Finite Group Databasebeta

← #21436279

Subgroups — #21436279

Order 7552.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#11745671C2211yescharacteristic
20C2×D472C2211yescharacteristic
21C2×#11745659C2211yescharacteristic
22C2×C8×D59C2211yescharacteristic
23#14273716—21no—
24#14273716—21no—
25#14273715—21no—
26#14273715C2211yescharacteristic
27#14273707—21no—
28#14273707C2211yescharacteristic
29#14273702—21no—
30#14273702—21no—
31#14273702C2211yescharacteristic
32#14273702C2211yescharacteristic
33#14273702C2211yescharacteristic
34C4×D236—21no—
35C4×D236C2211yescharacteristic
36C4×D236C2211yescharacteristic
37#14273685—21no—
38#14273685C2211yescharacteristic
39#14273685C2211yescharacteristic
40#14273660C2211yescharacteristic
41#14273652C2211yescharacteristic
42#14273651C2211yescharacteristic
43#14273650C2211yescharacteristic
44#14273650C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273647C2211yescharacteristic
47#14273647C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14273638C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54#106×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57#103×C59C2211yescharacteristic
58#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59—21no—
60C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
61#11745689—22no—
62#11745689—41no—
63Q8×D59—22no—
64Q8×D59—41no—
65C2×D236—21no—
66C2×D236—21no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236D411yescharacteristic
70C2×D236C2311yescharacteristic
71C2×D236C2311yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59C2311yescharacteristic
76C2×C4×D59C2311yescharacteristic
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118C2311yescharacteristic
79C2×C8×C59C2311yescharacteristic
80C2×C8×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
86C42×C59—21no—
87C42×C59C2311yescharacteristic
88#11745671—22no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—21no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107D472—41no—
108#11745660—41no—
109#11745659—41no—
110C8×D59—41no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59C2×D411yescharacteristic
114C22×D59C2×D411yescharacteristic
115Q8×C59—21no—
116Q8×C59—81no—
117Q8×C59#4112yes—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
129D236—21no—
130D236—21no—
131D236—21no—
132D236—21no—
133D236—41no—
134D236—42no—
135D236—42no—
136D236—81no—
137D236—81no—
138C4×D59—21no—
139C4×D59—21no—
140C4×D59—21no—
141C4×D59—21no—
142C4×D59—42no—
143C4×D59—42no—
144C4×D59—42no—
145Dic118—21no—
146Dic118—21no—
147Dic118—42no—
148C8×C59—21no—
149C8×C59—21no—
150C59⋊C8—21no—
151C59⋊C8—21no—
152C22×C59C22×D411yescharacteristic
153C2×D59—21no—
154C2×D59—21no—
155C2×D59—21no—
156C2×D59—21no—
157C2×D59—21no—
158C2×D59—21no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C4×C59—22no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59C2×#4111yescharacteristic
172C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic59—21no—
174Dic59—21no—
175Dic59—41no—
176Dic59—41no—
177#3321—591nomaximal, Sylow
178C2×C59#54611yescharacteristic
179C2×C59#57511yescharacteristic
180C2×C59#57711yescharacteristic
181D59—41no—
182D59—41no—
183D59—81no—
184D59—81no—
185#555—591no—
186#548—591no—
187#489—591no—
188#485—591no—
189#482—591no—
190#475D5911yescharacteristic, complemented
191#469—591no—
192#465—591no—
193#463—591no—
194#449—591no—
195#448—591no—
196#440—591no—
197#435—591no—
198#419—591no—
199#416—591no—
200C59#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—591no—
202C22×Q8—591no—
203C2×SD16—591no—
204C2×SD16—591no—
205C2×D8—591no—
206C2×M16—591no—
207C22×C8—591no—
208C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
209#124—591no—
210#124—1181no—
211#124—1181no—
212#124—1181no—
213C22⋊Q8—591no—
214C22⋊Q8—1181no—
215#121—591no—
216#121—591no—
217#121—591no—
218#121—1181no—
219#121—1181no—
220C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
221C4×D4—591no—
222C4×D4—591no—
223C4×D4—1181no—
224#117—591no—
225#117—591no—
226#117—1181no—
227#107—591no—
228#106C2×D5911yescharacteristic
229#106C2×D5911yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
231#103—591no—
232#103—591no—
233#103—591no—
234#103—591no—
235#103C2×D5911yescharacteristic
236#103C2×D5911yescharacteristic
237#102—591no—
238#102—591no—
239#102—591no—
240#102—591no—
241C22⋊C8—591no—
242C22⋊C8—591no—
243#97—591no—
244#41—1182no—
245#41—2361no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—591no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—1182no—
250C2×Q8—2361no—
251C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
252C2×D4—591no—
253C2×D4—591no—
254C2×D4—591no—
255C2×D4—1181no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C22×C4—591no—
260C22×C4—591no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264SD16—1182no—
265SD16—2361no—
266D8—2361no—
267M16—2361no—
268C2×C8—591no—
269C2×C8—591no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8C22×D5911yescharacteristic
272C2×C8C22×D5911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—591no—
276C4⋊C4—591no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C22⋊C4—591no—
282C22⋊C4—591no—
283C22⋊C4—1181no—
284C22⋊C4—1181no—
285C22⋊C4—1181no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—1181no—
291C22⋊C4—1181no—
292C42—21no—
293C42—1181no—
294C42—1181no—
295C42C22×D5911yescharacteristic
296C23—591no—
297C23—591no—
298C23—1181no—
299C23—1181no—
300Q8—21no—
301Q8—81no—
302Q8—1181no—
303Q8—1181no—
304Q8—2362no—
305Q8#1174568912yes—
306D4—1181no—
307D4—1181no—
308D4—1181no—
309D4—1181no—
310D4—4721no—
311D4—4721no—
312D4—2361no—
313D4—2362no—
314D4—2362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—591no—
320C2×C4—591no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—2362no—
328C2×C4—2362no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4D4×D5911yescharacteristic
331C2×C4D4×D5911yescharacteristic
332C2×C4C23×D5911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1181no—
336C8—1181no—
337C22—1181no—
338C22—1181no—
339C22—1181no—
340C22—1181no—
341C22—1181no—
342C22—1181no—
343C22—2361no—
344C22—2361no—
345C22—2361no—
346C22—2361no—
347C22—2361no—
348C22—2361no—
349C22C2×D4×D5911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—1181no—
357C4—1181no—
358C4—2361no—
359C4—2361no—
360C4C2×#1174568911yescharacteristic
361C4#1427377311yescharacteristic
362C2—4721no—
363C2—4721no—
364C2—2361no—
365C2—2361no—
366C2#1683804311yescharacteristic
367C2#1683820111yescharacteristic
368C2#1683820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#475C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#475D59
hypocenterC59#3321
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838118C2semidirect
2. #16838064C2semidirect
3. #16837764C2semidirect
4. #16837746C2semidirect
5. #16837728C2semidirect
6. #16837656C2semidirect
7. #16837632C2semidirect
8. #16837618C2semidirect
9. #16837550C2semidirect
10. #16837542C2semidirect
11. #16837500C2semidirect
12. #16837472C2semidirect
13. #16837409C2semidirect
14. #16837397C2semidirect
15. C59×#475C2semidirect
190. #475D59semidirect
200. C59#3321semidirect