Finite Group Databasebeta

← #21436033

Subgroups — #21436033

Order 7552.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838070C211yesmaximal, characteristic
3#16837747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18C2×Dic236C2211yescharacteristic
19C2×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#11745670C2211yescharacteristic
21C22×C59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D59C2211yescharacteristic
23#14273726C2211yescharacteristic
24#14273723—21no—
25#14273723C2211yescharacteristic
26#14273721—21no—
27#14273720—21no—
28#14273713—21no—
29#14273707C2211yescharacteristic
30#14273706C2211yescharacteristic
31#14273702C2211yescharacteristic
32#14273700—21no—
33#14273699—21no—
34C4×Dic118—21no—
35#14273692C2211yescharacteristic
36#14273692C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38(C22⋊D59)⋊C4—21no—
39#14273685C2211yescharacteristic
40#14273658C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
42#14273652C2211yescharacteristic
43#14273650C2211yescharacteristic
44#14273650C2211yescharacteristic
45#14273650C2211yescharacteristic
46#14273649C2211yescharacteristic
47#14273648C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52#121×C59C2211yescharacteristic
53#117×C59C2211yescharacteristic
54#107×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56#102×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×D4×C59—21no—
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
67C22×Dic59—21no—
68#11745687—22no—
69#11745687—41no—
70#11745685—22no—
71#11745685—41no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236C2311yescharacteristic
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59C2311yescharacteristic
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118C2311yescharacteristic
78C2×Dic118C2311yescharacteristic
79C2×C8×C59C2311yescharacteristic
80C2×C8×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C59—21no—
85C22⋊C4×C59—21no—
86C42×C59—21no—
87C22⋊Dic59—21no—
88C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89#11745670—41no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C4—21no—
97Dic59⋊C4—21no—
98Dic59⋊C4—21no—
99Dic59⋊C4—21no—
100Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108Dic236—22no—
109#11745660—41no—
110C8×D59—41no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×D59—21no—
114C22×D59C2×D411yescharacteristic
115D4×C59—21no—
116D4×C59—21no—
117D4×C59—81no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22⋊D59—22no—
126C22⋊D59—42no—
127C22⋊D59—42no—
128C22⋊D59—42no—
129C22⋊D59—81no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
137D236—21no—
138D236—21no—
139D236—81no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—42no—
143Dic118—21no—
144Dic118—21no—
145Dic118—21no—
146Dic118—42no—
147Dic118#4112yes—
148C8×C59—21no—
149C8×C59—21no—
150C59⋊C8—21no—
151C59⋊C8—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59C22×D411yescharacteristic
159C2×D59—21no—
160C2×D59—21no—
161C2×D59—21no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59C2×#4111yescharacteristic
170C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic59—22no—
172Dic59—21no—
173Dic59—21no—
174Dic59—41no—
175Dic59—41no—
176Dic59#13512yes—
177#3304—591nomaximal, Sylow
178C2×C59—41no—
179C2×C59—81no—
180C2×C59#54611yescharacteristic
181C2×C59C2×#13511yescharacteristic
182C2×C59#57711yescharacteristic
183D59—41no—
184D59—81no—
185#556—591no—
186#550—591no—
187#486—591no—
188#482—591no—
189#482D5911yescharacteristic, complemented
190#475—591no—
191#465—591no—
192#465—591no—
193#460—591no—
194#452—591no—
195#452—591no—
196C4×Q16—591no—
197C8×D4—591no—
198#416—591no—
199#416—591no—
200C59#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—591no—
202C2×#41—591no—
203C2×Q16—591no—
204C2×SD16—591no—
205C2×SD16—591no—
206C22×C8—591no—
207C22×C8—591no—
208C4⋊Q8—591no—
209#127—591no—
210#127—1181no—
211#126—1181no—
212#126—1181no—
213#124—1181no—
214C22⋊Q8—591no—
215C22⋊Q8—591no—
216#121—591no—
217#121—1181no—
218#121—1181no—
219#121C2×D5911yescharacteristic
220C4×Q8—591no—
221C4×Q8—591no—
222C4×Q8—1181no—
223C4×D4—591no—
224C4×D4—1181no—
225#117—591no—
226#117C2×D5911yescharacteristic
227#107C2×D5911yescharacteristic
228#106—591no—
229#106C2×D5911yescharacteristic
230C4⋊C8—591no—
231#103—591no—
232#103—591no—
233#103—591no—
234#103—591no—
235#102—591no—
236#102—591no—
237#102—591no—
238#102—591no—
239#102C2×D5911yescharacteristic
240#102C2×D5911yescharacteristic
241C22⋊C8—591no—
242C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
243C4×C8—591no—
244#41—1182no—
245#41—1182no—
246#41—2361no—
247#41—2361no—
248C2×Q8—591no—
249C2×Q8—591no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—591no—
253C2×D4—591no—
254C2×D4—1181no—
255C2×D4—1181no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4C22×D5911yescharacteristic
260C22×C4—591no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4C22×D5911yescharacteristic
264Q16—1182no—
265SD16—2361no—
266SD16—2361no—
267C2×C8—591no—
268C2×C8—591no—
269C2×C8—2361no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8C22×D5911yescharacteristic
272C2×C8C22×D5911yescharacteristic
273C4⋊C4—591no—
274C4⋊C4—591no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1181no—
279C4⋊C4—1181no—
280C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—591no—
286C22⋊C4—591no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—1181no—
291C42—21no—
292C42—591no—
293C42—1181no—
294C42—1181no—
295C42—1181no—
296C23—21no—
297C23—591no—
298C23—1181no—
299C23D4×D5911yescharacteristic
300Q8—592no—
301Q8—1181no—
302Q8—1181no—
303Q8—1181no—
304Q8—2362no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—81no—
308D4—1182no—
309D4—1181no—
310D4—1181no—
311D4—4721no—
312D4—4721no—
313D4—2362no—
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—591no—
322C2×C4—591no—
323C2×C4—591no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4—2362no—
331C2×C4D4×D5911yescharacteristic
332C2×C4C23×D5911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1181no—
336C8—1181no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—1181no—
344C22—1181no—
345C22—1181no—
346C22—2361no—
347C22—2361no—
348C22—2361no—
349C22C2×D4×D5911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—592no—
355C4—1181no—
356C4—1181no—
357C4—1182no—
358C4—2361no—
359C4—2361no—
360C4#41×D5911yescharacteristic
361C4#1427377311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—4721no—
365C2—2361no—
366C2#1683804411yescharacteristic
367C2#135×D5911yescharacteristic
368C2#1683821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#482C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#482D59
hypocenterC59#3304
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838120C2semidirect
3. #16837747C2semidirect
4. #16837729C2semidirect
5. #16837686C2semidirect
6. #16837632C2semidirect
7. #16837629C2semidirect
8. #16837601C2semidirect
9. #16837566C2semidirect
10. #16837565C2semidirect
11. #16837496C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C8C2semidirect
13. #16837396C2semidirect
14. #16837395C2semidirect
15. C59×#482C2semidirect
189. #482D59semidirect
200. C59#3304semidirect