Finite Group Databasebeta

← #21435849

Subgroups — #21435849

Order 7552.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19#14273748—24no—
20#14273747—24no—
21C2×#11745672C2211yescharacteristic
22C2×#11745660C2211yescharacteristic
23C2×#11745670C2211yescharacteristic
24C2×#11745671C2211yescharacteristic
25C2×D472C2211yescharacteristic
26C2×#11745669C2211yescharacteristic
27C2×#11745669C2211yescharacteristic
28C22×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D59C2211yescharacteristic
30#14273723—21no—
31#14273723—21no—
32#14273723C2211yescharacteristic
33#14273723C2211yescharacteristic
34#14273702C2211yescharacteristic
35#14273701—21no—
36#14273701C2211yescharacteristic
37#14273700—21no—
38#14273699—21no—
39#14273698—21no—
40#14273698C2211yescharacteristic
41Q8×Dic59C2211yescharacteristic
42#14273692C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
45(C22⋊D59)⋊C4—21no—
46#14273660C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273649C2211yescharacteristic
50#14273648C2211yescharacteristic
51#14273647C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic59C2211yescharacteristic
54C2×#41×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×D8×C59C2211yescharacteristic
57#121×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59#102×C59C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61#41×C59—22no—
62#41×C59—41no—
63C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59C2311yescharacteristic
67C2×D4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—21no—
71C2×C22⋊D59—21no—
72C2×C22⋊D59—21no—
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—21no—
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59—21no—
78C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80#11745689—22no—
81#11745689—41no—
82#11745687—22no—
83#11745687—41no—
84#11745685—22no—
85#11745685—41no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236C2311yescharacteristic
89C2×D236C2311yescharacteristic
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59C2311yescharacteristic
93C2×Dic118C2311yescharacteristic
94SD16×C59—22no—
95D8×C59—41no—
96C2×C8×C59C2311yescharacteristic
97C2×C8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×C59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102#11745672D414yescomplemented
103#11745671—22no—
104#11745670—22no—
105#11745669—22no—
106#11745669—22no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120D472—41no—
121#11745660—22no—
122C8×D59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C22×D59C2×D411yescharacteristic
129Q8×C59—21no—
130Q8×C59C2×D412yes—
131D4×C59—21no—
132D4×C59—21no—
133D4×C59—21no—
134D4×C59—21no—
135D4×C59—42no—
136D4×C59—81no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊D59—22no—
145C22⋊D59—42no—
146C22⋊D59—42no—
147C22⋊D59—42no—
148C22⋊D59—42no—
149C22⋊D59—81no—
150C22⋊D59—81no—
151C22⋊D59—81no—
152C22⋊D59—81no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
159D236—21no—
160D236—21no—
161D236—21no—
162D236—21no—
163D236—42no—
164D236—81no—
165C4×D59—21no—
166C4×D59—21no—
167C4×D59—42no—
168C4×D59—42no—
169Dic118—21no—
170Dic118C2×D412yes—
171C8×C59—21no—
172C8×C59—21no—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8C2×D412yes—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×D59—21no—
186C2×D59—21no—
187C2×D59—21no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic59—22no—
200Dic59—21no—
201Dic59—21no—
202Dic59—41no—
203Dic59#13512yescomplemented
204#3287—591nomaximal, Sylow
205C2×C59—41no—
206C2×C59—81no—
207C2×C59—81no—
208C2×C59D4211yescharacteristic
209C2×C59C2×#13511yescharacteristic
210C2×C59#57611yescharacteristic
211D59—41no—
212D59—81no—
213D59—81no—
214C2×#135—591no—
215C2×#135—591no—
216#550—591no—
217#550—591no—
218#493—591no—
219#466—591no—
220#466—591no—
221#460—591no—
222#460—591no—
223#449—591no—
224#449—591no—
225#449—591no—
226#449D5911yescharacteristic, complemented
227C4×Q16—591no—
228C8×D4—591no—
229C59#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—591no—
231C2×#41—591no—
232C2×#41—591no—
233C2×#41C2×D5911yescharacteristic
234#135—1184no—
235#135—1184no—
236C2×Q16—591no—
237C2×SD16—591no—
238C2×SD16—591no—
239C2×SD16—591no—
240C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
241C2×D8—591no—
242C2×D8—591no—
243C2×D8—591no—
244C2×D8C2×D5911yescharacteristic
245C22×C8—591no—
246C22×C8—591no—
247#127—591no—
248#127—591no—
249#127—1181no—
250#127—1181no—
251#121—591no—
252#121—591no—
253#121—591no—
254#121—1181no—
255#121—1181no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121C2×D5911yescharacteristic
259C4×Q8—591no—
260C4×Q8—591no—
261C4×D4—591no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264#107—591no—
265C4⋊C8—591no—
266#103—591no—
267#103C2×D5911yescharacteristic
268#102—591no—
269#102—591no—
270#102—591no—
271#102C2×D5911yescharacteristic
272C22⋊C8—591no—
273C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
274C4×C8—591no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—1182no—
278#41—1182no—
279#41—1182no—
280#41—2361no—
281#41—2361no—
282#41—2361no—
283C2×Q8—591no—
284C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—591no—
288C2×D4—591no—
289C2×D4—591no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4C22×D5911yescharacteristic
301C2×D4C22×D5911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4C22×D5911yescharacteristic
308Q16—594no—
309SD16—22no—
310SD16—1182no—
311SD16—1182no—
312SD16—1182no—
313D8—41no—
314D8—1182no—
315D8—1182no—
316D8—2361no—
317C2×C8—591no—
318C2×C8—591no—
319C2×C8—1182no—
320C2×C8—1182no—
321C2×C8C22×D5911yescharacteristic
322C2×C8C22×D5911yescharacteristic
323C4⋊C4—591no—
324C4⋊C4—591no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—591no—
330C22⋊C4—591no—
331C22⋊C4—1181no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C42—591no—
335C42—1181no—
336C42—1181no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—591no—
340C23—1181no—
341C23—1181no—
342C23D4×D5911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—592no—
345Q8—1181no—
346Q8D4×D5912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—1182no—
354D4—1181no—
355D4—1181no—
356D4—1181no—
357D4—1181no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—2362no—
364D4—2362no—
365D4—2362no—
366D4—2362no—
367D4—2362no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—591no—
374C2×C4—591no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4D4×D5911yescharacteristic
384C2×C4C23×D5911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—592no—
388C8—1181no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—1181no—
399C22—1181no—
400C22—1181no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22—2361no—
406C22—2361no—
407C22C2×D4×D5911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—592no—
412C4—1181no—
413C4—1181no—
414C4—1182no—
415C4—2361no—
416C4C2×D4×D5911yescharacteristic
417C4#1427377211yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—4721no—
422C2—4721no—
423C2—2361no—
424C2#1683803411yescharacteristic
425C2#135×D5911yescharacteristic
426C2#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#449C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#449D59
hypocenterC59#3287
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273748C2semidirect
2. C2×#14273747C2semidirect
3. #16838071C2semidirect
4. #16838070C2semidirect
5. #16837777C2semidirect
6. #16837637C2semidirect
7. #16837636C2semidirect
8. #16837601C2semidirect
9. #16837600C2semidirect
10. #16837550C2semidirect
11. #16837549C2semidirect
12. #16837544C2semidirect
13. #16837494C2semidirect
14. (C22⋊D59)⋊C8C2semidirect
15. C59×#449C2semidirect
102. #11745672D4semidirect
203. Dic59#135semidirect
226. #449D59semidirect
229. C59#3287semidirect