Finite Group Databasebeta

← #21435656

Subgroups — #21435656

Order 7552.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×#11745685C2211yescharacteristic
19C22×Dic118C2211yescharacteristic
20#14273760—24no—
21#14273749—24no—
22C2×Dic236C2211yescharacteristic
23C2×Dic236C2211yescharacteristic
24C2×Dic236C2211yescharacteristic
25C2×Dic236C2211yescharacteristic
26C2×#11745660C2211yescharacteristic
27C2×#11745660C2211yescharacteristic
28C2×#11745660C2211yescharacteristic
29C2×#11745660C2211yescharacteristic
30C2×D472C2211yescharacteristic
31#14273727C2211yescharacteristic
32#14273715C2211yescharacteristic
33#14273713—21no—
34#14273709—21no—
35#14273709—21no—
36#14273706C2211yescharacteristic
37#14273706C2211yescharacteristic
38#14273706C2211yescharacteristic
39#14273705—21no—
40#14273701C2211yescharacteristic
41#14273699—21no—
42#14273698—21no—
43C4×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×D236C2211yescharacteristic
45(C22⋊D59)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D59—21no—
47#14273661C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273652C2211yescharacteristic
50#14273652C2211yescharacteristic
51#14273652C2211yescharacteristic
52#14273649C2211yescharacteristic
53#14273649C2211yescharacteristic
54C2×M16×C59C2211yescharacteristic
55C22×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×D4×C59C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
60#97×C59C2211yescharacteristic
61C2×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69#11745685—22no—
70#11745685—22no—
71#11745685—22no—
72#11745685—41no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75C2×D236C2311yescharacteristic
76C2×D236C2311yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×Dic118—22no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118C2311yescharacteristic
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87C2×Dic118C2311yescharacteristic
88M16×C59—22no—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C8×C59C2311yescharacteristic
92C2×C8×C59C2311yescharacteristic
93C2×C8×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
96C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C42×C59C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic59—21no—
99C22⋊Dic59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113C4×Dic59—21no—
114Dic236—22no—
115Dic236—22no—
116Dic236—22no—
117Dic236—41no—
118D472—22no—
119#11745660—22no—
120#11745660—22no—
121#11745660—41no—
122#11745660D414yescomplemented
123C23×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127D4×C59—41no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22⋊D59—42no—
138C22⋊D59—42no—
139C22⋊D59—42no—
140C22⋊D59—42no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—42no—
148D236—21no—
149D236—21no—
150D236—21no—
151D236C2×D412yes—
152C4×D59—42no—
153C4×D59—42no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156Dic118—21no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118—21no—
160Dic118—21no—
161Dic118—21no—
162Dic118—21no—
163Dic118—42no—
164Dic118C2×D412yes—
165C8×C59—21no—
166C8×C59—21no—
167C8×C59—21no—
168C8×C59C2×D412yes—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59C22×D411yescharacteristic
176C2×D59—22no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic59—22no—
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—41no—
194#3269—591nomaximal, Sylow
195C2×C59—41no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59D4211yescharacteristic
198C2×C59#57511yescharacteristic
199C2×C59#57811yescharacteristic
200D59—42no—
201D59—81no—
202C2×#137—591no—
203C2×#135—591no—
204#548—591no—
205#547—591no—
206#497—591no—
207#468—591no—
208#467—591no—
209#463—591no—
210#462—591no—
211#452—591no—
212#452—591no—
213#451—591no—
214#449—591no—
215#440—591no—
216#435D5911yescharacteristic, complemented
217C59#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C2×#41—591no—
220C2×#41—591no—
221C22×Q8—591no—
222#137—1184no—
223#135—1184no—
224C2×Q16—591no—
225C2×Q16—591no—
226C2×Q16—591no—
227C2×Q16—591no—
228C2×SD16—591no—
229C2×SD16—591no—
230C2×SD16—591no—
231C2×SD16—591no—
232C2×D8—591no—
233C2×M16C2×D5911yescharacteristic
234C22×C8C2×D5911yescharacteristic
235C4⋊Q8—591no—
236#124—591no—
237#124—1181no—
238#123—1181no—
239#123—1181no—
240C22⋊Q8—591no—
241C22⋊Q8—591no—
242C22⋊Q8—591no—
243C22⋊Q8—1181no—
244#121—591no—
245#121—1181no—
246#121—1181no—
247C4×Q8—591no—
248C4×D4—591no—
249C4×D4—1181no—
250C4×D4C2×D5911yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1181no—
252#107—591no—
253C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
254#103—591no—
255#103—591no—
256#103—591no—
257#103—591no—
258#102—591no—
259#102—591no—
260C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262#97C2×D5911yescharacteristic
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—1182no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269C2×Q8—591no—
270C2×Q8—591no—
271C2×Q8—591no—
272C2×Q8—591no—
273C2×Q8—1182no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×D4—591no—
277C2×D4—591no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4D23611yescharacteristic
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4C22×D5911yescharacteristic
289C22×C4C22×D5911yescharacteristic
290Q16—1182no—
291Q16—1182no—
292Q16—1182no—
293Q16—2361no—
294SD16—594no—
295SD16—1182no—
296SD16—1182no—
297SD16—2361no—
298D8—1182no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D5911yescharacteristic
302C2×C8C22×D5911yescharacteristic
303C2×C8C22×D5911yescharacteristic
304C2×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊C4—591no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4D23611yescharacteristic
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4D23611yescharacteristic
322C22⋊C4D23611yescharacteristic
323C42—1181no—
324C42C22×D5911yescharacteristic
325C23—1181no—
326C23—1181no—
327C23C2×D23611yescharacteristic
328C23C2×D23611yescharacteristic
329Q8—592no—
330Q8—1181no—
331Q8—1181no—
332Q8—1181no—
333Q8—1181no—
334Q8—1181no—
335Q8—1181no—
336Q8—1181no—
337Q8—2362no—
338D4—41no—
339D4—592no—
340D4—1181no—
341D4—1181no—
342D4—1181no—
343D4—2362no—
344D4—2362no—
345D4—2362no—
346D4—2362no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4C2×D23611yescharacteristic
363C2×C4C2×D23611yescharacteristic
364C2×C4C2×D23611yescharacteristic
365C2×C4C2×D23611yescharacteristic
366C2×C4C23×D5911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D5912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—1182no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22—2361no—
382C22—2361no—
383C22C22×D23611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—1182no—
389C4—2361no—
390C4—2361no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4C2×D4×D5911yescharacteristic
395C4#1427377311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—4721no—
399C2—2362no—
400C2D4×D23611yescharacteristic
401C2#1683820211yescharacteristic
402C2#1683821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D236
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#435C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#435D59
hypocenterC59#3269
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273760C2semidirect
2. C2×#14273749C2semidirect
3. #16838061C2semidirect
4. #16838057C2semidirect
5. #16837796C2semidirect
6. #16837648C2semidirect
7. #16837643C2semidirect
8. #16837618C2semidirect
9. #16837613C2semidirect
10. #16837566C2semidirect
11. #16837566C2semidirect
12. #16837560C2semidirect
13. #16837549C2semidirect
14. #16837504C2semidirect
15. C59×#435C2semidirect
122. #11745660D4semidirect
216. #435D59semidirect
217. C59#3269semidirect