Finite Group Databasebeta

← #21436421

Subgroups — #21436421

Order 7552.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685—21no—
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19C2×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×D472C2211yescharacteristic
21C2×#11745669C2211yescharacteristic
22C2×#11745664C2211yescharacteristic
23C2×#11745659C2211yescharacteristic
24#14273726C2211yescharacteristic
25#14273723—21no—
26#14273723C2211yescharacteristic
27#14273712—21no—
28#14273710—21no—
29#14273705—21no—
30#14273702C2211yescharacteristic
31#14273702C2211yescharacteristic
32#14273701C2211yescharacteristic
33#14273700—21no—
34#14273699—21no—
35#14273692C2211yescharacteristic
36#14273689C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38(C22⋊D59)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
40#14273658C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
42#14273652C2211yescharacteristic
43#14273650C2211yescharacteristic
44#14273650C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273648C2211yescharacteristic
47#14273647C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52#121×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54#106×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56#102×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×D4×C59—21no—
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70#11745687—22no—
71#11745687—41no—
72#11745685—22no—
73#11745685—41no—
74#11745685—44no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236C2311yescharacteristic
78C2×D236C2311yescharacteristic
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59C2311yescharacteristic
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118C2311yescharacteristic
85C2×C8×C59C2311yescharacteristic
86C2×C8×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C59—21no—
92C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93#11745669—41no—
94(C2×D59)⋊C4—21no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C4—21no—
101Dic59⋊C4—21no—
102Dic59⋊C4—21no—
103Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109D472—41no—
110#11745660—22no—
111#11745659—41no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116C22×D59C2×D411yescharacteristic
117D4×C59—21no—
118D4×C59—21no—
119D4×C59—81no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22⋊D59—22no—
129C22⋊D59—42no—
130C22⋊D59—42no—
131C22⋊D59—42no—
132C22⋊D59—42no—
133C22⋊D59—81no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
140D236—21no—
141D236—21no—
142D236—21no—
143D236—21no—
144D236—42no—
145D236—81no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—21no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—42no—
151Dic118—21no—
152Dic118—42no—
153Dic118#4112yescomplemented
154C8×C59—21no—
155C8×C59—21no—
156C59⋊C8—21no—
157C59⋊C8—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—21no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59—41no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59C2×#4111yescharacteristic
179C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic59—22no—
181Dic59—21no—
182Dic59—21no—
183Dic59—41no—
184Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#3332—591nomaximal, Sylow
186C2×C59—41no—
187C2×C59—81no—
188C2×C59#54611yescharacteristic
189C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C59#57711yescharacteristic
191D59—41no—
192D59—81no—
193D59—81no—
194#550—591no—
195#547—591no—
196#486—591no—
197#481—591no—
198#481D5911yescharacteristic, complemented
199#475—591no—
200#469—591no—
201#469—591no—
202#459—591no—
203#449—591no—
204#449—591no—
205C4×SD16—591no—
206#436—591no—
207#417—591no—
208#417—591no—
209C59#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#41—591no—
211C2×#41—591no—
212C2×#41—1181no—
213C2×SD16—591no—
214C2×D8—591no—
215C2×D8—591no—
216C2×M16—591no—
217C2×M16—591no—
218C4⋊Q8—591no—
219#127—591no—
220#127—1181no—
221#123—1181no—
222#123—1181no—
223C22⋊Q8—1181no—
224#121—591no—
225#121—591no—
226#121—591no—
227#121—1181no—
228#121—1181no—
229#121C2×D5911yescharacteristic
230C4×Q8—591no—
231C4×D4—591no—
232C4×D4—591no—
233C4×D4—1181no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
236#106—591no—
237#106C2×D5911yescharacteristic
238#106C2×D5911yescharacteristic
239C4⋊C8—591no—
240#103—591no—
241#103—591no—
242#103—591no—
243#102—591no—
244#102—591no—
245#102—591no—
246#102—591no—
247#102—591no—
248#102C2×D5911yescharacteristic
249#102C2×D5911yescharacteristic
250C22⋊C8—591no—
251C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
252C4×C8—591no—
253#41—1182no—
254#41—1182no—
255#41—2361no—
256#41—2364no—
257#41—2361no—
258C2×Q8—591no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—591no—
262C2×D4—591no—
263C2×D4—591no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4C22×D5911yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—591no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4C22×D5911yescharacteristic
279SD16—1182no—
280D8—2361no—
281D8—2361no—
282M16—2361no—
283M16—2361no—
284C2×C8—591no—
285C2×C8—591no—
286C2×C8C22×D5911yescharacteristic
287C2×C8C22×D5911yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—591no—
290C4⋊C4—591no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—591no—
299C22⋊C4—591no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1181no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1181no—
304C42—591no—
305C42—1181no—
306C23—21no—
307C23—591no—
308C23—1181no—
309C23—1181no—
310C23D4×D5911yescharacteristic
311Q8—592no—
312Q8—1181no—
313Q8—2362no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—81no—
317D4—1182no—
318D4—1181no—
319D4—1181no—
320D4—1181no—
321D4—1181no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324D4—2362no—
325D4—2362no—
326D4—2362no—
327D4—2362no—
328D4—2362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—591no—
336C2×C4—591no—
337C2×C4—591no—
338C2×C4—1181no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4—2362no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4D4×D5911yescharacteristic
347C2×C4C23×D5911yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1181no—
351C8—1181no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—1181no—
359C22—1181no—
360C22—1181no—
361C22—2361no—
362C22—2361no—
363C22—2361no—
364C22—2361no—
365C22—2361no—
366C22—2361no—
367C22C2×D4×D5911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—592no—
373C4—1181no—
374C4—1181no—
375C4—1182no—
376C4—2361no—
377C4#41×D5911yescharacteristic
378C4#1427377311yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—4721no—
382C2—4721no—
383C2—2361no—
384C2#1683804411yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
386C2#1683820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#481C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#481D59
hypocenterC59#3332
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838070C2semidirect
2. #16838053C2semidirect
3. #16837747C2semidirect
4. #16837722C2semidirect
5. #16837686C2semidirect
6. #16837656C2semidirect
7. #16837653C2semidirect
8. #16837596C2semidirect
9. #16837549C2semidirect
10. #16837548C2semidirect
11. #16837489C2semidirect
12. #16837477C2semidirect
13. #16837401C2semidirect
14. #16837400C2semidirect
15. C59×#481C2semidirect
153. Dic118#41semidirect
198. #481D59semidirect
209. C59#3332semidirect