Finite Group Databasebeta

← #21435657

Subgroups — #21435657

Order 7552.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745687C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#14273756—24no—
21#14273746—24no—
22C2×Dic236C2211yescharacteristic
23C2×Dic236C2211yescharacteristic
24C2×#11745672C2211yescharacteristic
25C2×#11745672C2211yescharacteristic
26C2×#11745670C2211yescharacteristic
27C2×#11745670C2211yescharacteristic
28C2×#11745670C2211yescharacteristic
29C2×#11745659C2211yescharacteristic
30C2×C8×D59C2211yescharacteristic
31#14273727C2211yescharacteristic
32#14273713—21no—
33#14273711—21no—
34#14273711—21no—
35#14273707C2211yescharacteristic
36#14273707C2211yescharacteristic
37#14273704—21no—
38#14273703C2211yescharacteristic
39#14273701—21no—
40#14273700—21no—
41#14273698C2211yescharacteristic
42C4×Dic118C2211yescharacteristic
43C4×D236C2211yescharacteristic
44(C22⋊D59)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46#14273660C2211yescharacteristic
47#14273652C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273650C2211yescharacteristic
50#14273648C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14273638C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×D8×C59C2211yescharacteristic
56#124×C59C2211yescharacteristic
57C4×D4×C59C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60#102×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59C2311yescharacteristic
63C2×D4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72Q8×D59—22no—
73Q8×D59—41no—
74#11745687—22no—
75#11745687—22no—
76#11745687—22no—
77#11745687—41no—
78#11745687—41no—
79#11745687—41no—
80C2×D236D411yescharacteristic
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59C2311yescharacteristic
83C2×C4×D59C2311yescharacteristic
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87C2×Dic118C2311yescharacteristic
88SD16×C59—22no—
89D8×C59—22no—
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C4×C59—21no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C42×C59C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic59—21no—
98#11745672—22no—
99#11745672—41no—
100#11745670—22no—
101#11745670—41no—
102#11745670D414yescomplemented
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic236—22no—
120Dic236—22no—
121#11745659—22no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C22×D59C2×D411yescharacteristic
126C22×D59C2×D411yescharacteristic
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129D4×C59—21no—
130D4×C59—21no—
131D4×C59—21no—
132D4×C59C2×D412yes—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22⋊D59—42no—
140C22⋊D59—42no—
141C22⋊D59—42no—
142C22⋊D59—42no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—42no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
152D236—41no—
153C4×D59—21no—
154C4×D59—21no—
155C4×D59—21no—
156C4×D59—21no—
157C4×D59—42no—
158Dic118—21no—
159Dic118—21no—
160Dic118—21no—
161Dic118—21no—
162Dic118—21no—
163Dic118—42no—
164Dic118C2×D412yes—
165C8×C59—21no—
166C8×C59—21no—
167C59⋊C8—21no—
168C59⋊C8C2×D412yes—
169C22×C59—22no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59C22×D411yescharacteristic
176C2×D59—21no—
177C2×D59—21no—
178C2×D59—21no—
179C2×D59—21no—
180C2×D59—21no—
181C2×D59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic59—22no—
189Dic59—21no—
190Dic59—21no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59—41no—
194#3269—591nomaximal, Sylow
195C2×C59—42no—
196C2×C59—81no—
197C2×C59D4211yescharacteristic
198C2×C59#57511yescharacteristic
199C2×C59#57811yescharacteristic
200D59—41no—
201D59—41no—
202C2×#137—591no—
203C2×#135—591no—
204#548—591no—
205#547—591no—
206#497—591no—
207#468—591no—
208#467—591no—
209#463D5911yescharacteristic, complemented
210#462—591no—
211#452—591no—
212#452—591no—
213#451—591no—
214#449—591no—
215#440—591no—
216#435—591no—
217C59#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C2×#41—591no—
220C2×#41—591no—
221C22×Q8—591no—
222#137—1184no—
223#135—1184no—
224C2×Q16—591no—
225C2×Q16—591no—
226C2×Q16—591no—
227C2×Q16—591no—
228C2×SD16—591no—
229C2×SD16—591no—
230C2×SD16—591no—
231C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
232C2×D8C2×D5911yescharacteristic
233C2×M16—591no—
234C22×C8—591no—
235C4⋊Q8—591no—
236#124—1181no—
237#124C2×D5911yescharacteristic
238#123—1181no—
239#123—1181no—
240C22⋊Q8—591no—
241C22⋊Q8—591no—
242C22⋊Q8—591no—
243C22⋊Q8—1181no—
244#121—591no—
245#121—1181no—
246#121—1181no—
247C4×Q8—591no—
248C4×D4—591no—
249C4×D4—1181no—
250C4×D4C2×D5911yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1181no—
252#107—591no—
253C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
254#103—591no—
255#103—591no—
256#103—591no—
257#103C2×D5911yescharacteristic
258#102—591no—
259#102C2×D5911yescharacteristic
260C22⋊C8—591no—
261C22⋊C8—591no—
262#97—591no—
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—1182no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269C2×Q8—591no—
270C2×Q8—591no—
271C2×Q8—591no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×Q8—1182no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
276C2×D4—591no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4C22×D5911yescharacteristic
282C2×D4C22×D5911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—591no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290Q16—1182no—
291Q16—1182no—
292Q16—1182no—
293Q16—2361no—
294SD16—22no—
295SD16—594no—
296SD16—1182no—
297SD16—2361no—
298D8—22no—
299M16—1182no—
300C2×C8—591no—
301C2×C8—591no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8C22×D5911yescharacteristic
304C2×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊C4—591no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—591no—
318C22⋊C4—591no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—1181no—
322C22⋊C4—1181no—
323C42—1181no—
324C42C22×D5911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—591no—
328C23—591no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—592no—
332Q8—1181no—
333Q8—1181no—
334Q8—1181no—
335Q8—1181no—
336Q8—1181no—
337Q8—2362no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—2361no—
342D4—2362no—
343D4—2362no—
344D4—2362no—
345D4—2362no—
346D4D4×D5912yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—591no—
351C2×C4—591no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4D4×D5911yescharacteristic
365C2×C4D4×D5911yescharacteristic
366C2×C4C23×D5911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—592no—
370C8—1181no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—1181no—
378C22—1181no—
379C22—1181no—
380C22—1181no—
381C22—1181no—
382C22—1181no—
383C22C2×D4×D5911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—1181no—
389C4—1181no—
390C4—1182no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4C2×D4×D5911yescharacteristic
395C4#1427377311yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—2361no—
399C2—2361no—
400C2#1683803611yescharacteristic
401C2#1683819811yescharacteristic
402C2#1683821611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#463C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#463D59
hypocenterC59#3269
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273756C2semidirect
2. C2×#14273746C2semidirect
3. #16838060C2semidirect
4. #16838056C2semidirect
5. #16837797C2semidirect
6. #16837647C2semidirect
7. #16837642C2semidirect
8. #16837613C2semidirect
9. #16837565C2semidirect
10. #16837561C2semidirect
11. #16837559C2semidirect
12. #16837544C2semidirect
13. #16837502C2semidirect
14. #16837472C2semidirect
15. C59×#463C2semidirect
102. #11745670D4semidirect
209. #463D59semidirect
217. C59#3269semidirect