Finite Group Databasebeta

← #21435672

Subgroups — #21435672

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838064C211yesmaximal, characteristic
5#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#14273759—24no—
21C2×Dic236C2211yescharacteristic
22C2×#11745672C2211yescharacteristic
23C2×#11745672C2211yescharacteristic
24C2×#11745672C2211yescharacteristic
25Q16×D59—24no—
26C2×#11745660C2211yescharacteristic
27C2×#11745671C2211yescharacteristic
28C2×#11745671C2211yescharacteristic
29C2×#11745659C2211yescharacteristic
30C2×C8×D59C2211yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273715—21no—
33#14273715C2211yescharacteristic
34#14273707—21no—
35#14273707C2211yescharacteristic
36#14273705—21no—
37#14273705—21no—
38#14273703C2211yescharacteristic
39#14273703C2211yescharacteristic
40#14273702—21no—
41#14273702C2211yescharacteristic
42C4×Dic118C2211yescharacteristic
43C4×D236—21no—
44C4×D236C2211yescharacteristic
45#14273689—21no—
46#14273658C2211yescharacteristic
47#14273652C2211yescharacteristic
48#14273651C2211yescharacteristic
49#14273650C2211yescharacteristic
50#14273649C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14273638C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
64#11745689—22no—
65#11745689—41no—
66Q8×D59—22no—
67Q8×D59—22no—
68Q8×D59—22no—
69Q8×D59—41no—
70Q8×D59—41no—
71Q8×D59—41no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236D411yescharacteristic
75C2×D236C2311yescharacteristic
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59C2311yescharacteristic
81C2×C4×D59C2311yescharacteristic
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87Q16×C59—22no—
88Q16×C59—22no—
89C2×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C42×C59—21no—
96C42×C59C2311yescharacteristic
97#11745672—22no—
98#11745672—41no—
99#11745672D414yescomplemented
100#11745671—22no—
101#11745671—41no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic236—22no—
120#11745660—22no—
121#11745659—22no—
122C8×D59—22no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59C2×D411yescharacteristic
125C22×D59C2×D411yescharacteristic
126Q8×C59—21no—
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59C2×D412yes—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
144D236—22no—
145D236—21no—
146D236—21no—
147D236—42no—
148D236—42no—
149C4×D59—21no—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—21no—
152C4×D59—21no—
153C4×D59—42no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156C4×D59—42no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118—21no—
160Dic118—42no—
161Dic118—42no—
162Dic118—42no—
163Dic118C2×D412yes—
164C8×C59—21no—
165C8×C59—21no—
166C59⋊C8—21no—
167C59⋊C8C2×D412yes—
168C22×C59C22×D411yescharacteristic
169C2×D59—21no—
170C2×D59—21no—
171C2×D59—21no—
172C2×D59—21no—
173C2×D59—21no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59#13712yescomplemented
178C4×C59—22no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic59—22no—
187Dic59—21no—
188Dic59—21no—
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191#3270—591nomaximal, Sylow
192C2×C59D4211yescharacteristic
193C2×C59C2×#13711yescharacteristic
194C2×C59#57811yescharacteristic
195D59—22no—
196D59—41no—
197D59—81no—
198C2×#137—591no—
199C22×Q16—591no—
200D4×Q8—591no—
201#548—591no—
202#497—591no—
203#470—591no—
204#465—591no—
205#464—591no—
206#462D5911yescharacteristic, complemented
207#452—591no—
208#451—591no—
209#451—591no—
210#448—591no—
211#441—591no—
212#435—591no—
213C59#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—591no—
215C22×Q8—591no—
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8—591no—
218#137—1184no—
219C2×Q16—591no—
220C2×Q16—591no—
221C2×Q16—591no—
222C2×Q16—591no—
223C2×Q16—1184no—
224C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
225C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
226C2×SD16—591no—
227C2×SD16—591no—
228C2×SD16—591no—
229C2×M16—591no—
230C22×C8—591no—
231C4⋊Q8—1181no—
232C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
233#124—591no—
234#124—1181no—
235C22⋊Q8—591no—
236C22⋊Q8—591no—
237C22⋊Q8—591no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#121—591no—
242#121—1181no—
243C4×Q8—591no—
244C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
245C4×D4—591no—
246C4×D4—1181no—
247C4×D4—1181no—
248#106—591no—
249C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
250#103—591no—
251#103—591no—
252#103—591no—
253#103C2×D5911yescharacteristic
254#103C2×D5911yescharacteristic
255#102—591no—
256C22⋊C8—591no—
257C22⋊C8—591no—
258#97—591no—
259#41—1182no—
260#41—2361no—
261C2×Q8—591no—
262C2×Q8—591no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8—1182no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—2361no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
275C2×D4—591no—
276C2×D4—591no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C22×C4—591no—
280C22×C4—591no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—594no—
288Q16—1182no—
289Q16—1182no—
290Q16—2361no—
291SD16—1182no—
292SD16—1182no—
293SD16—2361no—
294M16—1182no—
295C2×C8—591no—
296C2×C8—591no—
297C2×C8—1182no—
298C2×C8C22×D5911yescharacteristic
299C2×C8C22×D5911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—591no—
304C4⋊C4—591no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
310C22⋊C4—591no—
311C22⋊C4—591no—
312C22⋊C4—1181no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C42—21no—
319C42—1181no—
320C42C22×D5911yescharacteristic
321C23—591no—
322C23—591no—
323C23—1181no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—592no—
330Q8—1181no—
331Q8—1181no—
332Q8—1181no—
333Q8—2362no—
334Q8—2362no—
335Q8—2362no—
336Q8D4×D5912yes—
337D4—1182no—
338D4—1181no—
339D4—1181no—
340D4—2362no—
341D4—2362no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—591no—
347C2×C4—591no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4D4×D5911yescharacteristic
360C2×C4D4×D5911yescharacteristic
361C2×C4C23×D5911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—592no—
365C8—1181no—
366C22—592no—
367C22—1181no—
368C22—1181no—
369C22—1181no—
370C22—1181no—
371C22—1181no—
372C22—2361no—
373C22—2361no—
374C22—2361no—
375C22C2×D4×D5911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—1181no—
383C4—1181no—
384C4—1182no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C4C2×D4×D5911yescharacteristic
388C4#1427377311yescharacteristic
389C2—1182no—
390C2—4721no—
391C2—2361no—
392C2#1683803611yescharacteristic
393C2#137×D5911yescharacteristic
394C2#1683821511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#462C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#462D59
hypocenterC59#3270
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273759C2semidirect
2. C2×Q16×D59C2semidirect
3. #16838067C2semidirect
5. #16837794C2semidirect
6. #16837659C2semidirect
7. #16837634C2semidirect
8. #16837625C2semidirect
9. #16837563C2semidirect
10. #16837559C2semidirect
11. #16837556C2semidirect
12. #16837542C2semidirect
13. #16837507C2semidirect
14. #16837472C2semidirect
15. C59×#462C2semidirect
99. #11745672D4semidirect
177. C2×D59#137semidirect
206. #462D59semidirect
213. C59#3270semidirect