Subgroups — #21436355

Order 7552.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14273720	—	2	1	no	—
22	#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273713	—	2	1	no	—
25	#14273708	—	2	1	no	—
26	#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14273704	—	2	1	no	—
28	#14273699	—	2	1	no	—
29	#14273698	—	2	1	no	—
30	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	#11745687	—	2	2	no	—
71	#11745687	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
80	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11745670	—	2	2	no	—
94	#11745670	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#11745659	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
143	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
148	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	#3326	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₂×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
184	D₅₉	—	4	1	no	—
185	#553	—	59	1	no	—
186	#548	—	59	1	no	—
187	#488	—	59	1	no	—
188	#483	—	59	1	no	—
189	#482	—	59	1	no	—
190	#479	—	59	1	no	—
191	#469	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#468	—	59	1	no	—
193	#463	—	59	1	no	—
194	#449	—	59	1	no	—
195	#448	—	59	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
197	#436	—	59	1	no	—
198	#419	—	59	1	no	—
199	#417	—	59	1	no	—
200	C₅₉	#3326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	59	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
205	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#126	—	118	1	no	—
209	#125	—	59	1	no	—
210	#124	—	59	1	no	—
211	#124	—	118	1	no	—
212	#123	—	118	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
215	#121	—	59	1	no	—
216	#121	—	118	1	no	—
217	#121	—	118	1	no	—
218	#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
221	C₄×D₄	—	59	1	no	—
222	C₄×D₄	—	59	1	no	—
223	C₄×D₄	—	118	1	no	—
224	C₄×D₄	—	118	1	no	—
225	#117	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
227	#107	—	59	1	no	—
228	#106	—	59	1	no	—
229	#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
231	#103	—	59	1	no	—
232	#103	—	59	1	no	—
233	#103	—	59	1	no	—
234	#103	—	59	1	no	—
235	#103	—	59	1	no	—
236	#103	—	59	1	no	—
237	#102	—	59	1	no	—
238	#102	—	59	1	no	—
239	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
243	C₄×C₈	—	59	1	no	—
244	#41	—	118	2	no	—
245	#41	—	236	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	59	1	no	—
254	C₂×D₄	—	118	1	no	—
255	C₂×D₄	—	118	1	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	118	2	no	—
265	SD₁₆	—	236	1	no	—
266	D₈	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	4	1	no	—
268	M₁₆	—	236	1	no	—
269	C₂×C₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₄²	—	59	1	no	—
294	C₄²	—	118	1	no	—
295	C₄²	—	118	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	59	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	59	2	no	—
301	Q₈	—	118	1	no	—
302	Q₈	—	118	1	no	—
303	Q₈	—	118	1	no	—
304	Q₈	—	236	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	1	no	—
311	D₄	—	236	1	no	—
312	D₄	—	236	2	no	—
313	D₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	472	1	no	—
328	C₂×C₄	—	472	1	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	118	1	no	—
336	C₈	—	118	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	118	1	no	—
347	C₂²	—	118	1	no	—
348	C₂²	—	118	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	118	1	no	—
354	C₄	—	118	1	no	—
355	C₄	—	118	1	no	—
356	C₄	—	118	2	no	—
357	C₄	—	236	1	no	—
358	C₄	—	236	1	no	—
359	C₄	—	236	1	no	—
360	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	8	1	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	236	1	no	—
366	C₂	#16838041	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#16838198	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#16838212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#469	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#469	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838099	C₂	semidirect
2. #16838058	C₂	semidirect
3. #16837755	C₂	semidirect
4. #16837734	C₂	semidirect
5. #16837723	C₂	semidirect
6. #16837712	C₂	semidirect
7. #16837647	C₂	semidirect
8. #16837615	C₂	semidirect
9. #16837544	C₂	semidirect
10. #16837540	C₂	semidirect
11. #16837493	C₂	semidirect
12. #16837478	C₂	semidirect
13. #16837412	C₂	semidirect
14. #16837400	C₂	semidirect
15. C₅₉×#469	C₂	semidirect
191. #469	D₅₉	semidirect
200. C₅₉	#3326	semidirect