Finite Group Databasebeta

← #21435820

Subgroups — #21435820

Order 7552.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18#14273748—24no—
19C2×#11745672C2211yescharacteristic
20C2×#11745660C2211yescharacteristic
21C2×#11745670C2211yescharacteristic
22C2×#11745671C2211yescharacteristic
23C2×#11745669C2211yescharacteristic
24C2×C8×D59C2211yescharacteristic
25#14273725C2211yescharacteristic
26#14273723—21no—
27#14273723C2211yescharacteristic
28#14273710—21no—
29#14273708—21no—
30#14273706C2211yescharacteristic
31#14273703C2211yescharacteristic
32#14273701—21no—
33#14273701C2211yescharacteristic
34#14273699—21no—
35#14273698—21no—
36#14273698C2211yescharacteristic
37Q8×Dic59C2211yescharacteristic
38D4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42#14273659C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
44#14273652C2211yescharacteristic
45#14273651C2211yescharacteristic
46#14273651C2211yescharacteristic
47#14273649C2211yescharacteristic
48#14273648C2211yescharacteristic
49#14273648C2211yescharacteristic
50C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic59C2211yescharacteristic
53C2×#41×C59C2211yescharacteristic
54C2×#41×C59C2211yescharacteristic
55#135×C59—24no—
56C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
59C2×D8×C59C2211yescharacteristic
60C22×C8×C59C2211yescharacteristic
61#41×C59—22no—
62#41×C59—22no—
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59C2311yescharacteristic
70C2×D4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—21no—
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—21no—
78C2×C22⋊D59—21no—
79C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82#11745689—22no—
83#11745689—41no—
84#11745687—22no—
85#11745687—41no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236C2311yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59C2311yescharacteristic
90C2×Dic118C2311yescharacteristic
91Q16×C59—22no—
92SD16×C59—22no—
93SD16×C59D414yescomplemented
94D8×C59—22no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59C2311yescharacteristic
97C2×C8×C59C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic59—21no—
99C22⋊Dic59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102#11745672—22no—
103#11745671—41no—
104#11745670—41no—
105#11745669—22no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
121#11745660—22no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59C2×D411yescharacteristic
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—21no—
131Q8×C59C2×D412yes—
132D4×C59—21no—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—21no—
135D4×C59—42no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59C2×D412yes—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22⋊D59—22no—
147C22⋊D59—42no—
148C22⋊D59—42no—
149C22⋊D59—81no—
150C22⋊D59—81no—
151C22⋊D59—81no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
160D236—21no—
161D236—21no—
162D236—42no—
163C4×D59—21no—
164C4×D59—21no—
165C4×D59—42no—
166Dic118—21no—
167Dic118—21no—
168C8×C59—21no—
169C8×C59C2×D412yes—
170C59⋊C8—21no—
171C59⋊C8—21no—
172C22×C59—22no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×D59—21no—
183C2×D59—21no—
184C2×D59—21no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C4×C59—22no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—41no—
196Dic59—41no—
197Dic59—41no—
198Dic59#13512yescomplemented
199#3284—591nomaximal, Sylow
200C2×C59—41no—
201C2×C59—42no—
202C2×C59—81no—
203C2×C59D4211yescharacteristic
204C2×C59C2×#13511yescharacteristic
205C2×C59#57711yescharacteristic
206D59—41no—
207D59—81no—
208C2×#135—591no—
209C2×#135D5911yescharacteristic, complemented
210#550—591no—
211#547—591no—
212#492—591no—
213#465—591no—
214#465—591no—
215#462—591no—
216#459—591no—
217#452—591no—
218#452—591no—
219#449—591no—
220#449—591no—
221C4×SD16—591no—
222C8×D4—591no—
223C59#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—591no—
225C2×#41—591no—
226C2×#41C2×D5911yescharacteristic
227C2×#41C2×D5911yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—1184no—
230C2×Q16—591no—
231C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
232C2×SD16—591no—
233C2×SD16—591no—
234C2×SD16—591no—
235C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
236C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
237C2×D8—591no—
238C2×D8C2×D5911yescharacteristic
239C22×C8—591no—
240C22×C8C2×D5911yescharacteristic
241C4⋊Q8—591no—
242#127—591no—
243#127—1181no—
244#123—1181no—
245#123—1181no—
246C22⋊Q8—591no—
247C22⋊Q8—591no—
248#121—591no—
249#121—591no—
250#121—1181no—
251#121—1181no—
252#121—1181no—
253C4×Q8—591no—
254C4×D4—591no—
255C4×D4—591no—
256C4×D4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258#106—591no—
259C4⋊C8—591no—
260#103—591no—
261#103—591no—
262#103—591no—
263#102—591no—
264#102—591no—
265#102—591no—
266C22⋊C8—591no—
267C22⋊C8—591no—
268C4×C8—591no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—1182no—
274#41—1182no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277C2×Q8—591no—
278C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—591no—
283C2×D4—591no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4C22×D5911yescharacteristic
291C2×D4C22×D5911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4C22×D5911yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—1182no—
301SD16—22no—
302SD16—1182no—
303SD16—2361no—
304SD16—2361no—
305SD16C22⋊D5914yescomplemented
306D8—22no—
307D8—1182no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—591no—
310C2×C8—591no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8C22×D5911yescharacteristic
313C2×C8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—591no—
315C4⋊C4—591no—
316C4⋊C4—591no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C22⋊C4—591no—
323C22⋊C4—591no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C22⋊C4—1181no—
329C42—591no—
330C42—1181no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—591no—
334C23—1181no—
335C23D4×D5911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—1181no—
340Q8—1181no—
341Q8C2×C22⋊D5912yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—1182no—
348D4—1181no—
349D4—1181no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—2362no—
354D4—2362no—
355D4—2362no—
356D4C2×C22⋊D5912yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—591no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—591no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4D4×D5911yescharacteristic
375C2×C4C23×D5911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1181no—
378C8—1181no—
379C8C2×C22⋊D5912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1181no—
390C22—1181no—
391C22—1181no—
392C22—2361no—
393C22—2361no—
394C22—2361no—
395C22C2×D4×D5911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—592no—
400C4—1181no—
401C4—1181no—
402C4—2361no—
403C4—2361no—
404C4—2361no—
405C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
406C4#1427377211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—4721no—
411C2—2361no—
412C2D4×C22⋊D5911yescharacteristic
413C2#135×D5911yescharacteristic
414C2#1683820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC2×#135×C59C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenterC2×#135D59
hypocenterC59#3284
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273748C2semidirect
2. #16838071C2semidirect
3. #16838051C2semidirect
4. #16837773C2semidirect
5. #16837631C2semidirect
6. #16837628C2semidirect
7. #16837610C2semidirect
8. #16837595C2semidirect
9. #16837564C2semidirect
10. #16837563C2semidirect
11. #16837547C2semidirect
12. #16837544C2semidirect
13. SD16×Dic59C2semidirect
14. C8×C22⋊D59C2semidirect
15. C2×#135×C59C2semidirect
93. SD16×C59D4semidirect
198. Dic59#135semidirect
209. C2×#135D59semidirect
223. C59#3284semidirect
305. SD16C22⋊D59semidirect