Finite Group Databasebeta

← #21435875

Subgroups — #21435875

Order 7552.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14273774C2211yescharacteristic, complemented
17#14273773C2211yescharacteristic
18#14273772C2211yescharacteristic
19#14273760C2211yescharacteristic
20#14273758—21no—
21#14273758—21no—
22#14273758C2211yescharacteristic
23#14273758C2211yescharacteristic, complemented
24#14273757—21no—
25#14273757C2211yescharacteristic, complemented
26#14273756—21no—
27#14273755C2211yescharacteristic
28#14273754—21no—
29#14273752—21no—
30#14273752C2211yescharacteristic, complemented
31#14273751—21no—
32#14273751—21no—
33#14273748—21no—
34#14273747—21no—
35#14273747—21no—
36#14273747C2211yescharacteristic
37#14273747C2211yescharacteristic
38#14273746—21no—
39C2×#11745672—21no—
40C2×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11745671—21no—
43C2×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D59—21no—
45C2×#11745669C2211yescharacteristic
46D8×D59—21no—
47#14273735C2211yescharacteristic
48#14273735C2211yescharacteristic, complemented
49#14273734C2211yescharacteristic, complemented
50#14273734C2211yescharacteristic, complemented
51#14273715C2211yescharacteristic, complemented
52#14273662C2211yescharacteristic, complemented
53#14273662C2211yescharacteristic, complemented
54#14273655C2211yescharacteristic
55#14273655C2211yescharacteristic, complemented
56#14273645C2211yescharacteristic, complemented
57#14273644C2211yescharacteristic, complemented
58#14273643C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C59C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C59C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C59—21no—
68#41×C59—21no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59C2311yescharacteristic
71#41×C59C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
75C2×D4×C59C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—41no—
77#11745689—21no—
78Q8×D59—21no—
79#11745687—21no—
80#11745687—21no—
81#11745687—21no—
82#11745687—41no—
83D4×D59—21no—
84D4×D59—21no—
85D4×D59—21no—
86D4×D59—41no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685C2311yescharacteristic
90#11745685C2311yescharacteristic
91C2×D236—21no—
92C2×D236C2311yescharacteristic
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118C2311yescharacteristic
95SD16×C59—21no—
96SD16×C59—21no—
97D8×C59—21no—
98D8×C59—21no—
99M16×C59C2311yescharacteristic
100M16×C59C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C59—41no—
102C42×C59C2311yescharacteristic
103#11745672—21no—
104#11745672—21no—
105#11745672—21no—
106#11745672—21no—
107#11745672—21no—
108#11745672D411yescharacteristic
109#11745672D411yescharacteristic
110#11745671—21no—
111#11745671—21no—
112#11745671—21no—
113#11745671—21no—
114#11745671—21no—
115#11745671D411yescharacteristic
116#11745671D411yescharacteristic
117#11745670—21no—
118#11745670—21no—
119#11745670—21no—
120#11745670D411yescharacteristic
121#11745670D411yescharacteristic
122#11745669—21no—
123#11745669—21no—
124#11745669—21no—
125#11745669D411yescharacteristic
126#11745669D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128#11745664—21no—
129#11745664—21no—
130#11745664C2311yescharacteristic
131#11745664C2311yescharacteristic
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic236—21no—
137D472—21no—
138#11745660—21no—
139#11745660—21no—
140#11745659—21no—
141#11745659—21no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C23×C59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148Q8×C59—21no—
149Q8×C59—21no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153D4×C59—21no—
154D4×C59—21no—
155D4×C59—21no—
156D4×C59—21no—
157D4×C59—41no—
158D4×C59C2×D411yescharacteristic
159D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊D59—21no—
168C22⋊D59—21no—
169C22⋊D59—41no—
170C22⋊D59—41no—
171C22⋊D59—41no—
172C22⋊D59—41no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176D236—21no—
177D236—21no—
178D236—41no—
179D236C2×D411yescharacteristic
180D236C2×D411yescharacteristic
181C4×D59—21no—
182C4×D59—21no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185Dic118—21no—
186Dic118—21no—
187Dic118—41no—
188Dic118C2×D411yescharacteristic
189Dic118C2×D411yescharacteristic
190C8×C59—21no—
191C8×C59—21no—
192C59⋊C8—21no—
193C59⋊C8—21no—
194C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—41no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D59—21no—
204C2×D59—21no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—161no—
208C2×D59—161no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—41no—
213C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C4×C59C22×D411yescharacteristic
215Dic59—21no—
216Dic59—21no—
217Dic59—41no—
218#3290—591nomaximal, Sylow
219C2×C59—21no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59—41no—
222C2×C59—81no—
223C2×C59D4211yescharacteristic
224D59—41no—
225D59—41no—
226D59—81no—
227#578—591no—
228#577—591no—
229#577—591no—
230#576—591no—
231#495—591no—
232#473—591no—
233#472—591no—
234#471—591no—
235#471—591no—
236#455—591no—
237#455—591no—
