Finite Group Databasebeta

← #21435739

Subgroups — #21435739

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838054C211yesmaximal, characteristic
5#16837780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C22×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#14273760—24no—
21#14273759—24no—
22C2×Dic236C2211yescharacteristic
23C2×Dic236C2211yescharacteristic
24C2×#11745672C2211yescharacteristic
25C2×#11745672C2211yescharacteristic
26C2×#11745672C2211yescharacteristic
27C2×#11745660C2211yescharacteristic
28C2×#11745660C2211yescharacteristic
29C2×#11745671C2211yescharacteristic
30C2×#11745659C2211yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273725C2211yescharacteristic
33#14273725C2211yescharacteristic
34#14273712—21no—
35#14273709—21no—
36#14273707C2211yescharacteristic
37#14273707C2211yescharacteristic
38#14273705—21no—
39#14273704—21no—
40#14273700—21no—
41#14273692C2211yescharacteristic
42#14273689C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
44(C22⋊D59)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D59—21no—
46Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
47#14273650C2211yescharacteristic
48#14273650C2211yescharacteristic
49#14273650C2211yescharacteristic
50#14273647C2211yescharacteristic
51C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic59C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×M16×C59C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58#106×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
66C22×Dic59—21no—
67#11745689—22no—
68#11745689—41no—
69Q8×D59—22no—
70Q8×D59—41no—
71#11745685—22no—
72#11745685—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236C2311yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59C2311yescharacteristic
80C2×Dic118—22no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118C2311yescharacteristic
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87Q16×C59—22no—
88M16×C59—22no—
89C2×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—21no—
97C22⋊Dic59D411yescharacteristic
98#11745672—22no—
99#11745672—41no—
100#11745672—41no—
101#11745671—22no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic236—22no—
119Dic236—22no—
120#11745660—22no—
121#11745660D414yescomplemented
122#11745659—22no—
123C23×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×D59—21no—
125C22×D59C2×D411yescharacteristic
126Q8×C59—21no—
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22⋊D59—22no—
139C22⋊D59—42no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
147D236—21no—
148D236—42no—
149D236C2×D412yes—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—21no—
152C4×D59—42no—
153C4×D59—42no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156Dic118—21no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118—21no—
160Dic118—21no—
161Dic118—42no—
162Dic118—42no—
163Dic118C2×D412yes—
164C8×C59—21no—
165C8×C59C2×D412yes—
166C59⋊C8—21no—
167C59⋊C8—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59C22×D411yescharacteristic
172C2×D59—21no—
173C2×D59—22no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic59—22no—
186Dic59—21no—
187Dic59—21no—
188Dic59—41no—
189Dic59—41no—
190Dic59#13712yescomplemented
191#3276—591nomaximal, Sylow
192C2×C59—41no—
193C2×C59D4211yescharacteristic
194C2×C59C2×#13711yescharacteristic
195C2×C59#57811yescharacteristic
196D59—41no—
197D59—42no—
198C2×#137—591no—
199C2×#137—591no—
200D4×Q8—591no—
201#547—591no—
202#494—591no—
203#470—591no—
204#470D5911yescharacteristic, complemented
205#462—591no—
206#461—591no—
207#452—591no—
208#452—591no—
209#451—591no—
210#451—591no—
211C4×SD16—591no—
212#436—591no—
213C59#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—591no—
215C2×#41—591no—
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8—591no—
218#137—1184no—
219#137—1184no—
220C2×Q16—591no—
221C2×Q16—591no—
222C2×Q16—591no—
223C2×Q16—591no—
224C2×Q16—591no—
225C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
226C2×SD16—591no—
227C2×SD16—591no—
228C2×SD16—591no—
229C2×M16—591no—
230C2×M16C2×D5911yescharacteristic
231C4⋊Q8—591no—
232C4⋊Q8—591no—
233C4⋊Q8—1181no—
234#123—1181no—
235#123—1181no—
236C22⋊Q8—591no—
237C22⋊Q8—591no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
241C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
242#121—1181no—
243C4×Q8—591no—
244C4×D4—591no—
245C4×D4—591no—
246C4×D4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248#106C2×D5911yescharacteristic
249C4⋊C8—591no—
250#103—591no—
251#103—591no—
252#103—591no—
253#103C2×D5911yescharacteristic
254#103C2×D5911yescharacteristic
255#102—591no—
256C22⋊C8—591no—
257C22⋊C8—591no—
258C4×C8—591no—
259#41—1182no—
260#41—1182no—
261#41—2361no—
262#41—2361no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8—591no—
265C2×Q8—591no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1182no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1182no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
274C2×D4—591no—
275C2×D4—591no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C22×C4—591no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4C22×D5911yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—1182no—
287Q16—1182no—
288Q16—1182no—
289Q16—2361no—
290Q16—2361no—
291SD16—594no—
292SD16—1182no—
293SD16—1182no—
294M16—22no—
295M16—1182no—
296C2×C8—591no—
297C2×C8—591no—
298C2×C8C22×D5911yescharacteristic
299C2×C8C22×D5911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—591no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—591no—
315C22⋊C4—591no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C42—591no—
320C42—1181no—
321C23—591no—
322C23—1181no—
323C23D4×D5911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—592no—
329Q8—1181no—
330Q8—1181no—
331Q8—1181no—
332Q8—1181no—
333Q8—1181no—
334Q8—2362no—
335Q8—2362no—
336D4—592no—
337D4—1182no—
338D4—1181no—
339D4—2362no—
340D4—2362no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—591no—
348C2×C4—591no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4D4×D5911yescharacteristic
361C2×C4C23×D5911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1181no—
364C8—1181no—
365C8D4×D5912yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—1181no—
370C22—1181no—
371C22—1181no—
372C22—1182no—
373C22—2361no—
374C22—2361no—
375C22C2×D4×D5911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—592no—
382C4—1181no—
383C4—1181no—
384C4—1182no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C4C2×D4×D5911yescharacteristic
388C4#1427377311yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—2361no—
391C2—2362no—
392C2#1683803611yescharacteristic
393C2#137×D5911yescharacteristic
394C2#1683821811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#470C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#470D59
hypocenterC59#3276
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273760C2semidirect
2. C2×#14273759C2semidirect
3. #16838065C2semidirect
5. #16837780C2semidirect
6. #16837661C2semidirect
7. #16837611C2semidirect
8. #16837606C2semidirect
9. #16837567C2semidirect
10. #16837562C2semidirect
11. #16837559C2semidirect
12. #16837557C2semidirect
13. #16837489C2semidirect
14. #16837478C2semidirect
15. C59×#470C2semidirect
121. #11745660D4semidirect
190. Dic59#137semidirect
204. #470D59semidirect
213. C59#3276semidirect