Finite Group Databasebeta

← #21435534

Subgroups — #21435534

Order 7552.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D472C2211yescharacteristic
17C2×D472C2211yescharacteristic
18C2×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#11745659C2211yescharacteristic
21C2×C8×D59C2211yescharacteristic
22#14273724C2211yescharacteristic
23#14273723C2211yescharacteristic
24#14273718C2211yescharacteristic
25#14273712—21no—
26#14273712—21no—
27#14273710—21no—
28#14273709—21no—
29#14273702—21no—
30#14273702—21no—
31#14273702C2211yescharacteristic
32#14273702C2211yescharacteristic
33#14273702C2211yescharacteristic
34#14273701—21no—
35#14273700—21no—
36#14273698C2211yescharacteristic
37C4×D236C2211yescharacteristic
38#14273689C2211yescharacteristic
39#14273689C2211yescharacteristic
40#14273684C2211yescharacteristic
41#14273660C2211yescharacteristic
42#14273658C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
46#14273649C2211yescharacteristic
47#14273649C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50#14273647C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52#125×C59C2211yescharacteristic
53C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54#107×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×D4×C59C2311yescharacteristic
60C22×C4×C59—21no—
61C2×C22⋊D59—21no—
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×D236—21no—
65C2×D236—21no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236C2311yescharacteristic
70C2×D236C2311yescharacteristic
71C2×D236C2311yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59C2311yescharacteristic
76C2×C8×C59C2311yescharacteristic
77C2×C8×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C59—21no—
84C42×C59C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic59—21no—
86#11745669—41no—
87#11745669—41no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C4—21no—
99Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104D472—41no—
105D472—41no—
106#11745659—41no—
107C8×D59—41no—
108C23×C59—21no—
109C22×D59—21no—
110C22×D59—21no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59C2×D411yescharacteristic
113D4×C59—21no—
114D4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C59C2411yescharacteristic
122C22⋊D59—81no—
123C22⋊D59—81no—
124C22⋊D59—81no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
129D236—21no—
130D236—21no—
131D236—21no—
132D236—21no—
133D236—21no—
134D236—21no—
135D236—81no—
136D236—81no—
137D236—81no—
138D236—81no—
139D236—81no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—81no—
143C4×D59—81no—
144C4×D59—81no—
145C8×C59—21no—
146C8×C59—21no—
147C59⋊C8—21no—
148C59⋊C8—21no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59C22×D411yescharacteristic
153C2×D59—21no—
154C2×D59—21no—
155C2×D59—21no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C592−1+411yescharacteristic
172Dic59—21no—
173Dic59—21no—
174Dic59—21no—
175Dic59—41no—
176#3259—591nomaximal, Sylow
177C2×C59—81no—
178C2×C59#53711yescharacteristic
179C2×C59#57611yescharacteristic
180C2×C59#57611yescharacteristic
181D59—41no—
182D59—81no—
183D59—81no—
184D59—81no—
185#540—591no—
186#540—591no—
187#478—591no—
188#478—591no—
189#478—591no—
190#478D5911yescharacteristic, complemented
191#469—591no—
192#469—591no—
193#466—591no—
194#466—591no—
195#459—591no—
196#459—591no—
197#459—591no—
198#459—591no—
199#424—591no—
200C59#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×D8—591no—
202C2×D8—591no—
203C2×D8—591no—
204C2×D8—591no—
205C2×M16—591no—
206C22×C8—591no—
207#127—591no—
208#127—591no—
209#125—591no—
210#125C2×D5911yescharacteristic
211#123—1181no—
212#123—1181no—
213#123—1181no—
214#123—1181no—
215#121—591no—
216#121—591no—
217#121—591no—
218#121—591no—
219#121—1181no—
220#121—1181no—
221#121—1181no—
222#121—1181no—
223C4×D4—591no—
224C4×D4—591no—
225C4×D4—591no—
226C4×D4C2×D5911yescharacteristic
227#117—591no—
228#107—591no—
229#107C2×D5911yescharacteristic
230#106—591no—
231#106C2×D5911yescharacteristic
232C4⋊C8—591no—
233C4⋊C8—591no—
234C4⋊C8—591no—
235C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
236#102—591no—
237#102—591no—
238#102—591no—
239#102—591no—
240#102—591no—
241#102—591no—
242#102C2×D5911yescharacteristic
243#102C2×D5911yescharacteristic
244C2×D4—591no—
245C2×D4—591no—
246C2×D4—591no—
247C2×D4—1181no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—1181no—
253C2×D4—1181no—
254C2×D4—1181no—
255C2×D4C22×D5911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261D8—2361no—
262D8—2361no—
263D8—2361no—
264D8—2361no—
265M16—2361no—
266C2×C8—591no—
267C2×C8—591no—
268C2×C8—2361no—
269C2×C8C22×D5911yescharacteristic
270C2×C8C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—591no—
274C4⋊C4—591no—
275C4⋊C4—591no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—591no—
283C22⋊C4—591no—
284C22⋊C4—1181no—
285C22⋊C4—1181no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—1181no—
291C42—591no—
292C42C22×D5911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—591no—
295C23—1181no—
296C23—1181no—
297C23—1181no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—1181no—
301D4—1181no—
302D4—1181no—
303D4—1181no—
304D4—1181no—
305D4—1181no—
306D4—4721no—
307D4—4721no—
308D4—4721no—
309D4—4721no—
310D4—4721no—
311D4—4721no—
312D4—4721no—
313D4—4721no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—591no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—591no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—4721no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4D4×D5911yescharacteristic
328C2×C4D4×D5911yescharacteristic
329C2×C4C23×D5911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1181no—
333C8—1181no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—1181no—
338C22—1181no—
339C22—1181no—
340C22—2361no—
341C22—2361no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22—2361no—
345C22—2361no—
346C22—2361no—
347C22—2361no—
348C22—2361no—
349C22C2×D4×D5911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—1181no—
356C4—1181no—
357C4—1181no—
358C4—2361no—
359C4#1427377311yescharacteristic
360C4#1427377511yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—4721no—
363C2—4721no—
364C2—4721no—
365C2—2361no—
366C2#1683798211yescharacteristic
367C2#1683820411yescharacteristic
368C2#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#478C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#478D59
hypocenterC59#3259
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838008C2semidirect
2. #16838003C2semidirect
3. #16837705C2semidirect
4. #16837701C2semidirect
5. #16837699C2semidirect
6. #16837656C2semidirect
7. #16837654C2semidirect
8. #16837639C2semidirect
9. #16837637C2semidirect
10. #16837598C2semidirect
11. #16837597C2semidirect
12. #16837596C2semidirect
13. #16837596C2semidirect
14. #16837427C2semidirect
15. C59×#478C2semidirect
190. #478D59semidirect
200. C59#3259semidirect