Finite Group Databasebeta

← #21435879

Subgroups — #21435879

Order 7552.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14273775C2211yescharacteristic, complemented
17#14273774C2211yescharacteristic, complemented
18#14273773C2211yescharacteristic
19#14273772C2211yescharacteristic
20#14273760—21no—
21#14273760C2211yescharacteristic
22#14273760C2211yescharacteristic, complemented
23#14273759—21no—
24#14273758C2211yescharacteristic
25#14273756—21no—
26#14273756—21no—
27#14273755—21no—
28#14273755C2211yescharacteristic
29#14273755C2211yescharacteristic, complemented
30#14273754—21no—
31#14273754—21no—
32#14273753C2211yescharacteristic, complemented
33#14273751—21no—
34#14273749—21no—
35#14273749C2211yescharacteristic
36#14273748—21no—
37#14273748—21no—
38#14273748—21no—
39#14273747C2211yescharacteristic
40C2×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D59—21no—
42C2×#11745660—21no—
43C2×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D59—21no—
45C2×#11745669C2211yescharacteristic
46D8×D59—21no—
47#14273735C2211yescharacteristic
48#14273735C2211yescharacteristic, complemented
49#14273733C2211yescharacteristic, complemented
50#14273716C2211yescharacteristic, complemented
51#14273714C2211yescharacteristic, complemented
52#14273662C2211yescharacteristic, complemented
53#14273654C2211yescharacteristic, complemented
54#14273653C2211yescharacteristic
55#14273653C2211yescharacteristic, complemented
56#14273653C2211yescharacteristic, complemented
57#14273645C2211yescharacteristic, complemented
58#14273643C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C59C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C59C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
69C2×D4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71#11745689—21no—
72#11745689—21no—
73#11745689—21no—
74Q8×D59—21no—
75Q8×D59—21no—
76Q8×D59—21no—
77#11745687—21no—
78#11745687—21no—
79#11745687—21no—
80#11745687—41no—
81D4×D59—21no—
82D4×D59—21no—
83D4×D59—21no—
84D4×D59—41no—
85#11745685—21no—
86#11745685—21no—
87#11745685—41no—
88#11745685C2311yescharacteristic
89#11745685C2311yescharacteristic
90#11745685C2311yescharacteristic
91C2×D236—21no—
92C2×D236C2311yescharacteristic
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118C2311yescharacteristic
95Q16×C59—21no—
96SD16×C59—21no—
97SD16×C59—21no—
98SD16×C59—21no—
99SD16×C59—21no—
100D8×C59—21no—
101M16×C59—21no—
102M16×C59C2311yescharacteristic
103M16×C59C2311yescharacteristic
104M16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic59—41no—
108#11745672—21no—
109#11745672—21no—
110#11745672—21no—
111#11745672D411yescharacteristic
112#11745671—21no—
113#11745671D411yescharacteristic
114#11745670—21no—
115#11745670D411yescharacteristic
116#11745669—21no—
117#11745669—21no—
118#11745669—21no—
119#11745669D411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4×Dic59C2311yescharacteristic
122#11745664C2311yescharacteristic
123C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic236—21no—
125Dic236—21no—
126Dic236D411yescharacteristic
127D472—21no—
128D472—21no—
129D472D411yescharacteristic
130#11745660—21no—
131#11745660—21no—
132#11745660—21no—
133#11745660—21no—
134#11745660—21no—
135#11745660—21no—
136#11745660D411yescharacteristic
137#11745660D411yescharacteristic
138#11745659—21no—
139#11745659—21no—
140#11745659—21no—
141C8×D59—21no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C23×C59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148Q8×C59—21no—
149Q8×C59—21no—
150Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151D4×C59—21no—
152D4×C59—21no—
153D4×C59—21no—
154D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22⋊D59—21no—
159C22⋊D59—21no—
160C22⋊D59—21no—
161C22⋊D59—41no—
162C22⋊D59—41no—
163C22⋊D59—41no—
164C22⋊D59—41no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—21no—
170D236—21no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173D236C2×D411yescharacteristic
174D236C2×D411yescharacteristic
175D236C2×D411yescharacteristic
176C4×D59—21no—
177C4×D59—21no—
178C4×D59—21no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—41no—
183Dic118—21no—
184Dic118—21no—
185Dic118—41no—
186Dic118—41no—
187Dic118C2×D411yescharacteristic
188Dic118C2×D411yescharacteristic
189Dic118C2×D411yescharacteristic
190C8×C59—21no—
191C8×C59—21no—
192C8×C59—21no—
193C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C59⋊C8—21no—
196C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C59—21no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D59—21no—
203C2×D59—21no—
204C2×D59—21no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—161no—
208C2×D59—161no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C4×C59C22×D411yescharacteristic
213Dic59—21no—
214Dic59—21no—
215Dic59—21no—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218#3290—591nomaximal, Sylow
219C2×C59—21no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59—81no—
222C2×C59D4211yescharacteristic
223D59—41no—
224D59—41no—
225D59—41no—
226D59—81no—
227#578—591no—
228#577—591no—
229#577—591no—
230#576—591no—
231#495—591no—
232#473—591no—
