22no—
232D4—1182no—
233D4—1182no—
234D4—2362no—
235D4—2362no—
236D4—2364no—
237D4—2362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—591no—
241C2×C4—591no—
242C2×C4—591no—
243C2×C4—1182no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2364no—
249C2×C4—2362no—
250C2×C4D4×D5911yescharacteristic
251C2×C4D4×D5911yescharacteristic
252C2×C4C23×D5911yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1182no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—1181no—
259C22—1181no—
260C22—1181no—
261C22—2362no—
262C22—2362no—
263C22—2362no—
264C22C2×D4×D5911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—1181no—
270C4—1181no—
271C4—1181no—
272C4—2361no—
273C4—2361no—
274C4#1427377212yes—
275C2—81no—
276C2—4722no—
277C2—2361no—
278C2#1683796511yescharacteristic
279C2#1683820111yescharacteristic
280C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#497C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#497D59
hypocenterC59#3219
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837953C2semidirect
2. #16837931C2semidirect
3. #16837792C2semidirect
4. #16837770C2semidirect
5. #16837767C2semidirect
6. #16837626C2semidirect
7. #16837619C2semidirect
8. #16837563C2semidirect
9. #16837546C2semidirect
10. #16837457C2semidirect
11. C59×#497C2semidirect
143. #497D59semidirect
152. C59#3219semidirect