Group #21435477 — subgroups

Subgroups — #21435477

Order 7552.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16837693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16837655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#14273727	C₂²	1	2	yes	—
9	#14273724	C₂²	1	2	yes	—
10	#14273715	—	2	2	no	—
11	#14273701	—	2	2	no	—
12	#14273701	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
14	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#14273659	C₂²	1	4	yes	—
16	#14273649	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
23	#11745685	—	4	8	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	D₄₇₂	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	D₂₃₆	—	4	4	no	—
53	D₂₃₆	—	4	4	no	—
54	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
55	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
56	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
66	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	Dic₅₉	—	4	4	no	—
69	#3253	—	59	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	D₅₉	—	8	4	no	—
74	#532	—	59	2	no	—
75	#476	—	59	4	no	—
76	#469	—	59	4	no	—
77	#459	—	59	4	no	—
78	#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₉	#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#41	—	118	2	no	—
81	C₂×D₈	—	59	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
84	#127	—	59	2	no	—
85	#124	—	118	2	no	—
86	#121	—	59	4	no	—
87	#121	—	118	2	no	—
88	C₄×D₄	—	59	4	no	—
89	C₄×D₄	—	118	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
91	#106	—	59	4	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
93	#102	—	59	8	no	—
94	#41	—	236	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
96	C₂×D₄	—	59	4	no	—
97	C₂×D₄	—	118	4	no	—
98	C₂×D₄	—	118	2	no	—
99	C₂×D₄	—	118	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
101	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	D₈	—	236	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
110	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
113	C₂³	—	118	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	236	4	no	—
116	D₄	—	118	4	no	—
117	D₄	—	118	4	no	—
118	D₄	—	236	4	no	—
119	D₄	—	236	8	no	—
120	D₄	—	236	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	118	4	no	—
125	C₂×C₄	—	236	8	no	—
126	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	236	4	no	—
134	C₂²	—	236	4	no	—
135	C₂²	—	236	4	no	—
136	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	236	4	no	—
140	C₄	#14273755	1	4	yes	—
141	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	4	1	no	—
144	C₂	—	472	4	no	—
145	C₂	#16837983	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#14273755	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837952

C₂

yes

maximal, complemented

#16837693

C₂

yes

maximal, complemented

#16837655

C₂

yes

maximal, complemented

#16837598

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

—

C₂×D₄₇₂

C₂²

yes

—

#14273727

C₂²

yes

—

#14273724

C₂²

yes

—

#14273715

—

#14273701

—

#14273701

C₂²

yes

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#14273659

C₂²

yes

—

#14273649

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

D₄₇₂

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₅₉

—

#3253

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#537

yes

characteristic

C₂×C₅₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#3253

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

118

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

118

—

#121

—

#121

—

118

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

118

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#102

—

#41

—

236

—

C₂×Q₈

—

118

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

100

C₂²×C₄

—

118

—

101

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

103

D₈

—

236

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

118

—

108

C₂²⋊C₄

—

118

—

109

C₂²⋊C₄

—

118

—

110

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

111

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

112

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

113

C₂³

—

118

—

114

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

115

Q₈

—

236

—

116

D₄

—

118

—

117

D₄

—

118

—

118

D₄

—

236

—

119

D₄

—

236

—

120

D₄

—

236

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

118

—

125

C₂×C₄

—

236

—

126

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

236

—

134

C₂²

—

236

—

135

C₂²

—

236

—

136

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

236

—

140

C₄

#14273755

yes

—

141

C₄

#14273772

yes

characteristic

142

C₄

#14273775

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

472

—

145

C₂

#16837983

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#14273755

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#423	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#423

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #16837952	C₂	semidirect
2. #16837693	C₂	semidirect
3. #16837655	C₂	semidirect
4. #16837598	C₂	semidirect
5. C₅₉×#423	C₂	semidirect
78. #423	D₅₉	semidirect
79. C₅₉	#3253	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16837952

C₂

semidirect

2. #16837693

C₂

semidirect

3. #16837655

C₂

semidirect

4. #16837598

C₂

semidirect

5. C₅₉×#423

C₂

semidirect

78. #423

D₅₉

semidirect

79. C₅₉

#3253

semidirect

Subgroups — #21435477

Conjugacy classes of subgroups

Complements