Finite Group Databasebeta

← #21435533

Subgroups — #21435533

Order 7552.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#11745659C2211yescharacteristic
19C2×C8×D59C2211yescharacteristic
20#14273723C2211yescharacteristic
21#14273719C2211yescharacteristic
22#14273718C2211yescharacteristic
23#14273710—21no—
24#14273709—21no—
25#14273708—21no—
26#14273708—21no—
27#14273702C2211yescharacteristic
28#14273701—21no—
29#14273700—21no—
30#14273699—21no—
31#14273699—21no—
32#14273698C2211yescharacteristic
33#14273698C2211yescharacteristic
34#14273698C2211yescharacteristic
35C4×D236C2211yescharacteristic
36D4×Dic59C2211yescharacteristic
37D4×Dic59C2211yescharacteristic
38#14273684C2211yescharacteristic
39#14273661C2211yescharacteristic
40#14273660C2211yescharacteristic
41#14273659C2211yescharacteristic
42#14273658C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
46#14273649C2211yescharacteristic
47#14273649C2211yescharacteristic
48#14273648C2211yescharacteristic
49#14273648C2211yescharacteristic
50#14273648C2211yescharacteristic
51#14273648C2211yescharacteristic
52C2×D8×C59C2211yescharacteristic
53C2×D8×C59C2211yescharacteristic
54#127×C59C2211yescharacteristic
55C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×D4×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59C2311yescharacteristic
63C2×D4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—21no—
69C2×C22⋊D59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236C2311yescharacteristic
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59C2311yescharacteristic
76D8×C59—41no—
77D8×C59—41no—
78C2×C8×C59C2311yescharacteristic
79C2×C8×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C59—21no—
82C42×C59C2311yescharacteristic
83C22⋊Dic59—21no—
84C22⋊Dic59—21no—
85C22⋊Dic59—21no—
86C22⋊Dic59—21no—
87C22⋊Dic59—21no—
88#11745669—41no—
89#11745669—41no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C4—21no—
99Dic59⋊C4—21no—
100Dic59⋊C4—21no—
101Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106#11745659—41no—
107C8×D59—41no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59C2×D411yescharacteristic
113D4×C59—21no—
114D4×C59—21no—
115D4×C59—21no—
116D4×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—21no—
119D4×C59—81no—
120D4×C59—81no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—81no—
123C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22⋊D59—81no—
127C22⋊D59—81no—
128C22⋊D59—81no—
129C22⋊D59—81no—
130C22⋊D59—81no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—81no—
135C2×Dic59—81no—
136C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
139D236—21no—
140D236—21no—
141D236—81no—
142C4×D59—21no—
143C4×D59—21no—
144C4×D59—81no—
145C8×C59—21no—
146C8×C59—21no—
147C59⋊C8—21no—
148C59⋊C8—21no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—41no—
153C22×C59—41no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59C22×D411yescharacteristic
159C2×D59—21no—
160C2×D59—21no—
161C2×D59—21no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C592−1+411yescharacteristic
170Dic59—21no—
171Dic59—21no—
172Dic59—21no—
173Dic59—41no—
174Dic59—41no—
175Dic59—41no—
176#3259—591nomaximal, Sylow
177C2×C59—81no—
178C2×C59—81no—
179C2×C59—81no—
180C2×C59#53711yescharacteristic
181C2×C59#57611yescharacteristic
182C2×C59#57611yescharacteristic
183D59—41no—
184D59—81no—
185#540—591no—
186#540—591no—
187#478—591no—
188#478—591no—
189#478—591no—
190#478—591no—
191#469—591no—
192#469—591no—
193#466—591no—
194#466—591no—
195#459—591no—
196#459—591no—
197#459—591no—
198#459D5911yescharacteristic, complemented
199#424—591no—
200C59#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×D8—591no—
202C2×D8—591no—
203C2×D8C2×D5911yescharacteristic
204C2×D8C2×D5911yescharacteristic
205C2×M16—591no—
206C22×C8—591no—
207#127—591no—
208#127C2×D5911yescharacteristic
209#125—591no—
210#125—591no—
211#123—1181no—
212#123—1181no—
213#123—1181no—
214#123—1181no—
215#121—591no—
216#121—591no—
217#121—591no—
218#121—591no—
219#121—1181no—
220#121—1181no—
221#121—1181no—
222#121—1181no—
223C4×D4—591no—
224C4×D4—591no—
225C4×D4—591no—
226C4×D4C2×D5911yescharacteristic
227#117—591no—
228#107—591no—
229#107—591no—
230#106—591no—
231#106—591no—
232C4⋊C8—591no—
233C4⋊C8—591no—
234C4⋊C8—591no—
235C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
236#102—591no—
237#102—591no—
238#102—591no—
239#102—591no—
240#102—591no—
241#102—591no—
242#102C2×D5911yescharacteristic
243#102C2×D5911yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—591no—
247C2×D4—1181no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—1181no—
253C2×D4C22×D5911yescharacteristic
254C2×D4C22×D5911yescharacteristic
255C2×D4C22×D5911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—2361no—
264D8—2361no—
265M16—2361no—
266C2×C8—591no—
267C2×C8—591no—
268C2×C8—2361no—
269C2×C8C22×D5911yescharacteristic
270C2×C8C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C4—591no—
272C4⋊C4—591no—
273C4⋊C4—591no—
274C4⋊C4—591no—
275C4⋊C4—591no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1181no—
279C4⋊C4—1181no—
280C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—591no—
283C22⋊C4—591no—
284C22⋊C4—1181no—
285C22⋊C4—1181no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—1181no—
291C42—591no—
292C42C22×D5911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—591no—
297C23—1181no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—1181no—
307D4—1181no—
308D4—4721no—
309D4—4721no—
310D4—4721no—
311D4—4721no—
312D4—4721no—
313D4—4721no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—591no—
317C2×C4—591no—
318C2×C4—591no—
319C2×C4—1181no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—4721no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4D4×D5911yescharacteristic
328C2×C4D4×D5911yescharacteristic
329C2×C4C23×D5911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1181no—
333C8—1181no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—1181no—
344C22—1181no—
345C22—1181no—
346C22—2361no—
347C22—2361no—
348C22—2361no—
349C22C2×D4×D5911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—1181no—
354C4—1181no—
355C4—1181no—
356C4—2361no—
357C4—2361no—
358C4—2361no—
359C4#1427377211yescharacteristic
360C4#1427377411yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—4721no—
365C2—2361no—
366C2#1683798111yescharacteristic
367C2#1683820311yescharacteristic
368C2#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#459C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#459D59
hypocenterC59#3259
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838006C2semidirect
2. #16838003C2semidirect
3. #16837704C2semidirect
4. #16837703C2semidirect
5. #16837702C2semidirect
6. #16837700C2semidirect
7. #16837654C2semidirect
8. #16837652C2semidirect
9. #16837637C2semidirect
10. #16837635C2semidirect
11. #16837595C2semidirect
12. #16837595C2semidirect
13. #16837594C2semidirect
14. #16837427C2semidirect
15. C59×#459C2semidirect
198. #459D59semidirect
200. C59#3259semidirect