Finite Group Databasebeta

← #21435899

Subgroups — #21435899

Order 7552.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838218C212yesmaximal, complemented
3#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837676C212yesmaximal, complemented
7#16837587C212yesmaximal, complemented
8#16837583C212yesmaximal, complemented
9#16837518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273775C2212yes—
13#14273774C2212yes—
14#14273760—22no—
15#14273760C2212yes—
16#14273760C2212yes—
17#14273759—22no—
18#14273759—22no—
19#14273758C2212yes—
20#14273756—22no—
21#14273750—21no—
22#14273749—21no—
23#14273749C2211yescharacteristic
24#14273748—22no—
25#14273747C2211yescharacteristic
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236C2211yescharacteristic
28C2×#11745672C2212yes—
29Q16×D59—22no—
30Q16×D59—21no—
31#14273735C2212yes—
32#14273733C2211yescharacteristic
33#14273725C2212yes—
34#14273662C2211yescharacteristic
35#14273654C2211yescharacteristic
36#14273653C2211yescharacteristic
37#14273653C2212yes—
38#14273645C2212yes—
39C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#137×C59C2212yes—
41C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
42#131×C59C2211yescharacteristic
43#108×C59C2211yescharacteristic
44#101×C59C2212yes—
45#41×C59C2311yescharacteristic
46C2×Q8×C59C2312yes—
47#11745689—22no—
48#11745689—22no—
49Q8×D59—22no—
50Q8×D59—22no—
51Q8×D59—22no—
52#11745687—22no—
53#11745687—42no—
54#11745685—22no—
55#11745685—42no—
56#11745685C2311yescharacteristic
57#11745685C2312yes—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118C2312yes—
60Q16×C59—22no—
61Q16×C59—21no—
62Q16×C59—21no—
63SD16×C59—22no—
64M16×C59—21no—
65M16×C59C2311yescharacteristic
66M16×C59C2312yes—
67C2×C8×C59—21no—
68C2×C8×C59C2311yescharacteristic
69#11745672—22no—
70#11745672—22no—
71#11745672—22no—
72#11745672D411yescharacteristic
73#11745671—22no—
74#11745671D411yescharacteristic
75#11745670D411yescharacteristic
76#11745669D411yescharacteristic
77Dic59⋊C4—42no—
78C4×Dic59C2311yescharacteristic
79#11745664C2311yescharacteristic
80C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81Dic236—22no—
82Dic236—22no—
83Dic236—21no—
84Dic236—21no—
85Dic236D411yescharacteristic
86D472D411yescharacteristic
87#11745660—22no—
88#11745660—22no—
89#11745660D412yes—
90#11745659—21no—
91#11745659—22no—
92C8×D59—21no—
93C8×D59—22no—
94Q8×C59—22no—
95Q8×C59—22no—
96Q8×C59C2×D411yescharacteristic
97D4×C59—21no—
98D4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59C2411yescharacteristic
102C22⋊D59—21no—
103C22⋊D59—22no—
104C22⋊D59—42no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—22no—
107C2×Dic59—42no—
108D236—42no—
109D236C2×D411yescharacteristic
110D236C2×D412yes—
111C4×D59—22no—
112C4×D59—21no—
113C4×D59—42no—
114C4×D59—42no—
115C4×D59—42no—
116Dic118—22no—
117Dic118—22no—
118Dic118—42no—
119Dic118—42no—
120Dic118C2×D412yes—
121Dic118C2×D411yescharacteristic
122C8×C59—22no—
123C8×C59—21no—
124C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C8×C59C2×D411yescharacteristic
126C59⋊C8—21no—
127C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C59—21no—
130C22×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D59—21no—
132C2×D59—22no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—42no—
135C4×C59C22×D411yescharacteristic
136C4×C59C22×D411yescharacteristic
137Dic59—22no—
138Dic59—21no—
139Dic59—22no—
140Dic59—42no—
141#3293—591nomaximal, Sylow
142C2×C59—21no—
143C2×C59—41no—
144C2×C59D4211yescharacteristic
145D59—41no—
146D59—42no—
147#578—592no—
148#578—591no—
149#578—591no—
150#494—591no—
151#473—591no—
152#473—592no—
153#473D5911yescharacteristic, complemented
154#456—592no—
155#456—592no—
156#443—591no—
157#443—591no—
158C59#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1592−1+4—592no—
1602−1+4—592no—
161#137—592no—
162#137—592no—
163#137—592no—
164#137—1182no—
165#137—1182no—
166#137—1182no—
167#137—1182no—
168#137C2×D5912yes—
169#135—591no—
170#135—591no—
171#135—1181no—
172#135—1182no—
173#135—1181no—
174C2×Q16—592no—
175C2×Q16—591no—
176C2×Q16—1181no—
177C2×Q16—1182no—
178C2×Q16—1181no—
179C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
180#131—592no—
181#131—591no—
182#131C2×D5911yescharacteristic
183C4⋊Q8—592no—
184#108—591no—
185#108C2×D5911yescharacteristic
186#104—591no—
187#104—592no—
188#104—591no—
189#101—592no—
190#101C2×D5912yes—
191C4×C8—591no—
192#41—592no—
193#41—591no—
194#41—1182no—
195#41—1182no—
196#41—1182no—
197#41—1182no—
198#41—2362no—
199#41—2362no—
200#41C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—592no—
202C2×Q8—1182no—
203C2×Q8—1182no—
204C2×Q8—1182no—
205C2×Q8—1182no—
206C2×Q8C22×D5912yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—591no—
211Q16—591no—
212Q16—1182no—
213Q16—1182no—
214Q16—1182no—
215Q16—1182no—
216Q16—1182no—
217Q16—1181no—
218Q16—1181no—
219SD16—22no—
220SD16—591no—
221SD16—591no—
222SD16—592no—
223SD16—1182no—
224SD16—1182no—
225SD16—1182no—
226D8—591no—
227D8—591no—
228M16—21no—
229M16—591no—
230M16—1182no—
231M16—1181no—
232M16C22×D5912yes—
233M16C22×D5911yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—591no—
236C2×C8—1182no—
237C2×C8—1181no—
238C2×C8C22×D5911yescharacteristic
239C4⋊C4—2362no—
240C42—591no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—591no—
244Q8—592no—
245Q8—1182no—
246Q8—1182no—
247Q8—2362no—
248Q8—2362no—
249Q8D4×D5911yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—591no—
252D4—592no—
253D4—1181no—
254D4—1182no—
255D4—2362no—
256D4—2362no—
257D4D4×D5911yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—1182no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—1182no—
264C2×C4—2362no—
265C2×C4—2362no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4—2362no—
268C2×C4C23×D5911yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—591no—
272C8—591no—
273C8—1181no—
274C8D4×D5911yescharacteristic
275C8D4×D5911yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—1182no—
278C22—1181no—
279C22#1427377311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—1182no—
283C4—1181no—
284C4—1182no—
285C4—2362no—
286C4C2×D4×D5911yescharacteristic
287C4C2×D4×D5911yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—2362no—
291C2—2361no—
292C2#1683803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16838036
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#473C2
socleC2×C59D42
hypercenter#473D59
hypocenterC59#3293
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838219C2semidirect
2. #16838218C2semidirect
3. #16838215C2semidirect
4. #16837780C2semidirect
5. #16837678C2semidirect
6. #16837676C2semidirect
7. #16837587C2semidirect
8. #16837583C2semidirect
9. #16837518C2semidirect
10. #16837517C2semidirect
11. C59×#473C2semidirect
153. #473D59semidirect
158. C59#3293semidirect