Finite Group Databasebeta

← #21435870

Subgroups — #21435870

Order 7552.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14273775C2211yescharacteristic
17#14273775C2211yescharacteristic, complemented
18#14273774C2211yescharacteristic
19#14273773C2211yescharacteristic
20#14273760—21no—
21#14273760C2211yescharacteristic
22#14273760C2211yescharacteristic, complemented
23#14273759—21no—
24#14273759—21no—
25#14273759—21no—
26#14273759—21no—
27#14273758C2211yescharacteristic
28#14273758C2211yescharacteristic, complemented
29#14273756—21no—
30#14273755—21no—
31#14273755C2211yescharacteristic
32#14273755C2211yescharacteristic
33#14273754—21no—
34#14273750—21no—
35#14273750—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749C2211yescharacteristic
38#14273748—21no—
39#14273747C2211yescharacteristic
40C2×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D59—21no—
42Q16×D59—21no—
43C2×#11745660—21no—
44C2×#11745660C2211yescharacteristic
45C2×#11745671C2211yescharacteristic
46SD16×D59—21no—
47#14273735C2211yescharacteristic
48#14273735C2211yescharacteristic, complemented
49#14273733C2211yescharacteristic, complemented
50#14273725C2211yescharacteristic, complemented
51#14273716C2211yescharacteristic
52#14273662C2211yescharacteristic, complemented
53#14273654C2211yescharacteristic
54#14273653C2211yescharacteristic
55#14273653C2211yescharacteristic, complemented
56#14273653C2211yescharacteristic, complemented
57#14273645C2211yescharacteristic, complemented
58#14273643C2211yescharacteristic
59#14273637C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C59C2211yescharacteristic
61#137×C59C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C59C2211yescharacteristic
64#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C59C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
70#11745689—21no—
71#11745689—21no—
72#11745689—21no—
73#11745689—21no—
74#11745689—21no—
75Q8×D59—21no—
76Q8×D59—21no—
77Q8×D59—21no—
78Q8×D59—21no—
79Q8×D59—21no—
80#11745687—21no—
81#11745687—41no—
82D4×D59—21no—
83D4×D59—41no—
84#11745685—21no—
85#11745685—21no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88#11745685C2311yescharacteristic
89#11745685C2311yescharacteristic
90#11745685C2311yescharacteristic
91C2×D236—21no—
92C2×D236C2311yescharacteristic
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118C2311yescharacteristic
95Q16×C59—21no—
96Q16×C59—21no—
97Q16×C59—21no—
98Q16×C59—21no—
99SD16×C59—21no—
100SD16×C59—21no—
101M16×C59—21no—
102M16×C59C2311yescharacteristic
103M16×C59C2311yescharacteristic
104M16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59C2311yescharacteristic
107#11745672—21no—
108#11745672—21no—
109#11745672—21no—
110#11745672—21no—
111#11745672D411yescharacteristic
112#11745671—21no—
113#11745671—21no—
114#11745671—21no—
115#11745671—21no—
116#11745671D411yescharacteristic
117#11745670D411yescharacteristic
118#11745669D411yescharacteristic
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59C2311yescharacteristic
122#11745664C2311yescharacteristic
123C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic236—21no—
125Dic236—21no—
126Dic236D411yescharacteristic
127D472—21no—
128D472—21no—
129D472D411yescharacteristic
130#11745660—21no—
131#11745660—21no—
132#11745660—21no—
133#11745660—21no—
134#11745660—21no—
135#11745660—21no—
136#11745660D411yescharacteristic
137#11745660D411yescharacteristic
138#11745659—21no—
139#11745659—21no—
140#11745659—21no—
141C8×D59—21no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—41no—
146Q8×C59—21no—
147Q8×C59—21no—
148Q8×C59—21no—
149Q8×C59—21no—
150Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151D4×C59—21no—
152D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊D59—21no—
158C22⋊D59—21no—
159C22⋊D59—21no—
160C22⋊D59—41no—
161C22⋊D59—41no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165D236—21no—
166D236—21no—
167D236—41no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236C2×D411yescharacteristic
171D236C2×D411yescharacteristic
172D236C2×D411yescharacteristic
173C4×D59—21no—
174C4×D59—21no—
175C4×D59—21no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182Dic118—21no—
183Dic118—21no—
184Dic118—41no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187Dic118C2×D411yescharacteristic
188Dic118C2×D411yescharacteristic
189Dic118C2×D411yescharacteristic
190C8×C59—21no—
191C8×C59—21no—
192C8×C59—21no—
193C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C59⋊C8—21no—
196C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C59—21no—
199C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D59—21no—
201C2×D59—21no—
202C2×D59—21no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—161no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C4×C59C22×D411yescharacteristic
211Dic59—21no—
212Dic59—21no—
213Dic59—21no—
214Dic59—41no—
215Dic59—41no—
216#3289—591nomaximal, Sylow
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59D4211yescharacteristic
