Finite Group Databasebeta

← #21435684

Subgroups — #21435684

Order 7552.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19#14273758—24no—
20#14273748—24no—
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745672C2211yescharacteristic
23C2×#11745660C2211yescharacteristic
24C2×#11745671C2211yescharacteristic
25C2×#11745671C2211yescharacteristic
26C2×D472C2211yescharacteristic
27C2×#11745669C2211yescharacteristic
28C2×#11745664C2211yescharacteristic
29C2×C8×D59C2211yescharacteristic
30#14273723—21no—
31#14273723C2211yescharacteristic
32#14273716—21no—
33#14273716C2211yescharacteristic
34#14273703—21no—
35#14273703C2211yescharacteristic
36#14273702C2211yescharacteristic
37#14273701—21no—
38#14273701C2211yescharacteristic
39#14273700—21no—
40#14273699—21no—
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273692C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
45(C22⋊D59)⋊C4—21no—
46#14273658C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273649C2211yescharacteristic
50#14273648C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14273637C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
57#121×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77#11745689—22no—
78#11745689—41no—
79#11745687—22no—
80#11745687—41no—
81#11745685—22no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236C2311yescharacteristic
86C2×D236C2311yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59C2311yescharacteristic
90C2×Dic118C2311yescharacteristic
91SD16×C59—22no—
92SD16×C59—41no—
93C2×C8×C59C2311yescharacteristic
94C2×C8×C59C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C59—21no—
97C22⋊Dic59D411yescharacteristic
98#11745672—22no—
99#11745672D414yescomplemented
100#11745671—22no—
101#11745671—22no—
102#11745669—22no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117#11745664—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120D472—41no—
121#11745660—22no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59C2×D411yescharacteristic
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59—42no—
132Q8×C59C2×D412yes—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—21no—
135D4×C59—81no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊D59—41no—
145C22⋊D59—42no—
146C22⋊D59—42no—
147C22⋊D59—42no—
148C22⋊D59—42no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
156D236—21no—
157D236—21no—
158D236—21no—
159D236—21no—
160D236—42no—
161D236—81no—
162C4×D59—21no—
163C4×D59—21no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166Dic118—21no—
167Dic118C2×D412yes—
168C8×C59—21no—
169C8×C59—21no—
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8C2×D412yes—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59C22×D411yescharacteristic
179C2×D59—21no—
180C2×D59—21no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic59—22no—
195Dic59—21no—
196Dic59—21no—
197Dic59—21no—
198Dic59—41no—
199#3271—591nomaximal, Sylow
200C2×C59—41no—
201C2×C59—81no—
202C2×C59D4211yescharacteristic
203C2×C59#57511yescharacteristic
204C2×C59#57711yescharacteristic
205D59—41no—
206D59—81no—
207D59—81no—
208C2×#137—591no—
209C2×#135—591no—
210#550—591no—
211#548—591no—
212#496—591no—
213#469—591no—
214#465—591no—
215#464—591no—
216#460—591no—
217#452—591no—
218#449—591no—
219#449—591no—
220#448D5911yescharacteristic, complemented
221#441—591no—
222#435—591no—
223C59#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—591no—
225C2×#41—591no—
226C2×#41—591no—
227C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
228#137—1184no—
229#135—1184no—
230C2×Q16—591no—
231C2×Q16—591no—
232C2×SD16—591no—
233C2×SD16—591no—
234C2×SD16—591no—
235C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
236C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
237C2×D8—591no—
238C2×D8—591no—
239C2×M16—591no—
240C22×C8—591no—
241#127—591no—
242#127—1181no—
243#124—591no—
244#124—1181no—
245C22⋊Q8—591no—
246C22⋊Q8—1181no—
247#121—591no—
248#121—591no—
249#121—1181no—
250#121—1181no—
251#121—1181no—
252#121C2×D5911yescharacteristic
253C4×Q8—591no—
254C4×Q8—591no—
255C4×D4—591no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258#106—591no—
259C4⋊C8—591no—
260#103—591no—
261#103C2×D5911yescharacteristic
262#103C2×D5911yescharacteristic
263#102—591no—
264#102—591no—
265#102—591no—
266C22⋊C8—591no—
267C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
268#97—591no—
269#41—1182no—
270#41—1182no—
271#41—1182no—
272#41—2361no—
273#41—2361no—
274#41—2361no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—591no—
279C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—591no—
283C2×D4—591no—
284C2×D4—591no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4C22×D5911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4C22×D5911yescharacteristic
299Q16—594no—
300Q16—1182no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—1182no—
304SD16—1182no—
305SD16—1182no—
306D8—1182no—
307D8—2361no—
308M16—1182no—
309C2×C8—591no—
310C2×C8—591no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8C22×D5911yescharacteristic
313C2×C8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—591no—
315C4⋊C4—591no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—591no—
322C22⋊C4—591no—
323C22⋊C4—1181no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C42—591no—
329C42—1181no—
330C42—1181no—
331C23—21no—
332C23—591no—
333C23—1181no—
334C23—1181no—
335C23D4×D5911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—592no—
341Q8—1181no—
342Q8D4×D5912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—1181no—
347D4—1181no—
348D4—1181no—
349D4—1181no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—2362no—
353D4—2361no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356D4—2362no—
357D4—2362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—591no—
366C2×C4—591no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4D4×D5911yescharacteristic
375C2×C4C23×D5911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—592no—
379C8—1181no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—1181no—
387C22—1181no—
388C22—1181no—
389C22—2361no—
390C22—2361no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22—2361no—
395C22C2×D4×D5911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—1181no—
401C4—1181no—
402C4—1181no—
403C4—1182no—
404C4—2361no—
405C4C2×D4×D5911yescharacteristic
406C4#1427377211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—4721no—
410C2—4721no—
411C2—2361no—
412C2#1683803411yescharacteristic
413C2#1683820111yescharacteristic
414C2#1683820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#448C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#448D59
hypocenterC59#3271
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273758C2semidirect
2. C2×#14273748C2semidirect
3. #16838070C2semidirect
4. #16838063C2semidirect
5. #16837788C2semidirect
6. #16837653C2semidirect
7. #16837634C2semidirect
8. #16837627C2semidirect
9. #16837600C2semidirect
10. #16837561C2semidirect
11. #16837550C2semidirect
12. #16837549C2semidirect
13. #16837506C2semidirect
14. #16837476C2semidirect
15. C59×#448C2semidirect
99. #11745672D4semidirect
220. #448D59semidirect
223. C59#3271semidirect