Subgroups — #21435660

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16838059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273725	—	2	1	no	—
26	#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14273714	—	2	1	no	—
28	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273706	—	2	1	no	—
30	#14273706	—	2	1	no	—
31	#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14273703	—	2	1	no	—
34	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14273698	—	2	1	no	—
36	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
62	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
77	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
78	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
79	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11745672	—	2	2	no	—
101	#11745672	—	2	2	no	—
102	#11745672	—	4	1	no	—
103	#11745670	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₉	#137	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	#3270	—	59	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
197	D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
200	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
201	#548	—	59	1	no	—
202	#497	—	59	1	no	—
203	#470	—	59	1	no	—
204	#465	—	59	1	no	—
205	#464	—	59	1	no	—
206	#462	—	59	1	no	—
207	#452	—	59	1	no	—
208	#451	—	59	1	no	—
209	#451	—	59	1	no	—
210	#448	—	59	1	no	—
211	#441	—	59	1	no	—
212	#435	—	59	1	no	—
213	C₅₉	#3270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
233	#124	—	59	1	no	—
234	#124	—	118	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
241	#121	—	59	1	no	—
242	#121	—	118	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₄×D₄	—	59	1	no	—
246	C₄×D₄	—	118	1	no	—
247	C₄×D₄	—	118	1	no	—
248	#106	—	59	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
250	#103	—	59	1	no	—
251	#103	—	59	1	no	—
252	#103	—	59	1	no	—
253	#103	—	59	1	no	—
254	#103	—	59	1	no	—
255	#102	—	59	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
258	#97	—	59	1	no	—
259	#41	—	2	2	no	—
260	#41	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂×D₄	—	118	1	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	118	2	no	—
287	Q₁₆	—	118	2	no	—
288	Q₁₆	—	118	2	no	—
289	Q₁₆	—	236	1	no	—
290	Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
291	SD₁₆	—	2	2	no	—
292	SD₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	236	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄²	—	59	1	no	—
319	C₄²	—	118	1	no	—
320	C₄²	—	118	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	59	1	no	—
323	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	1	no	—
325	Q₈	—	2	1	no	—
326	Q₈	—	2	1	no	—
327	Q₈	—	2	1	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	118	1	no	—
330	Q₈	—	118	1	no	—
331	Q₈	—	118	1	no	—
332	Q₈	—	118	1	no	—
333	Q₈	—	236	2	no	—
334	Q₈	—	236	2	no	—
335	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
336	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	118	2	no	—
341	D₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	118	1	no	—
364	C₈	—	118	1	no	—
365	C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	59	2	no	—
373	C₂²	—	118	1	no	—
374	C₂²	—	118	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	118	1	no	—
381	C₄	—	118	1	no	—
382	C₄	—	118	1	no	—
383	C₄	—	236	1	no	—
384	C₄	—	236	1	no	—
385	C₄	—	236	1	no	—
386	C₄	—	236	1	no	—
387	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	8	1	no	—
391	C₂	—	118	2	no	—
392	C₂	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
4. #16837793	C₂	semidirect
5. #16837660	C₂	semidirect
6. #16837628	C₂	semidirect
7. #16837622	C₂	semidirect
8. #16837610	C₂	semidirect
9. #16837564	C₂	semidirect
10. #16837558	C₂	semidirect
11. #16837556	C₂	semidirect
12. #16837539	C₂	semidirect
13. #16837509	C₂	semidirect
14. #16837471	C₂	semidirect
15. C₂×#137×C₅₉	C₂	semidirect
88. Q₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
177. C₂×D₅₉	#137	semidirect
198. C₂×#137	D₅₉	semidirect
213. C₅₉	#3270	semidirect
290. Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect