Finite Group Databasebeta

← #21435830

Subgroups — #21435830

Order 7552.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18C22×Dic118C2211yescharacteristic
19#14273748—24no—
20C2×#11745672—24no—
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745672C2211yescharacteristic
23C2×#11745672C2211yescharacteristic
24C2×#11745672C2211yescharacteristic
25C2×#11745660C2211yescharacteristic
26C2×#11745660C2211yescharacteristic
27C2×#11745669C2211yescharacteristic
28C22×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D59C2211yescharacteristic
30#14273716—21no—
31#14273716C2211yescharacteristic
32#14273714C2211yescharacteristic
33#14273713—21no—
34#14273707C2211yescharacteristic
35#14273704—21no—
36#14273703—21no—
37#14273703C2211yescharacteristic
38#14273701—21no—
39#14273701C2211yescharacteristic
40#14273699—21no—
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273692C2211yescharacteristic
43D4×Dic59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#14273660C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273652C2211yescharacteristic
50#14273648C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic59C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
57#121×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745689—22no—
76#11745689—41no—
77#11745687—22no—
78#11745687—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236C2311yescharacteristic
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59C2311yescharacteristic
83C2×Dic118—22no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118C2311yescharacteristic
87C2×Dic118C2311yescharacteristic
88SD16×C59—22no—
89SD16×C59—41no—
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊Dic59—21no—
95C22⋊Dic59—21no—
96C22⋊Dic59D411yescharacteristic
97#11745672—22no—
98#11745672—22no—
99#11745672—22no—
100#11745672D414yescomplemented
101#11745669—22no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120#11745660—22no—
121#11745660—41no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×D59—21no—
126C22×D59C2×D411yescharacteristic
127Q8×C59—21no—
128Q8×C59—21no—
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59—42no—
131Q8×C59C2×D412yes—
132D4×C59—21no—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—42no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊D59—22no—
144C22⋊D59—42no—
145C22⋊D59—42no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
154D236—21no—
155D236—21no—
156D236—42no—
157C4×D59—21no—
158C4×D59—21no—
159C4×D59—42no—
160Dic118—21no—
161Dic118—21no—
162Dic118—21no—
163Dic118—42no—
164Dic118C2×D412yes—
165C8×C59—21no—
166C8×C59—21no—
167C59⋊C8—21no—
168C59⋊C8C2×D412yes—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59#13512yescomplemented
175C22×C59C22×D411yescharacteristic
176C2×D59—21no—
177C2×D59—21no—
178C2×D59—21no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—22no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic59—22no—
189Dic59—21no—
190Dic59—21no—
191Dic59—21no—
192Dic59—41no—
193Dic59—41no—
194#3285—591nomaximal, Sylow
195C2×C59—22no—
196C2×C59—81no—
197C2×C59D4211yescharacteristic
198C2×C59C2×#13511yescharacteristic
199C2×C59#57811yescharacteristic
200D59—41no—
201D59—81no—
202C2×#135—591no—
203C22×Q16—591no—
204#548—591no—
205#548—591no—
206#495—591no—
207#467—591no—
208#466—591no—
209#464—591no—
210#464—591no—
211#452—591no—
212#452—591no—
213#448—591no—
214#448D5911yescharacteristic, complemented
215C4×Q16—591no—
216C8×D4—591no—
217C59#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—591no—
219C2×#41—591no—
220C22×Q8—591no—
221C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
222#135—1184no—
223C2×Q16—591no—
224C2×Q16—591no—
225C2×Q16—591no—
226C2×Q16—591no—
227C2×Q16—1184no—
228C2×SD16—591no—
229C2×SD16—591no—
230C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
232C2×D8—591no—
233C22×C8—591no—
234C22×C8—591no—
235#124—591no—
236#124—591no—
237#124—1181no—
238#124—1181no—
239C22⋊Q8—591no—
240C22⋊Q8—591no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243#121—591no—
244#121—1181no—
245#121—1181no—
246#121C2×D5911yescharacteristic
247C4×Q8—591no—
248C4×Q8—591no—
249C4×D4—591no—
250C4×D4—1181no—
251C4×D4—1181no—
252#107—591no—
253C4⋊C8—591no—
254#103—591no—
255#103—591no—
256#103C2×D5911yescharacteristic
257#103C2×D5911yescharacteristic
258#102—591no—
259#102—591no—
260C22⋊C8—591no—
261C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262C4×C8—591no—
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—591no—
271C2×Q8—591no—
272C2×Q8—1182no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—591no—
279C2×D4—591no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4C22×D5911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4C22×D5911yescharacteristic
290Q16—594no—
291Q16—1182no—
292Q16—1182no—
293Q16—1182no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—1182no—
297SD16—2361no—
298D8—1182no—
299C2×C8—591no—
300C2×C8—591no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8C22×D5911yescharacteristic
304C2×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊C4—591no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—591no—
314C22⋊C4—591no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—1181no—
322C42—591no—
323C42—1181no—
324C42—1181no—
325C23—21no—
326C23—591no—
327C23—1181no—
328C23D4×D5911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—592no—
334Q8—1181no—
335Q8—1181no—
336Q8—1181no—
337Q8—2362no—
338Q8D4×D5912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—1182no—
343D4—1181no—
344D4—1181no—
345D4—2362no—
346D4—2362no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—591no—
355C2×C4—591no—
356C2×C4—591no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4D4×D5911yescharacteristic
366C2×C4C23×D5911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—592no—
370C8—1181no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1181no—
377C22—1181no—
378C22—1181no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22—2361no—
382C22#1427374812yescomplemented
383C22C2×D4×D5911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—1181no—
389C4—1181no—
390C4—1181no—
391C4—1182no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4C2×D4×D5911yescharacteristic
395C4#1427377211yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—4721no—
399C2—2361no—
400C2#1683803411yescharacteristic
401C2C2×#1427374811yescharacteristic
402C2#1683821811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#448C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#448D59
hypocenterC59#3285
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273748C2semidirect
2. C22×#11745672C2semidirect
3. #16838063C2semidirect
4. #16838058C2semidirect
5. #16837783C2semidirect
6. #16837642C2semidirect
7. #16837636C2semidirect
8. #16837627C2semidirect
9. #16837622C2semidirect
10. #16837567C2semidirect
11. #16837561C2semidirect
12. #16837543C2semidirect
13. #16837494C2semidirect
14. (C22⋊D59)⋊C8C2semidirect
15. C59×#448C2semidirect
100. #11745672D4semidirect
174. C22×C59#135semidirect
214. #448D59semidirect
217. C59#3285semidirect
382. C22#14273748semidirect