Finite Group Databasebeta

← #21435405

Subgroups — #21435405

Order 7552.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837681C212yesmaximal, complemented
4#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837639C212yesmaximal, complemented
6#16837637C212yesmaximal, complemented
7#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837596C212yesmaximal, complemented
10C4⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689—21no—
13C2×#11745685—21no—
14C2×D472C2212yes—
15C2×#11745669C2212yes—
16C2×C8×D59C2212yes—
17#14273726C2211yescharacteristic
18#14273724C2211yescharacteristic
19#14273723C2211yescharacteristic
20#14273716—21no—
21#14273713—21no—
22#14273702—21no—
23#14273702C2212yes—
24#14273702C2211yescharacteristic
25#14273700—21no—
26#14273698C2211yescharacteristic
27C4×D236C2211yescharacteristic
28#14273689—21no—
29#14273689C2212yes—
30C4×C22⋊D59—21no—
31C42×D59C2211yescharacteristic
32#14273660C2212yes—
33C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic59⋊C8C2212yes—
35#14273649C2212yes—
36#14273647C2212yes—
37#14273647C2212yes—
38C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40#107×C59C2212yes—
41C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42#102×C59C2212yes—
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×D4×C59C2311yescharacteristic
45C22×C4×C59—21no—
46C2×C22⋊D59—21no—
47C2×C22⋊D59—21no—
48C2×C22⋊D59—21no—
49#11745689—44no—
50#11745685—44no—
51C2×D236—21no—
52C2×D236—22no—
53C2×D236—21no—
54C2×D236—21no—
55C2×D236C2311yescharacteristic
56C2×D236C2312yes—
57C2×C4×D59—21no—
58C2×C4×D59—22no—
59C2×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×Dic118—21no—
63C2×C8×C59C2312yes—
64C4⋊C4×C59—21no—
65C4⋊C4×C59C2312yes—
66C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
67C22⋊C4×C59—21no—
68C42×C59C2311yescharacteristic
69C22⋊Dic59—21no—
70#11745669—42no—
71(C2×D59)⋊C4—21no—
72(C2×D59)⋊C4—21no—
73(C2×D59)⋊C4—22no—
74(C2×D59)⋊C4—22no—
75C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76Dic59⋊C4—21no—
77C4×Dic59D411yescharacteristic
78C4×Dic59D411yescharacteristic
79C4×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C59⋊C8C2312yes—
81D472—42no—
82C8×D59—42no—
83C23×C59—21no—
84C22×D59—22no—
85C22×D59—21no—
86C22×D59C2×D411yescharacteristic
87Q8×C59—42no—
88D4×C59—21no—
89D4×C59—21no—
90C2×C4×C59—21no—
91C2×C4×C59—22no—
92C2×C4×C59—42no—
93C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊D59—42no—
97C22⋊D59—42no—
98C22⋊D59—42no—
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
103D236—21no—
104D236—22no—
105D236—21no—
106D236—22no—
107D236—42no—
108D236—42no—
109D236—44no—
110D236—42no—
111C4×D59—21no—
112C4×D59—21no—
113C4×D59—41no—
114C4×D59—42no—
115C4×D59—44no—
116C4×D59D814yescomplemented
117Dic118—42no—
118C8×C59—22no—
119C59⋊C8—22no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—41no—
122C22×C59—41no—
123C22×C59C22×D411yescharacteristic
124C2×D59—21no—
125C2×D59—21no—
126C2×D59—41no—
127C2×D59—42no—
128C2×D59—42no—
129C2×D59—41no—
130C2×D59—42no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59C2×D812yes—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—41no—
135C4×C59—42no—
136C4×C59C2×D812yes—
137C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C592−1+411yescharacteristic
139Dic59—21no—
140Dic59—21no—
141Dic59—41no—
142Dic59C2×D812yes—
143#3245—591nomaximal, Sylow
144C2×C59—81no—
145C2×C59#53711yescharacteristic
146C2×C59C22×D811yescharacteristic
147C2×C59#57511yescharacteristic
148D59—22no—
149D59—82no—
150D59—81no—
151#532—591no—
152#532—591no—
153#474—591no—
154#474—592no—
155#474D5911yescharacteristic, complemented
156#466—592no—
157#466—592no—
158#459—591no—
159#459—591no—
160#459—592no—
161C2×C4⋊C8—591no—
162C59#324511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1181no—
164C2×#41—1181no—
165C2×D8—592no—
166C2×D8—592no—
167C22×C8—592no—
168C4⋊Q8—591no—
169C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
170#127—591no—
171#127—591no—
172#124—1181no—
173#124—1181no—
174#121—591no—
175#121—591no—
176#121—592no—
177#121—1181no—
178#121—1181no—
179C4×D4—592no—
180C4×D4—591no—
181C4×D4—1181no—
182C4×D4—1181no—
183C4×D4C2×D5911yescharacteristic
184C2×C42—591no—
185#107—592no—
186#107C2×D5912yes—
187C4⋊C8—592no—
188C4⋊C8—591no—
189C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
190#102—592no—
191#102—592no—
192#102—592no—
193#102C2×D5912yes—
194#41—2364no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—1181no—
198C2×D4—592no—
199C2×D4—591no—
200C2×D4—1181no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—1181no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—1181no—
207C2×D4C22×D5911yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—591no—
210C22×C4—591no—
211C22×C4—591no—
212C22×C4—1182no—
213C22×C4—1181no—
214D8—2362no—
215D8—2362no—
216C2×C8—592no—
217C2×C8—2362no—
218C2×C8C22×D5912yes—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—591no—
221C4⋊C4—1181no—
222C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C4⋊C4C22×D5912yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1182no—
226C22⋊C4—1181no—
227C22⋊C4—1182no—
228C22⋊C4—1181no—
229C22⋊C4—1181no—
230C42—591no—
231C42—591no—
232C42—591no—
233C42C22×D5911yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—591no—
236C23—1182no—
237C23—1181no—
238Q8—42no—
239Q8—2362no—
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—1181no—
243D4—1182no—
244D4—1181no—
245D4—1182no—
246D4—2362no—
247D4—2362no—
248D4—2364no—
249D4—2362no—
250D4—2362no—
251D4—2362no—
252D4—2362no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—591no—
257C2×C4—594no—
258C2×C4—591no—
259C2×C4—591no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—1181no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—2361no—
264C2×C4—2364no—
265C2×C4—2362no—
266C2×C4D4×D5911yescharacteristic
267C2×C4D4×D5911yescharacteristic
268C2×C4C23×D5911yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—1182no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—592no—
275C22—1181no—
276C22—1181no—
277C22—2362no—
278C22—2361no—
279C22—2362no—
280C22—2361no—
281C22—2361no—
282C22—2362no—
283C22C2×D4×D5911yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—592no—
288C4—1181no—
289C4—1181no—
290C4—2361no—
291C4D8×D5912yes—
292C4#1427377311yescharacteristic
293C4#1427377511yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—1182no—
296C2—4722no—
297C2—4721no—
298C2#1683798211yescharacteristic
299C2C2×D8×D5911yescharacteristic
300C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#474C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#474D59
hypocenterC59#3245
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837953C2semidirect
2. #16837949C2semidirect
3. #16837681C2semidirect
4. #16837679C2semidirect
5. #16837639C2semidirect
6. #16837637C2semidirect
7. #16837598C2semidirect
8. #16837597C2semidirect
9. #16837596C2semidirect
10. C4⋊C8×D59C2semidirect
11. C59×#474C2semidirect
116. C4×D59D8semidirect
155. #474D59semidirect
162. C59#3245semidirect