Finite Group Databasebeta

← #21436041

Subgroups — #21436041

Order 7552.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18C2×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×C8×D59C2211yescharacteristic
21#14273726C2211yescharacteristic
22#14273723—21no—
23#14273723C2211yescharacteristic
24#14273714—21no—
25#14273713—21no—
26#14273702C2211yescharacteristic
27#14273700—21no—
28#14273699—21no—
29#14273699—21no—
30#14273698C2211yescharacteristic
31#14273692C2211yescharacteristic
32D4×Dic59C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
34(C22⋊D59)⋊C4—21no—
35#14273686C2211yescharacteristic
36#14273685C2211yescharacteristic
37#14273683—21no—
38#14273660C2211yescharacteristic
39#14273658C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
41#14273652C2211yescharacteristic
42#14273652C2211yescharacteristic
43#14273650C2211yescharacteristic
44#14273649C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273648C2211yescharacteristic
47#14273648C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D8×C59C2211yescharacteristic
53C22×C8×C59C2211yescharacteristic
54#121×C59C2211yescharacteristic
55#121×C59C2211yescharacteristic
56#107×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×D4×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—21no—
69C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72#11745687—22no—
73#11745687—41no—
74#11745685—22no—
75#11745685—41no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236C2311yescharacteristic
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59C2311yescharacteristic
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118C2311yescharacteristic
82D8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2311yescharacteristic
85C2×C8×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—21no—
90C22⋊Dic59—21no—
91C22⋊Dic59—21no—
92C22⋊Dic59—21no—
93C22⋊Dic59D411yescharacteristic
94#11745670—22no—
95#11745669—41no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C4—21no—
102Dic59⋊C4—21no—
103Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C8×D59—41no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×D59—21no—
115C22×D59C2×D411yescharacteristic
116D4×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—21no—
119D4×C59—21no—
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22⋊D59—22no—
129C22⋊D59—42no—
130C22⋊D59—42no—
131C22⋊D59—42no—
132C22⋊D59—81no—
133C22⋊D59—81no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
142D236—21no—
143D236—21no—
144D236—81no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—42no—
148Dic118—21no—
149Dic118—81no—
150Dic118#4112yes—
151C8×C59—21no—
152C8×C59—21no—
153C59⋊C8—21no—
154C59⋊C8—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—41no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—21no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59C2×#4111yescharacteristic
175C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic59—22no—
177Dic59—21no—
178Dic59—21no—
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59#13512yes—
182#3305—591nomaximal, Sylow
183C2×C59—41no—
184C2×C59—81no—
185C2×C59—81no—
186C2×C59#54611yescharacteristic
187C2×C59C2×#13511yescharacteristic
188C2×C59#57611yescharacteristic
189D59—41no—
190D59—81no—
191#555—591no—
192#550—591no—
193#486—591no—
194#482—591no—
195#482—591no—
196#477—591no—
197#466—591no—
198#466D5911yescharacteristic, complemented
199#459—591no—
200#449—591no—
201#449—591no—
202C4×SD16—591no—
203C8×D4—591no—
204#416—591no—
205#416—591no—
206C59#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—591no—
208C2×#41—591no—
209C2×SD16—591no—
210C2×D8—591no—
211C2×D8C2×D5911yescharacteristic
212C22×C8—591no—
213C22×C8C2×D5911yescharacteristic
214C4⋊Q8—591no—
215#127—591no—
216#127—1181no—
217#124—1181no—
218#124—1181no—
219#121—591no—
220#121—591no—
221#121—1181no—
222#121—1181no—
223#121—1181no—
224#121C2×D5911yescharacteristic
225#121C2×D5911yescharacteristic
226C4×Q8—591no—
227C4×D4—591no—
228C4×D4—591no—
229C4×D4—1181no—
230#117—591no—
231#117—591no—
232#117—1181no—
233#107—591no—
234#107C2×D5911yescharacteristic
235#106—591no—
236C4⋊C8—591no—
237#103—591no—
238#103—591no—
239#103—591no—
240#102—591no—
241#102—591no—
242#102—591no—
243#102—591no—
244#102—591no—
245#102C2×D5911yescharacteristic
246#102C2×D5911yescharacteristic
247C22⋊C8—591no—
248C22⋊C8—591no—
249C4×C8—591no—
250#41—1182no—
251#41—1182no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254C2×Q8—591no—
255C2×Q8—1181no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—591no—
259C2×D4—591no—
260C2×D4—1181no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4C22×D5911yescharacteristic
267C2×D4C22×D5911yescharacteristic
268C22×C4—591no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4C22×D5911yescharacteristic
273SD16—1182no—
274D8—41no—
275D8—2361no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—591no—
278C2×C8—591no—
279C2×C8—2361no—
280C2×C8C22×D5911yescharacteristic
281C2×C8C22×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4—591no—
283C4⋊C4—591no—
284C4⋊C4—591no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—591no—
292C22⋊C4—591no—
293C22⋊C4—1181no—
294C22⋊C4—1181no—
295C22⋊C4—1181no—
296C22⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—1181no—
298C42—591no—
299C42—1181no—
300C42—1181no—
301C42—1181no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—591no—
305C23—1181no—
306C23D4×D5911yescharacteristic
307Q8—592no—
308Q8—1181no—
309Q8—4721no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—1182no—
317D4—1181no—
318D4—1181no—
319D4—4721no—
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324D4—2362no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—591no—
331C2×C4—591no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4D4×D5911yescharacteristic
341C2×C4C23×D5911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1181no—
345C8—1181no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1181no—
356C22—1181no—
357C22—1181no—
358C22—2361no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22C2×D4×D5911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—592no—
366C4—1181no—
367C4—1181no—
368C4—1182no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4#41×D5911yescharacteristic
372C4#1427377211yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—4721no—
377C2—2361no—
378C2#1683804111yescharacteristic
379C2#135×D5911yescharacteristic
380C2#1683820311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#466C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#466D59
hypocenterC59#3305
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838116C2semidirect
2. #16838070C2semidirect
3. #16837747C2semidirect
4. #16837729C2semidirect
5. #16837723C2semidirect
6. #16837696C2semidirect
7. #16837637C2semidirect
8. #16837595C2semidirect
9. #16837545C2semidirect
10. #16837544C2semidirect
11. #16837493C2semidirect
12. C8×C22⋊D59C2semidirect
13. #16837399C2semidirect
14. #16837395C2semidirect
15. C59×#466C2semidirect
198. #466D59semidirect
206. C59#3305semidirect