Finite Group Databasebeta

← #21435669

Subgroups — #21435669

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838062C211yesmaximal, characteristic
5#16837795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#14273758—24no—
20C2×Dic236C2211yescharacteristic
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745672C2211yescharacteristic
23C2×#11745672C2211yescharacteristic
24Q16×D59—24no—
25C2×#11745660C2211yescharacteristic
26C2×#11745671C2211yescharacteristic
27C2×#11745671C2211yescharacteristic
28C2×#11745664C2211yescharacteristic
29C2×C8×D59C2211yescharacteristic
30#14273725—21no—
31#14273725C2211yescharacteristic
32#14273716C2211yescharacteristic
33#14273713—21no—
34#14273706—21no—
35#14273706C2211yescharacteristic
36#14273705—21no—
37#14273703—21no—
38#14273703C2211yescharacteristic
39#14273702C2211yescharacteristic
40#14273700—21no—
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273692C2211yescharacteristic
43#14273689—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#14273658C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273651C2211yescharacteristic
50#14273650C2211yescharacteristic
51#14273649C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14273637C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—21no—
70C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
71Q8×D59—22no—
72Q8×D59—22no—
73Q8×D59—41no—
74Q8×D59—41no—
75#11745685—22no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236C2311yescharacteristic
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59C2311yescharacteristic
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87Q16×C59—22no—
88Q16×C59—41no—
89C2×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊Dic59—21no—
95C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96#11745672—22no—
97#11745672—22no—
98#11745672D414yescomplemented
99#11745671—22no—
100#11745671—22no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117#11745664—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic236—22no—
121#11745660—41no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×D59—21no—
125C22×D59C2×D411yescharacteristic
126Q8×C59—21no—
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59—42no—
132Q8×C59C2×D412yes—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22⋊D59—22no—
143C22⋊D59—42no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
150D236—21no—
151D236—21no—
152D236—42no—
153C4×D59—21no—
154C4×D59—21no—
155C4×D59—42no—
156C4×D59—42no—
157C4×D59—42no—
158Dic118—21no—
159Dic118—21no—
160Dic118—21no—
161Dic118—42no—
162Dic118—42no—
163Dic118C2×D412yes—
164C8×C59—21no—
165C8×C59—21no—
166C59⋊C8—21no—
167C59⋊C8C2×D412yes—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59C22×D411yescharacteristic
172C2×D59—21no—
173C2×D59—21no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59#13712yescomplemented
178C4×C59—22no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic59—22no—
186Dic59—21no—
187Dic59—21no—
188Dic59—21no—
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191#3270—591nomaximal, Sylow
192C2×C59—41no—
193C2×C59D4211yescharacteristic
194C2×C59C2×#13711yescharacteristic
195C2×C59#57811yescharacteristic
196D59—22no—
197D59—81no—
198C2×#137—591no—
199C22×Q16—591no—
200D4×Q8—591no—
201#548—591no—
202#497—591no—
203#470—591no—
204#465—591no—
205#464—591no—
206#462—591no—
207#452—591no—
208#451—591no—
209#451D5911yescharacteristic, complemented
210#448—591no—
211#441—591no—
212#435—591no—
213C59#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—591no—
215C22×Q8—591no—
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
218#137—1184no—
219C2×Q16—591no—
220C2×Q16—591no—
221C2×Q16—591no—
222C2×Q16—591no—
223C2×Q16—1184no—
224C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
225C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
226C2×SD16—591no—
227C2×SD16—591no—
228C2×SD16—591no—
229C2×M16—591no—
230C22×C8—591no—
231C4⋊Q8—591no—
232C4⋊Q8—1181no—
233#124—591no—
234#124—1181no—
235C22⋊Q8—591no—
236C22⋊Q8—591no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
241#121—591no—
242#121—1181no—
243C4×Q8—591no—
244C4×Q8—591no—
245C4×D4—591no—
246C4×D4—1181no—
247C4×D4—1181no—
248#106—591no—
249C4⋊C8—591no—
250#103—591no—
251#103—591no—
252#103—591no—
253#103C2×D5911yescharacteristic
254#103C2×D5911yescharacteristic
255#102—591no—
256C22⋊C8—591no—
257C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
258#97—591no—
259#41—1182no—
260#41—2361no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—591no—
265C2×Q8—591no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—1182no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
275C2×D4—591no—
276C2×D4—591no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—591no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4C22×D5911yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—594no—
288Q16—1182no—
289Q16—1182no—
290Q16—1182no—
291SD16—1182no—
292SD16—1182no—
293SD16—2361no—
294M16—1182no—
295C2×C8—591no—
296C2×C8—591no—
297C2×C8—1182no—
298C2×C8C22×D5911yescharacteristic
299C2×C8C22×D5911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—591no—
302C4⋊C4—591no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—591no—
312C22⋊C4—591no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C42—591no—
319C42—1181no—
320C42—1181no—
321C23—591no—
322C23—1181no—
323C23D4×D5911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—592no—
331Q8—1181no—
332Q8—1181no—
333Q8—1181no—
334Q8—2362no—
335Q8—2362no—
336Q8D4×D5912yes—
337D4—1182no—
338D4—1181no—
339D4—1181no—
340D4—2362no—
341D4—2362no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—591no—
351C2×C4—591no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4D4×D5911yescharacteristic
361C2×C4C23×D5911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—592no—
365C8—1181no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—592no—
370C22—1181no—
371C22—1181no—
372C22—2361no—
373C22—2361no—
374C22—2361no—
375C22C2×D4×D5911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1181no—
382C4—1181no—
383C4—1181no—
384C4—1182no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C4C2×D4×D5911yescharacteristic
388C4#1427377211yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—1182no—
391C2—4721no—
392C2#1683803411yescharacteristic
393C2#137×D5911yescharacteristic
394C2#1683821511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#451C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#451D59
hypocenterC59#3270
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273758C2semidirect
2. C2×Q16×D59C2semidirect
3. Q8×C22⋊D59C2semidirect
5. #16837795C2semidirect
6. #16837658C2semidirect
7. #16837634C2semidirect
8. #16837626C2semidirect
9. #16837611C2semidirect
10. #16837566C2semidirect
11. #16837556C2semidirect
12. #16837542C2semidirect
13. #16837506C2semidirect
14. #16837476C2semidirect
15. C59×#451C2semidirect
98. #11745672D4semidirect
177. C2×D59#137semidirect
209. #451D59semidirect
213. C59#3270semidirect