Subgroups — #21436396

Order 7552.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
19	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273712	—	2	1	no	—
25	#14273709	—	2	1	no	—
26	#14273709	—	2	1	no	—
27	#14273708	—	2	1	no	—
28	#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273704	—	2	1	no	—
30	#14273700	—	2	1	no	—
31	#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#11745689	—	2	2	no	—
69	#11745689	—	4	1	no	—
70	#11745687	—	4	4	no	—
71	#11745685	—	2	2	no	—
72	#11745685	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
83	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11745670	—	4	1	no	—
95	#11745669	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#11745659	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	D₂₃₆	—	4	2	no	—
141	D₂₃₆	#41	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	#3330	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
186	D₅₉	—	4	1	no	—
187	D₅₉	—	4	2	no	—
188	#547	—	59	1	no	—
189	#547	—	59	1	no	—
190	#487	—	59	1	no	—
191	#484	—	59	1	no	—
192	#484	—	59	1	no	—
193	#474	—	59	1	no	—
194	#468	—	59	1	no	—
195	#468	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#461	—	59	1	no	—
197	#449	—	59	1	no	—
198	#449	—	59	1	no	—
199	C₄×D₈	—	59	1	no	—
200	#436	—	59	1	no	—
201	#417	—	59	1	no	—
202	#417	—	59	1	no	—
203	C₅₉	#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	59	1	no	—
205	C₂×#41	—	59	1	no	—
206	C₂×#41	—	118	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	59	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	#123	—	118	1	no	—
215	#123	—	118	1	no	—
216	#123	—	118	1	no	—
217	#123	—	118	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#121	—	59	1	no	—
222	#121	—	118	1	no	—
223	#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	59	1	no	—
225	C₄×D₄	—	59	1	no	—
226	C₄×D₄	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
230	#107	—	59	1	no	—
231	#107	—	59	1	no	—
232	#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
234	#103	—	59	1	no	—
235	#103	—	59	1	no	—
236	#103	—	59	1	no	—
237	#103	—	59	1	no	—
238	#103	—	59	1	no	—
239	#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	59	1	no	—
241	#102	—	59	1	no	—
242	#102	—	59	1	no	—
243	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
246	C₄×C₈	—	59	1	no	—
247	#41	—	118	2	no	—
248	#41	—	118	2	no	—
249	#41	—	236	1	no	—
250	#41	—	236	1	no	—
251	#41	—	236	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	59	1	no	—
257	C₂×D₄	—	59	1	no	—
258	C₂×D₄	—	118	1	no	—
259	C₂×D₄	—	118	1	no	—
260	C₂×D₄	—	118	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	4	1	no	—
271	SD₁₆	—	236	1	no	—
272	D₈	—	118	2	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	236	1	no	—
275	C₂×C₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₄²	—	59	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	59	1	no	—
302	C₂³	—	118	1	no	—
303	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	2	1	no	—
306	Q₈	—	118	1	no	—
307	Q₈	—	118	1	no	—
308	Q₈	—	236	2	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	59	2	no	—
313	D₄	—	118	2	no	—
314	D₄	—	118	1	no	—
315	D₄	—	236	2	no	—
316	D₄	—	236	2	no	—
317	D₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	118	1	no	—
342	C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	118	1	no	—
350	C₂²	—	118	1	no	—
351	C₂²	—	118	1	no	—
352	C₂²	—	118	2	no	—
353	C₂²	—	236	1	no	—
354	C₂²	—	236	1	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	59	2	no	—
361	C₄	—	118	1	no	—
362	C₄	—	118	1	no	—
363	C₄	—	236	1	no	—
364	C₄	—	236	1	no	—
365	C₄	—	236	1	no	—
366	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	8	1	no	—
370	C₂	—	236	1	no	—
371	C₂	—	236	2	no	—
372	C₂	#16838041	1	1	yes	characteristic
373	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#468	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#468	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838054	C₂	semidirect
2. #16838052	C₂	semidirect
3. #16837751	C₂	semidirect
4. #16837739	C₂	semidirect
5. #16837735	C₂	semidirect
6. #16837681	C₂	semidirect
7. #16837647	C₂	semidirect
8. #16837605	C₂	semidirect
9. #16837546	C₂	semidirect
10. #16837545	C₂	semidirect
11. #16837482	C₂	semidirect
12. #16837478	C₂	semidirect
13. #16837404	C₂	semidirect
14. #16837402	C₂	semidirect
15. C₅₉×#468	C₂	semidirect
141. D₂₃₆	#41	semidirect
195. #468	D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#3330	semidirect