Finite Group Databasebeta

← #21435819

Subgroups — #21435819

Order 7552.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745689C2211yescharacteristic
18C2×#11745685C2211yescharacteristic
19#14273750—24no—
20#14273747—24no—
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745660C2211yescharacteristic
23C2×#11745670C2211yescharacteristic
24C2×#11745671C2211yescharacteristic
25C2×#11745671C2211yescharacteristic
26C2×D472C2211yescharacteristic
27C2×#11745669C2211yescharacteristic
28C22×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D59C2211yescharacteristic
30#14273725C2211yescharacteristic
31#14273723—21no—
32#14273723C2211yescharacteristic
33#14273712—21no—
34#14273709—21no—
35#14273707C2211yescharacteristic
36#14273701—21no—
37#14273701C2211yescharacteristic
38#14273700—21no—
39#14273698—21no—
40#14273698C2211yescharacteristic
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273689C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D59—21no—
46#14273658C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273651C2211yescharacteristic
50#14273649C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic59C2211yescharacteristic
54C2×#41×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#102×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61#41×C59—22no—
62#41×C59—41no—
63C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—21no—
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
75#11745689—22no—
76#11745689—22no—
77#11745689—41no—
78#11745689—41no—
79#11745685—22no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236C2311yescharacteristic
84C2×D236C2311yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59C2311yescharacteristic
90C2×Dic118C2311yescharacteristic
91Q16×C59—22no—
92SD16×C59—41no—
93C2×C8×C59C2311yescharacteristic
94C2×C8×C59C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C59—21no—
98C22⋊Dic59—21no—
99C22⋊Dic59D411yescharacteristic
100#11745672—22no—
101#11745671—22no—
102#11745671D414yescomplemented
103#11745670—22no—
104#11745669—22no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120D472—22no—
121#11745660—41no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59—21no—
127C22×D59C2×D411yescharacteristic
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59C2×D412yes—
132D4×C59—21no—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—42no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊D59—22no—
144C22⋊D59—42no—
145C22⋊D59—42no—
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—81no—
148C22⋊D59—81no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
154D236—21no—
155D236—21no—
156D236—21no—
157D236—42no—
158D236—42no—
159D236C2×D412yes—
160C4×D59—21no—
161C4×D59—21no—
162C4×D59—42no—
163C4×D59—42no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166Dic118—21no—
167Dic118—21no—
168C8×C59—21no—
169C8×C59—21no—
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8C2×D412yes—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59C22×D411yescharacteristic
179C2×D59—21no—
180C2×D59—22no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—21no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic59—21no—
195Dic59—21no—
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59#13512yescomplemented
199#3284—591nomaximal, Sylow
200C2×C59—41no—
201C2×C59—81no—
202C2×C59D4211yescharacteristic
203C2×C59C2×#13511yescharacteristic
204C2×C59#57711yescharacteristic
205D59—41no—
206D59—42no—
207D59—81no—
208C2×#135—591no—
209C2×#135—591no—
210#550—591no—
211#547—591no—
212#492—591no—
213#465—591no—
214#465—591no—
215#462—591no—
216#459—591no—
217#452—591no—
218#452D5911yescharacteristic, complemented
219#449—591no—
220#449—591no—
221C4×SD16—591no—
222C8×D4—591no—
223C59#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—591no—
225C2×#41—591no—
226C2×#41—591no—
227C2×#41C2×D5911yescharacteristic
228#135—1184no—
229#135—1184no—
230C2×Q16—591no—
231C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
232C2×SD16—591no—
233C2×SD16—591no—
234C2×SD16—591no—
235C2×SD16—591no—
236C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
237C2×D8—591no—
238C2×D8—591no—
239C22×C8—591no—
240C22×C8—591no—
241C4⋊Q8—591no—
242#127—591no—
243#127—1181no—
244#123—1181no—
245#123—1181no—
246C22⋊Q8—591no—
247C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248#121—591no—
249#121—591no—
250#121—1181no—
251#121—1181no—
252#121—1181no—
253C4×Q8—591no—
254C4×D4—591no—
255C4×D4—591no—
256C4×D4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258#106—591no—
259C4⋊C8—591no—
260#103—591no—
261#103—591no—
262#103C2×D5911yescharacteristic
263#102—591no—
264#102—591no—
265#102C2×D5911yescharacteristic
266C22⋊C8—591no—
267C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
268C4×C8—591no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—1182no—
272#41—1182no—
273#41—1182no—
274#41—2361no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277C2×Q8—591no—
278C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—591no—
282C2×D4—591no—
283C2×D4—591no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4C22×D5911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4C22×D5911yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—1182no—
301SD16—41no—
302SD16—594no—
303SD16—1182no—
304SD16—1182no—
305SD16—2361no—
306D8—1182no—
307D8—1182no—
308C2×C8—591no—
309C2×C8—591no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8C22×D5911yescharacteristic
313C2×C8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—591no—
316C4⋊C4—591no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—591no—
324C22⋊C4—591no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C22⋊C4—1181no—
329C42—591no—
330C42—1181no—
331C23—21no—
332C23—591no—
333C23—1181no—
334C23—1181no—
335C23D4×D5911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—1181no—
340Q8—1181no—
341Q8D4×D5912yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—592no—
346D4—1182no—
347D4—1181no—
348D4—1181no—
349D4—1181no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—2362no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356D4—2362no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—591no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—591no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4D4×D5911yescharacteristic
375C2×C4C23×D5911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—592no—
379C8—1181no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—1181no—
387C22—1181no—
388C22—1181no—
389C22—1182no—
390C22—2361no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22—2361no—
395C22C2×D4×D5911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—592no—
401C4—1181no—
402C4—1181no—
403C4—2361no—
404C4—2361no—
405C4C2×D4×D5911yescharacteristic
406C4#1427377211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—4721no—
410C2—2361no—
411C2—2362no—
412C2#1683803411yescharacteristic
413C2#135×D5911yescharacteristic
414C2#1683821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#452C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#452D59
hypocenterC59#3284
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273750C2semidirect
2. C2×#14273747C2semidirect
3. #16838071C2semidirect
4. #16838054C2semidirect
5. #16837773C2semidirect
6. #16837633C2semidirect
7. #16837630C2semidirect
8. #16837610C2semidirect
9. #16837596C2semidirect
10. #16837567C2semidirect
11. #16837549C2semidirect
12. #16837546C2semidirect
13. #16837487C2semidirect
14. (C22⋊D59)⋊C8C2semidirect
15. C59×#452C2semidirect
102. #11745671D4semidirect
198. Dic59#135semidirect
218. #452D59semidirect
223. C59#3284semidirect