233#472—591no—
234#471—591no—
235#471D5911yescharacteristic, complemented
236#455—591no—
237#455—591no—
238#454—591no—
239#454—591no—
240#443—591no—
241#443—591no—
242C59#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
2432−1+4—591no—
2442−1+4—591no—
245H(5,𝔽2)—591no—
246H(5,𝔽2)—591no—
247#137—591no—
248#137—591no—
249#137—591no—
250#137—1181no—
251#137—1181no—
252#137—1181no—
253#137—1181no—
254#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—591no—
256AGL(1,ℤ/8)—591no—
257AGL(1,ℤ/8)—591no—
258AGL(1,ℤ/8)—1181no—
259AGL(1,ℤ/8)—1181no—
260AGL(1,ℤ/8)—1181no—
261AGL(1,ℤ/8)—1181no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
263#135—591no—
264#135—591no—
265#135—1181no—
266#135—1181no—
267#135—1181no—
268#135—1181no—
269C2×Q16—591no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×SD16—591no—
272C2×SD16—1181no—
273C2×SD16—1181no—
274C2×SD16C2×D5911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—591no—
276C2×D8—1181no—
277#131—591no—
278#131—591no—
279#131—591no—
280#131C2×D5911yescharacteristic, complemented
281#124—591no—
282#124—591no—
283#108—591no—
284#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
285#104—591no—
286#104—591no—
287#104—591no—
288#104—591no—
289#101—591no—
290#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
291#100—591no—
292#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—591no—
294#41—591no—
295#41—591no—
296#41—591no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301#41—1181no—
302#41—1181no—
303#41—1181no—
304#41—1181no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41C22×D5911yescharacteristic
308C2×Q8—591no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
314C2×D4—591no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4C22×D5911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—591no—
324Q16—591no—
325Q16—1181no—
326Q16—1181no—
327Q16—1181no—
328Q16—1181no—
329Q16—1181no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—591no—
335SD16—591no—
336SD16—591no—
337SD16—591no—
338SD16—1181no—
339SD16—1181no—
340SD16—1181no—
341SD16—1181no—
342SD16—1181no—
343SD16—1181no—
344SD16—1181no—
345SD16—1181no—
346D8—21no—
347D8—591no—
348D8—591no—
349D8—1181no—
350D8—1181no—
351D8—1181no—
352D8—1181no—
353D8—1181no—
354M16—21no—
355M16—591no—
356M16—1181no—
357M16—1181no—
358M16—1181no—
359M16C22×D5911yescharacteristic
360M16C22×D5911yescharacteristic
361M16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—591no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C42—591no—
371C23—21no—
372C23—1181no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—591no—
378Q8—591no—
379Q8—591no—
380Q8—1181no—
381Q8—1181no—
382Q8—2361no—
383Q8—2361no—
384Q8D4×D5911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—591no—
389D4—591no—
390D4—591no—
391D4—1181no—
392D4—1181no—
393D4—1181no—
394D4—1181no—
395D4—1181no—
396D4—2361no—
397D4—2361no—
398D4—2361no—
399D4—2361no—
400D4—2361no—
401D4—2361no—
402D4D4×D5911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—1181no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4C23×D5911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—591no—
421C8—591no—
422C8—1181no—
423C8D4×D5911yescharacteristic
424C8D4×D5911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—1181no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22—9441no—
432C22—9441no—
433C22—4721no—
434C22—2361no—
435C22#1427377311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—1181no—
439C4—1181no—
440C4—1181no—
441C4—2361no—
442C4—2361no—
443C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—4721no—
449C2—2361no—
450C2—2361no—
451C2—2361no—
452C2#1683803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16838036
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#471C2
socleC2×C59D42
hypercenter#471D59
hypocenterC59#3290
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838218C2semidirect
2. #16838214C2semidirect
3. #16838208C2semidirect
4. #16838206C2semidirect
5. #16837783C2semidirect
6. #16837676C2semidirect
7. #16837671C2semidirect
8. #16837666C2semidirect
9. #16837582C2semidirect
10. #16837578C2semidirect
11. #16837577C2semidirect
12. #16837573C2semidirect
13. #16837518C2semidirect
14. #16837517C2semidirect
15. C59×#471C2semidirect
16. #14273775C22semidirect
17. #14273774C22semidirect
22. #14273760C22semidirect
29. #14273755C22semidirect
32. #14273753C22semidirect
40. C2×#11745672C22semidirect
43. C2×#11745660C22semidirect
48. #14273735C22semidirect
49. #14273733C22semidirect
50. #14273716C22semidirect
51. #14273714C22semidirect
52. #14273662C22semidirect
53. #14273654C22semidirect
55. #14273653C22semidirect
56. #14273653C22semidirect
57. #14273645C22semidirect
58. #14273643C22semidirect
59. C8×Dic59C22semidirect
60. #137×C59C22semidirect
62. C2×SD16×C59C22semidirect
63. #131×C59C22semidirect
64. #108×C59C22semidirect
65. #101×C59C22semidirect
66. #100×C59C22semidirect
235. #471D59semidirect
242. C59#3290semidirect
254. #137C2×D59semidirect
274. C2×SD16C2×D59semidirect
280. #131C2×D59semidirect
284. #108C2×D59semidirect
290. #101C2×D59semidirect
292. #100C2×D59semidirect