Finite Group Databasebeta

← #21436107

Subgroups — #21436107

Order 7552.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745689C2211yescharacteristic
18C2×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#11745659C2211yescharacteristic
21C2×C8×D59C2211yescharacteristic
22#14273724—21no—
23#14273724C2211yescharacteristic
24#14273720—21no—
25#14273719C2211yescharacteristic
26#14273710—21no—
27#14273702—21no—
28#14273702—21no—
29#14273702C2211yescharacteristic
30#14273702C2211yescharacteristic
31#14273700—21no—
32#14273698C2211yescharacteristic
33#14273698C2211yescharacteristic
34C4×D236—21no—
35C4×D236C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D59—21no—
37#14273685C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
39#14273660C2211yescharacteristic
40#14273658C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14273651C2211yescharacteristic
43#14273651C2211yescharacteristic
44#14273649C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273649C2211yescharacteristic
47#14273649C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55#107×C59C2211yescharacteristic
56#103×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#97×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64#11745689—22no—
65#11745689—22no—
66#11745689—41no—
67#11745689—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—21no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236D411yescharacteristic
75C2×D236C2311yescharacteristic
76C2×D236C2311yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59C2311yescharacteristic
81C2×C4×D59C2311yescharacteristic
82SD16×C59—22no—
83C2×C8×C59C2311yescharacteristic
84C2×C8×C59C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C59—21no—
89C42×C59—21no—
90C42×C59C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic59—21no—
92C22⋊Dic59—21no—
93#11745669—41no—
94#11745669—41no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—21no—
105Dic59⋊C4—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109#11745659—41no—
110C8×D59—41no—
111C23×C59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59C2×D411yescharacteristic
115C22×D59C2×D411yescharacteristic
116Q8×C59—21no—
117Q8×C59#4112yes—
118D4×C59—21no—
119D4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—81no—
124C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22⋊D59—42no—
128C22⋊D59—81no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
133D236—21no—
134D236—21no—
135D236—21no—
136D236—21no—
137D236—41no—
138D236—42no—
139D236—42no—
140D236—42no—
141D236—81no—
142D236—81no—
143D236—81no—
144C4×D59—21no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—21no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—81no—
151C8×C59—21no—
152C8×C59—21no—
153C59⋊C8—21no—
154C59⋊C8—21no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59C22×D411yescharacteristic
159C2×D59—21no—
160C2×D59—21no—
161C2×D59—21no—
162C2×D59—21no—
163C2×D59—21no—
164C2×D59—21no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C4×C59—22no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59C2×#4111yescharacteristic
177C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic59—21no—
179Dic59—21no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182#3309—591nomaximal, Sylow
183C2×C59—81no—
184C2×C59#54611yescharacteristic
185C2×C59#57511yescharacteristic
186C2×C59#57611yescharacteristic
187D59—41no—
188D59—41no—
189D59—81no—
190D59—81no—
191#553—591no—
192#550—591no—
193#490—591no—
194#482—591no—
195#480—591no—
196#479—591no—
197#469—591no—
198#466—591no—
199#459—591no—
200#449—591no—
201#449—591no—
202#440D5911yescharacteristic, complemented
203#435—591no—
204#417—591no—
205#416—591no—
206C59#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—591no—
208C2×#41—591no—
209C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
210C2×D8—591no—
211C2×D8—591no—
212C2×M16—591no—
213C22×C8—591no—
214#127—591no—
215#127—1181no—
216#126—1181no—
217#125—591no—
218#123—1181no—
219#121—591no—
220#121—591no—
221#121—591no—
222#121—591no—
223#121—1181no—
224#121—1181no—
225#121—1181no—
226C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
227C4×D4—591no—
228C4×D4—1181no—
229C4×D4—1181no—
230C4×D4C2×D5911yescharacteristic
231#117—591no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233#107—591no—
234#107C2×D5911yescharacteristic
235#106—591no—
236C4⋊C8—591no—
237#103—591no—
238#103—591no—
239#103C2×D5911yescharacteristic
240#102—591no—
241#102—591no—
242#102—591no—
243#102—591no—
244#102—591no—
245#102—591no—
246#102C2×D5911yescharacteristic
247C22⋊C8—591no—
248C22⋊C8—591no—
249#97C2×D5911yescharacteristic
250#41—1182no—
251#41—1182no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
255C2×D4—591no—
256C2×D4—591no—
257C2×D4—591no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—1181no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4C22×D5911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—591no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273SD16—22no—
274D8—2361no—
275D8—2361no—
276M16—2361no—
277C2×C8—591no—
278C2×C8—591no—
279C2×C8—2361no—
280C2×C8C22×D5911yescharacteristic
281C2×C8C22×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—591no—
284C4⋊C4—591no—
285C4⋊C4—591no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—591no—
293C22⋊C4—591no—
294C22⋊C4—1181no—
295C22⋊C4—1181no—
296C22⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—1181no—
298C22⋊C4—1181no—
299C42—21no—
300C42—1181no—
301C42C22×D5911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—591no—
304C23—591no—
305C23—1181no—
306C23—1181no—
307Q8—21no—
308Q8#1174568512yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—1181no—
312D4—1181no—
313D4—1181no—
314D4—1181no—
315D4—4721no—
316D4—4721no—
317D4—4721no—
318D4—4721no—
319D4—2361no—
320D4—2362no—
321D4—2362no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4D4×D5911yescharacteristic
340C2×C4D4×D5911yescharacteristic
341C2×C4C23×D5911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1181no—
345C8—1181no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—1181no—
350C22—1181no—
351C22—1181no—
352C22—1181no—
353C22—1181no—
354C22—1181no—
355C22—2361no—
356C22—2361no—
357C22—2361no—
358C22—2361no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22C2×D4×D5911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—1181no—
368C4—1181no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4C2×#1174568511yescharacteristic
372C4#1427377311yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—4721no—
375C2—4721no—
376C2—2361no—
377C2—2361no—
378C2#1683804811yescharacteristic
379C2#1683820111yescharacteristic
380C2#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#440C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#440D59
hypocenterC59#3309
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838102C2semidirect
2. #16838074C2semidirect
3. #16837767C2semidirect
4. #16837729C2semidirect
5. #16837717C2semidirect
6. #16837709C2semidirect
7. #16837654C2semidirect
8. #16837637C2semidirect
9. #16837597C2semidirect
10. #16837546C2semidirect
11. #16837546C2semidirect
12. #16837475C2semidirect
13. #16837402C2semidirect
14. #16837397C2semidirect
15. C59×#440C2semidirect
202. #440D59semidirect
206. C59#3309semidirect