Subgroups — #21435680

Order 7552.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16838072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16838060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14273756	—	2	4	no	—
21	#14273746	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273723	—	2	1	no	—
30	#14273713	—	2	1	no	—
31	#14273704	—	2	1	no	—
32	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14273700	—	2	1	no	—
34	#14273699	—	2	1	no	—
35	#14273699	—	2	1	no	—
36	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
77	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
78	#11745687	—	2	2	no	—
79	#11745687	—	2	2	no	—
80	#11745687	—	2	2	no	—
81	#11745687	—	4	1	no	—
82	#11745687	—	4	1	no	—
83	#11745687	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
93	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	#11745672	—	2	2	no	—
104	#11745670	—	2	2	no	—
105	#11745670	—	2	2	no	—
106	#11745670	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	Dic₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
121	#11745659	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
147	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	#3271	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
203	C₂×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
206	D₅₉	—	4	1	no	—
207	D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×#137	—	59	1	no	—
209	C₂×#135	—	59	1	no	—
210	#550	—	59	1	no	—
211	#548	—	59	1	no	—
212	#496	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#469	—	59	1	no	—
214	#465	—	59	1	no	—
215	#464	—	59	1	no	—
216	#460	—	59	1	no	—
217	#452	—	59	1	no	—
218	#449	—	59	1	no	—
219	#449	—	59	1	no	—
220	#448	—	59	1	no	—
221	#441	—	59	1	no	—
222	#435	—	59	1	no	—
223	C₅₉	#3271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	59	1	no	—
225	C₂×#41	—	59	1	no	—
226	C₂×#41	—	59	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
228	#137	—	118	4	no	—
229	#135	—	118	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
241	#127	—	118	1	no	—
242	#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#124	—	118	1	no	—
244	#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
247	#121	—	59	1	no	—
248	#121	—	59	1	no	—
249	#121	—	59	1	no	—
250	#121	—	118	1	no	—
251	#121	—	118	1	no	—
252	#121	—	118	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₄×D₄	—	59	1	no	—
256	C₄×D₄	—	118	1	no	—
257	C₄×D₄	—	118	1	no	—
258	#106	—	59	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
260	#103	—	59	1	no	—
261	#103	—	59	1	no	—
262	#103	—	59	1	no	—
263	#102	—	59	1	no	—
264	#102	—	59	1	no	—
265	#102	—	59	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
268	#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	118	2	no	—
270	#41	—	118	2	no	—
271	#41	—	118	2	no	—
272	#41	—	236	1	no	—
273	#41	—	236	1	no	—
274	#41	—	236	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	59	1	no	—
284	C₂×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	1	no	—
286	C₂×D₄	—	118	1	no	—
287	C₂×D₄	—	118	1	no	—
288	C₂×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂×D₄	—	118	1	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
299	Q₁₆	—	59	4	no	—
300	Q₁₆	—	118	2	no	—
301	SD₁₆	—	2	2	no	—
302	SD₁₆	—	4	1	no	—
303	SD₁₆	—	118	2	no	—
304	SD₁₆	—	118	2	no	—
305	SD₁₆	—	118	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₈	—	118	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₄²	—	118	1	no	—
329	C₄²	—	118	1	no	—
330	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	59	1	no	—
335	C₂³	—	59	1	no	—
336	Q₈	—	2	1	no	—
337	Q₈	—	2	1	no	—
338	Q₈	—	59	2	no	—
339	Q₈	—	59	2	no	—
340	Q₈	—	118	1	no	—
341	Q₈	—	118	1	no	—
342	Q₈	—	236	2	no	—
343	D₄	—	2	1	no	—
344	D₄	—	2	1	no	—
345	D₄	—	2	1	no	—
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	—	2	1	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	472	1	no	—
352	D₄	—	472	1	no	—
353	D₄	—	236	1	no	—
354	D₄	—	236	2	no	—
355	D₄	—	236	2	no	—
356	D₄	—	236	2	no	—
357	D₄	—	236	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	118	1	no	—
378	C₈	—	118	1	no	—
379	C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	118	1	no	—
390	C₂²	—	118	1	no	—
391	C₂²	—	118	1	no	—
392	C₂²	—	118	1	no	—
393	C₂²	—	118	1	no	—
394	C₂²	—	118	1	no	—
395	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	118	1	no	—
400	C₄	—	118	1	no	—
401	C₄	—	118	2	no	—
402	C₄	—	118	2	no	—
403	C₄	—	236	1	no	—
404	C₄	—	236	1	no	—
405	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	236	1	no	—
411	C₂	—	236	1	no	—
412	C₂	#16838037	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#16838198	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#16838212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#496	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273756	C₂	semidirect
2. C₂×#14273746	C₂	semidirect
3. #16838072	C₂	semidirect
4. #16838060	C₂	semidirect
5. #16837652	C₂	semidirect
6. #16837628	C₂	semidirect
7. #16837621	C₂	semidirect
8. #16837599	C₂	semidirect
9. #16837561	C₂	semidirect
10. #16837544	C₂	semidirect
11. #16837544	C₂	semidirect
12. #16837539	C₂	semidirect
13. #16837510	C₂	semidirect
14. #16837475	C₂	semidirect
15. C₅₉×#496	C₂	semidirect
120. Dic₂₃₆	D₄	semidirect
212. #496	D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#3271	semidirect