Finite Group Databasebeta

← #21435753

Subgroups — #21435753

Order 7552.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#14273759—24no—
20#14273758—24no—
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745672C2211yescharacteristic
23C2×#11745660C2211yescharacteristic
24C2×#11745671C2211yescharacteristic
25C2×#11745671C2211yescharacteristic
26C2×#11745671C2211yescharacteristic
27C2×D472C2211yescharacteristic
28C2×#11745664C2211yescharacteristic
29C2×#11745659C2211yescharacteristic
30#14273716—21no—
31#14273716C2211yescharacteristic
32#14273716C2211yescharacteristic
33#14273713—21no—
34#14273705—21no—
35#14273703—21no—
36#14273703C2211yescharacteristic
37#14273702C2211yescharacteristic
38#14273701—21no—
39#14273701C2211yescharacteristic
40#14273700—21no—
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273692C2211yescharacteristic
43#14273689—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#14273660C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273651C2211yescharacteristic
50#14273649C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic59C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—21no—
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
72#11745689—22no—
73#11745689—41no—
74Q8×D59—22no—
75Q8×D59—41no—
76#11745685—22no—
77#11745685—41no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236C2311yescharacteristic
81C2×D236C2311yescharacteristic
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59C2311yescharacteristic
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118C2311yescharacteristic
88Q16×C59—22no—
89Q16×C59—41no—
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C59—21no—
95C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96#11745672—22no—
97#11745672D414yescomplemented
98#11745671—22no—
99#11745671—22no—
100#11745671—22no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117#11745664—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120D472—41no—
121#11745660—22no—
122#11745659—22no—
123C23×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×D59—21no—
125C22×D59—21no—
126C22×D59C2×D411yescharacteristic
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59—21no—
132Q8×C59—42no—
133Q8×C59C2×D412yes—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊D59—41no—
144C22⋊D59—42no—
145C22⋊D59—42no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
151D236—21no—
152D236—21no—
153D236—21no—
154D236—21no—
155D236—42no—
156D236—42no—
157C4×D59—21no—
158C4×D59—21no—
159C4×D59—42no—
160C4×D59—42no—
161C4×D59—42no—
162Dic118—21no—
163Dic118—42no—
164Dic118C2×D412yes—
165C8×C59—21no—
166C8×C59—21no—
167C59⋊C8—21no—
168C59⋊C8C2×D412yes—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59C22×D411yescharacteristic
173C2×D59—21no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—22no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic59—22no—
190Dic59—21no—
191Dic59—21no—
192Dic59—21no—
193Dic59—41no—
194#3277—591nomaximal, Sylow
195C2×C59—41no—
196C2×C59D4211yescharacteristic
197C2×C59#57511yescharacteristic
198C2×C59#57811yescharacteristic
199D59—41no—
200D59—81no—
201D59—81no—
202C2×#137—591no—
203C2×#137—591no—
204#548—591no—
205#548—591no—
206#495—591no—
207#468—591no—
208#468—591no—
209#464—591no—
210#464—591no—
211#451—591no—
212#451D5911yescharacteristic, complemented
213#449—591no—
214#449—591no—
215C4×Q16—591no—
216#436—591no—
217C59#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C2×#41—591no—
220C22×Q8—591no—
221C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
222#137—1184no—
223#137—1184no—
224C2×Q16—591no—
225C2×Q16—591no—
226C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
228C2×SD16—591no—
229C2×SD16—591no—
230C2×SD16—591no—
231C2×SD16—591no—
232C2×D8—591no—
233C2×M16—591no—
234C2×M16—591no—
235#124—591no—
236#124—591no—
237#124—1181no—
238#124—1181no—
239C22⋊Q8—591no—
240C22⋊Q8—1181no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
243#121—591no—
244#121—591no—
245#121—1181no—
246#121—1181no—
247C4×Q8—591no—
248C4×Q8—591no—
249C4×D4—591no—
250C4×D4—1181no—
251C4×D4—1181no—
252#107—591no—
253C4⋊C8—591no—
254#103—591no—
255#103—591no—
256#103C2×D5911yescharacteristic
257#103C2×D5911yescharacteristic
258#102—591no—
259#102—591no—
260C22⋊C8—591no—
261C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262C4×C8—591no—
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—591no—
271C2×Q8—1181no—
272C2×Q8—1182no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
277C2×D4—591no—
278C2×D4—591no—
279C2×D4—591no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—1181no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4C22×D5911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—594no—
293Q16—1182no—
294SD16—1182no—
295SD16—1182no—
296SD16—1182no—
297SD16—1182no—
298D8—2361no—
299M16—1182no—
300M16—1182no—
301C2×C8—591no—
302C2×C8—591no—
303C2×C8C22×D5911yescharacteristic
304C2×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—591no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—591no—
314C22⋊C4—591no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—1181no—
322C42—591no—
323C42—1181no—
324C42—1181no—
325C23—591no—
326C23—1181no—
327C23—1181no—
328C23D4×D5911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—592no—
336Q8—1181no—
337Q8—2362no—
338Q8D4×D5912yes—
339D4—1181no—
340D4—1181no—
341D4—1181no—
342D4—1181no—
343D4—2362no—
344D4—2362no—
345D4—2361no—
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—591no—
356C2×C4—591no—
357C2×C4—591no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4D4×D5911yescharacteristic
366C2×C4C23×D5911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—592no—
370C8—1181no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—1181no—
375C22—1181no—
376C22—1181no—
377C22—2361no—
378C22—2361no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22—2361no—
382C22—2361no—
383C22C2×D4×D5911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—1181no—
390C4—1181no—
391C4—1181no—
392C4—1182no—
393C4—2361no—
394C4C2×D4×D5911yescharacteristic
395C4#1427377211yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—4721no—
398C2—4721no—
399C2—2361no—
400C2#1683803411yescharacteristic
401C2#1683820111yescharacteristic
402C2#1683821511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#451C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#451D59
hypocenterC59#3277
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273759C2semidirect
2. C2×#14273758C2semidirect
3. #16838063C2semidirect
4. #16838062C2semidirect
5. #16837787C2semidirect
6. #16837651C2semidirect
7. #16837650C2semidirect
8. #16837627C2semidirect
9. #16837626C2semidirect
10. #16837556C2semidirect
11. #16837550C2semidirect
12. #16837549C2semidirect
13. #16837494C2semidirect
14. #16837477C2semidirect
15. C59×#451C2semidirect
97. #11745672D4semidirect
212. #451D59semidirect
217. C59#3277semidirect