Finite Group Databasebeta

← #21435873

Subgroups — #21435873

Order 7552.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838217C212yesmaximal, complemented
2#16838212C212yesmaximal, complemented
3#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837676C212yesmaximal, complemented
5#16837663C212yesmaximal, complemented
6#16837586C212yesmaximal, complemented
7#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837521C212yesmaximal, complemented
9C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14273774C2212yes—
11#14273772C2211yescharacteristic
12#14273760C2212yes—
13#14273758—22no—
14#14273758C2212yes—
15#14273757—22no—
16#14273757C2212yescomplemented
17#14273756—22no—
18#14273751—22no—
19#14273747—22no—
20#14273747C2212yes—
21#14273746—22no—
22C2×#11745672—22no—
23C2×#11745672C2212yescomplemented
24C2×#11745670C2212yes—
25SD16×D59—22no—
26#14273735C2212yes—
27#14273734C2212yescomplemented
28#14273727C2211yescharacteristic, complemented
29#14273662C2212yescomplemented
30#14273655C2212yes—
31#14273645C2212yescomplemented
32#14273644C2211yescharacteristic
33#14273638C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
36#124×C59C2211yescharacteristic
37#104×C59C2212yescomplemented
38#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
39#41×C59—22no—
40#41×C59—41no—
41#41×C59C2312yes—
42C2×Q8×C59—22no—
43C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
44C2×D4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D59—41no—
46Q8×D59—22no—
47#11745687—22no—
48#11745687—22no—
49#11745687—42no—
50D4×D59—22no—
51#11745685—22no—
52#11745685C2312yes—
53C2×Dic118—22no—
54C2×Dic118C2312yes—
55SD16×C59—22no—
56D8×C59—22no—
57M16×C59C2312yes—
58C22⋊C4×C59—41no—
59C42×C59C2311yescharacteristic
60#11745672—22no—
61#11745672—22no—
62#11745672—22no—
63#11745672—22no—
64#11745672D412yes—
65#11745671—22no—
66#11745671D412yes—
67#11745670—22no—
68#11745670—22no—
69#11745670—22no—
70#11745670D412yes—
71#11745669D412yes—
72C4⋊Dic59—41no—
73#11745664—22no—
74#11745664C2312yes—
75C2×C59⋊C8—22no—
76C2×C59⋊C8C2312yes—
77Dic236—22no—
78#11745660—22no—
79#11745659—22no—
80C8×D59—22no—
81C23×C59—21no—
82C22×D59—41no—
83Q8×C59—22no—
84Q8×C59—41no—
85Q8×C59C2×D412yes—
86D4×C59—22no—
87D4×C59—22no—
88D4×C59—41no—
89D4×C59C2×D412yes—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59C2411yescharacteristic
95C22⋊D59—22no—
96C22⋊D59—42no—
97C22⋊D59—42no—
98C2×Dic59—22no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—42no—
101D236C2×D412yes—
102C4×D59—22no—
103C4×D59—42no—
104Dic118—22no—
105Dic118—22no—
106Dic118—42no—
107Dic118C2×D412yes—
108C8×C59—22no—
109C59⋊C8—22no—
110C59⋊C8C2×D412yes—
111C59⋊C8C2×D412yes—
112C22×C59—22no—
113C22×C59—41no—
114C22×C59—81no—
115C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D59—22no—
117C2×D59—161no—
118C4×C59—22no—
119C4×C59—41no—
120C4×C59—41no—
121C4×C59C22×D412yes—
122Dic59—22no—
123Dic59—42no—
124#3289—591nomaximal, Sylow
125C2×C59—21no—
126C2×C59—42no—
127C2×C59—81no—
128C2×C59D4211yescharacteristic
129D59—42no—
130#578—592no—
131#577—592no—
132#497—591no—
133#473—592no—
134#471—592no—
135#456—592no—
136#455—591no—
137#454D5911yescharacteristic, complemented
138#444—592no—
139C59#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—592no—
1412−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—591no—
143#137—592no—
144#137—592no—
145#137—592no—
146#137—1182no—
147#137—1182no—
148#137—1182no—
149AGL(1,ℤ/8)—1182no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
151#135—592no—
152#135—1182no—
153#135—1182no—
154C2×Q16—592no—
155C2×Q16—1182no—
156C2×SD16—592no—
157C2×SD16—1182no—
158#131—592no—
159#131—592no—
160C4⋊Q8—591no—
161#124C2×D5911yescharacteristic
162#108—592no—
163#104—592no—
164#104C2×D5912yescomplemented
165#101—592no—
166#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
167#100—591no—
168#97—591no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—592no—
172#41—1182no—
173#41—1182no—
174#41—1182no—
175#41—2362no—
176#41C22×D5912yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—592no—
179C2×Q8—1182no—
180C2×Q8—1182no—
181C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
182C2×D4—1182no—
183C2×D4—2361no—
184C2×D4C22×D5911yescharacteristic
185Q16—592no—
186Q16—1182no—
187Q16—1182no—
188Q16—1182no—
189Q16—1182no—
190Q16—1182no—
191SD16—22no—
192SD16—592no—
193SD16—592no—
194SD16—1182no—
195SD16—1182no—
196SD16—1182no—
197SD16—1182no—
198SD16—1182no—
199D8—22no—
200D8—592no—
201M16—592no—
202M16—1182no—
203M16—1182no—
204M16C22×D5912yes—
205C2×C8—592no—
206C2×C8—1182no—
207C2×C8—1182no—
208C4⋊C4—2361no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D5911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—2361no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—592no—
216Q8—1182no—
217Q8—1182no—
218Q8—2362no—
219Q8D4×D5912yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—592no—
224D4—1182no—
225D4—2362no—
226D4—2362no—
227D4D4×D5912yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1182no—
233C2×C4—1182no—
234C2×C4—2362no—
235C2×C4—2361no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4C23×D5911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—592no—
240C8—592no—
241C8—1182no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—1182no—
246C22—9441no—
247C22#1427377211yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—1182no—
252C4—2362no—
253C4C2×D4×D5912yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—2362no—
258C2#1683803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16838034
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#454C2
socleC2×C59D42
hypercenter#454D59
hypocenterC59#3289
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838217C2semidirect
2. #16838212C2semidirect
3. #16837797C2semidirect
4. #16837676C2semidirect
5. #16837663C2semidirect
6. #16837586C2semidirect
7. #16837579C2semidirect
8. #16837521C2semidirect
9. C59×#454C2semidirect
16. #14273757C22semidirect
23. C2×#11745672C22semidirect
27. #14273734C22semidirect
28. #14273727C22semidirect
29. #14273662C22semidirect
31. #14273645C22semidirect
33. #14273638C22semidirect
34. 2−1+4×C59C22semidirect
37. #104×C59C22semidirect
38. #101×C59C22semidirect
137. #454D59semidirect
139. C59#3289semidirect
141. 2−1+4C2×D59semidirect
164. #104C2×D59semidirect
166. #101C2×D59semidirect