220D59—41no—
221D59—41no—
222D59—41no—
223D59—81no—
224#578—591no—
225#578—591no—
226#577—591no—
227#577—591no—
228#497—591no—
229#473—591no—
230#473D5911yescharacteristic, complemented
231#471—591no—
232#471—591no—
233#456—591no—
234#456—591no—
235#455—591no—
236#454—591no—
237#444—591no—
238#444—591no—
239C59#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—591no—
2412−1+4—591no—
2422−1+4—591no—
243H(5,𝔽2)—591no—
244#137—591no—
245#137—591no—
246#137—591no—
247#137—591no—
248#137—1181no—
249#137—1181no—
250#137—1181no—
251#137—1181no—
252#137—1181no—
253#137—1181no—
254#137C2×D5911yescharacteristic
255#137C2×D5911yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—591no—
257AGL(1,ℤ/8)—591no—
258AGL(1,ℤ/8)—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260#135—591no—
261#135—591no—
262#135—1181no—
263#135—1181no—
264#135—1181no—
265#135—1181no—
266C2×Q16—591no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×Q16—1181no—
269C2×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—591no—
271C2×SD16—591no—
272C2×SD16—1181no—
273C2×SD16—1181no—
274#131—591no—
275#131—591no—
276#131—591no—
277#131C2×D5911yescharacteristic
278C4⋊Q8—591no—
279#124—591no—
280#108—591no—
281#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#104—591no—
283#104—591no—
284#104—591no—
285#104—591no—
286#101—591no—
287#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#100—591no—
290#97—591no—
291#41—591no—
292#41—591no—
293#41—591no—
294#41—1181no—
295#41—1181no—
296#41—1181no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302#41—2361no—
303#41—2361no—
304#41—2361no—
305#41C22×D5911yescharacteristic
306C2×Q8—591no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
315C2×D4—591no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2361no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—591no—
324Q16—591no—
325Q16—1181no—
326Q16—1181no—
327Q16—1181no—
328Q16—1181no—
329Q16—1181no—
330Q16—1181no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—591no—
334SD16—591no—
335SD16—591no—
336SD16—591no—
337SD16—1181no—
338SD16—1181no—
339SD16—1181no—
340SD16—1181no—
341SD16—1181no—
342SD16—1181no—
343SD16—1181no—
344SD16—1181no—
345SD16—1181no—
346SD16—1181no—
347D8—591no—
348D8—591no—
349D8—1181no—
350D8—1181no—
351M16—21no—
352M16—591no—
353M16—1181no—
354M16—1181no—
355M16—1181no—
356M16C22×D5911yescharacteristic
357M16C22×D5911yescharacteristic
358M16C22×D5911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—591no—
361C2×C8—1181no—
362C2×C8—1181no—
363C2×C8—1181no—
364C2×C8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C42—591no—
368C23—1181no—
369C23—2361no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—591no—
375Q8—591no—
376Q8—591no—
377Q8—1181no—
378Q8—1181no—
379Q8—2361no—
380Q8—2361no—
381Q8—2361no—
382Q8D4×D5911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—591no—
385D4—591no—
386D4—591no—
387D4—1181no—
388D4—1181no—
389D4—1181no—
390D4—1181no—
391D4—1181no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394D4—2361no—
395D4—2361no—
396D4—2361no—
397D4D4×D5911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4C23×D5911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—591no—
418C8—591no—
419C8—1181no—
420C8D4×D5911yescharacteristic
421C8D4×D5911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—1181no—
424C22—1181no—
425C22—1181no—
426C22—9441no—
427C22—4721no—
428C22—2361no—
429C22#1427377311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—1181no—
434C4—1181no—
435C4—1181no—
436C4—2361no—
437C4—2361no—
438C4C2×D4×D5911yescharacteristic
439C4C2×D4×D5911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—4721no—
443C2—2361no—
444C2—2361no—
445C2—2361no—
446C2#1683803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16838036
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#473C2
socleC2×C59D42
hypercenter#473D59
hypocenterC59#3289
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838218C2semidirect
2. #16838215C2semidirect
3. #16838214C2semidirect
4. #16838211C2semidirect
5. #16837795C2semidirect
6. #16837676C2semidirect
7. #16837668C2semidirect
8. #16837666C2semidirect
9. #16837587C2semidirect
10. #16837583C2semidirect
11. #16837578C2semidirect
12. #16837577C2semidirect
13. #16837523C2semidirect
14. #16837522C2semidirect
15. C59×#473C2semidirect
17. #14273775C22semidirect
22. #14273760C22semidirect
28. #14273758C22semidirect
40. C2×#11745672C22semidirect
48. #14273735C22semidirect
49. #14273733C22semidirect
50. #14273725C22semidirect
52. #14273662C22semidirect
55. #14273653C22semidirect
56. #14273653C22semidirect
57. #14273645C22semidirect
59. #14273637C22semidirect
62. C2×Q16×C59C22semidirect
64. #108×C59C22semidirect
65. #101×C59C22semidirect
66. #101×C59C22semidirect
230. #473D59semidirect
239. C59#3289semidirect
269. C2×Q16C2×D59semidirect
281. #108C2×D59semidirect
287. #101C2×D59semidirect
288. #101C2×D59semidirect