Subgroups — #21435650

Order 7552.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16838060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16838055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14273759	—	2	4	no	—
21	#14273748	—	2	4	no	—
22	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273713	—	2	1	no	—
30	#14273712	—	2	1	no	—
31	#14273712	—	2	1	no	—
32	#14273704	—	2	1	no	—
33	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14273702	—	2	1	no	—
37	#14273700	—	2	1	no	—
38	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#11745689	—	2	2	no	—
69	#11745689	—	2	2	no	—
70	#11745689	—	4	1	no	—
71	#11745689	—	4	1	no	—
72	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
74	#11745687	—	2	2	no	—
75	#11745687	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
90	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	#11745672	—	2	2	no	—
101	#11745672	—	2	2	no	—
102	#11745671	—	2	2	no	—
103	#11745669	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
121	#11745659	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	D₂₃₆	—	4	1	no	—
151	D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	#3269	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
196	C₂×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
199	D₅₉	—	4	1	no	—
200	D₅₉	—	4	1	no	—
201	D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×#137	—	59	1	no	—
203	C₂×#135	—	59	1	no	—
204	#548	—	59	1	no	—
205	#547	—	59	1	no	—
206	#497	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#468	—	59	1	no	—
208	#467	—	59	1	no	—
209	#463	—	59	1	no	—
210	#462	—	59	1	no	—
211	#452	—	59	1	no	—
212	#452	—	59	1	no	—
213	#451	—	59	1	no	—
214	#449	—	59	1	no	—
215	#440	—	59	1	no	—
216	#435	—	59	1	no	—
217	C₅₉	#3269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	59	1	no	—
219	C₂×#41	—	59	1	no	—
220	C₂×#41	—	59	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
222	#137	—	118	4	no	—
223	#135	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈	—	59	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	118	1	no	—
237	#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#123	—	118	1	no	—
239	#123	—	118	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
244	#121	—	59	1	no	—
245	#121	—	118	1	no	—
246	#121	—	118	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
248	C₄×D₄	—	59	1	no	—
249	C₄×D₄	—	59	1	no	—
250	C₄×D₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
252	#107	—	59	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
254	#103	—	59	1	no	—
255	#103	—	59	1	no	—
256	#103	—	59	1	no	—
257	#103	—	59	1	no	—
258	#102	—	59	1	no	—
259	#102	—	59	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
262	#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	118	2	no	—
264	#41	—	118	2	no	—
265	#41	—	118	2	no	—
266	#41	—	236	1	no	—
267	#41	—	236	1	no	—
268	#41	—	236	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂×D₄	—	59	1	no	—
278	C₂×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂×D₄	—	118	1	no	—
281	C₂×D₄	—	118	1	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	4	1	no	—
292	Q₁₆	—	118	2	no	—
293	Q₁₆	—	118	2	no	—
294	SD₁₆	—	2	2	no	—
295	SD₁₆	—	4	1	no	—
296	SD₁₆	—	59	4	no	—
297	SD₁₆	—	118	2	no	—
298	D₈	—	118	2	no	—
299	M₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₈	—	59	1	no	—
302	C₂×C₈	—	118	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₄²	—	118	1	no	—
324	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	59	1	no	—
327	C₂³	—	59	1	no	—
328	C₂³	—	118	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	2	1	no	—
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	2	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	2	1	no	—
335	Q₈	—	59	2	no	—
336	Q₈	—	118	1	no	—
337	Q₈	—	236	2	no	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	59	2	no	—
341	D₄	—	118	1	no	—
342	D₄	—	236	1	no	—
343	D₄	—	236	2	no	—
344	D₄	—	236	2	no	—
345	D₄	—	236	2	no	—
346	D₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂×C₄	—	236	2	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	118	1	no	—
369	C₈	—	118	1	no	—
370	C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	118	1	no	—
375	C₂²	—	118	1	no	—
376	C₂²	—	118	1	no	—
377	C₂²	—	118	1	no	—
378	C₂²	—	118	1	no	—
379	C₂²	—	118	1	no	—
380	C₂²	—	118	2	no	—
381	C₂²	—	236	1	no	—
382	C₂²	—	236	1	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	118	1	no	—
390	C₄	—	118	1	no	—
391	C₄	—	118	2	no	—
392	C₄	—	236	1	no	—
393	C₄	—	236	1	no	—
394	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	236	1	no	—
398	C₂	—	236	1	no	—
399	C₂	—	236	2	no	—
400	C₂	#16838037	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#16838201	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#497	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#497	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273759	C₂	semidirect
2. C₂×#14273748	C₂	semidirect
3. #16838060	C₂	semidirect
4. #16838055	C₂	semidirect
5. #16837645	C₂	semidirect
6. #16837640	C₂	semidirect
7. #16837614	C₂	semidirect
8. #16837609	C₂	semidirect
9. #16837563	C₂	semidirect
10. #16837561	C₂	semidirect
11. #16837556	C₂	semidirect
12. #16837546	C₂	semidirect
13. #16837504	C₂	semidirect
14. #16837475	C₂	semidirect
15. C₅₉×#497	C₂	semidirect
120. #11745660	D₄	semidirect
206. #497	D₅₉	semidirect
217. C₅₉	#3269	semidirect