238#454—591no—
239#454D5911yescharacteristic, complemented
240#443—591no—
241#443—591no—
242C59#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
2432−1+4—591no—
2442−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—591no—
246H(5,𝔽2)—591no—
247#137—591no—
248#137—591no—
249#137—591no—
250#137—591no—
251#137—1181no—
252#137—1181no—
253#137—1181no—
254#137—1181no—
255AGL(1,ℤ/8)—591no—
256AGL(1,ℤ/8)—591no—
257AGL(1,ℤ/8)—1181no—
258AGL(1,ℤ/8)—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260AGL(1,ℤ/8)—1181no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic, complemented
263#135—591no—
264#135—591no—
265#135—1181no—
266#135—1181no—
267#135—1181no—
268#135—1181no—
269C2×Q16—591no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×SD16—591no—
272C2×SD16—591no—
273C2×SD16—1181no—
274C2×SD16—1181no—
275C2×D8—591no—
276C2×D8—1181no—
277#131—591no—
278#131—591no—
279#131—591no—
280#131—591no—
281#124—591no—
282#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
283#108—591no—
284#108—591no—
285#104—591no—
286#104—591no—
287#104C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#104C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#101—591no—
290#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
291#100—591no—
292#100—591no—
293C4×C8—591no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—591no—
298#41—591no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302#41—1181no—
303#41—1181no—
304#41—1181no—
305#41—2361no—
306#41C22×D5911yescharacteristic
307#41C22×D5911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
314C2×D4—591no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4C22×D5911yescharacteristic
322Q16—591no—
323Q16—591no—
324Q16—1181no—
325Q16—1181no—
326Q16—1181no—
327Q16—1181no—
328Q16—1181no—
329Q16—1181no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—591no—
333SD16—591no—
334SD16—591no—
335SD16—591no—
336SD16—1181no—
337SD16—1181no—
338SD16—1181no—
339SD16—1181no—
340SD16—1181no—
341SD16—1181no—
342SD16—1181no—
343SD16—1181no—
344SD16—1181no—
345SD16—1181no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—591no—
349D8—591no—
350D8—1181no—
351D8—1181no—
352D8—1181no—
353D8—1181no—
354M16—591no—
355M16—591no—
356M16—1181no—
357M16—1181no—
358M16—1181no—
359M16—1181no—
360M16C22×D5911yescharacteristic
361M16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C8—591no—
363C2×C8—591no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8—1181no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2361no—
370C42C22×D5911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—1181no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—591no—
379Q8—591no—
380Q8—1181no—
381Q8—1181no—
382Q8—2361no—
383Q8D4×D5911yescharacteristic
384Q8D4×D5911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—591no—
391D4—591no—
392D4—1181no—
393D4—1181no—
394D4—1181no—
395D4—1181no—
396D4—2361no—
397D4—2361no—
398D4—2361no—
399D4—2361no—
400D4—2361no—
401D4D4×D5911yescharacteristic
402D4D4×D5911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4C23×D5911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—591no—
420C8—591no—
421C8—591no—
422C8—591no—
423C8—1181no—
424C8—1181no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22—9441no—
432C22—9441no—
433C22—4721no—
434C22—2361no—
435C22#1427377211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—1181no—
441C4—1181no—
442C4—2361no—
443C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—4721no—
450C2—2361no—
451C2—2361no—
452C2#1683803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16838034
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#454C2
socleC2×C59D42
hypercenter#454D59
hypocenterC59#3290
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838217C2semidirect
2. #16838212C2semidirect
3. #16838210C2semidirect
4. #16838206C2semidirect
5. #16837784C2semidirect
6. #16837676C2semidirect
7. #16837670C2semidirect
8. #16837668C2semidirect
9. #16837663C2semidirect
10. #16837581C2semidirect
11. #16837579C2semidirect
12. #16837576C2semidirect
13. #16837516C2semidirect
14. #16837516C2semidirect
15. C59×#454C2semidirect
16. #14273774C22semidirect
23. #14273758C22semidirect
25. #14273757C22semidirect
30. #14273752C22semidirect
40. C2×#11745672C22semidirect
41. C2×#11745670C22semidirect
43. C2×#11745671C22semidirect
48. #14273735C22semidirect
49. #14273734C22semidirect
50. #14273734C22semidirect
51. #14273715C22semidirect
52. #14273662C22semidirect
53. #14273662C22semidirect
55. #14273655C22semidirect
56. #14273645C22semidirect
57. #14273644C22semidirect
58. #14273643C22semidirect
59. C4×C59⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C59C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
63. #124×C59C22semidirect
64. #104×C59C22semidirect
65. #104×C59C22semidirect
66. #101×C59C22semidirect
239. #454D59semidirect
242. C59#3290semidirect
244. 2−1+4C2×D59semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
282. #124C2×D59semidirect
287. #104C2×D59semidirect
288. #104C2×D59semidirect
290. #101C2×D59semidirect