Finite Group Databasebeta

← #21437117

Subgroups — #21437117

Order 7552.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685—21no—
17C2×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#11745670C2211yescharacteristic
20C2×#11745671C2211yescharacteristic
21C2×#11745671C2211yescharacteristic
22C2×D472C2211yescharacteristic
23C2×D472C2211yescharacteristic
24C2×#11745669C2211yescharacteristic
25#14273725C2211yescharacteristic
26#14273724C2211yescharacteristic
27#14273723C2211yescharacteristic
28#14273723C2211yescharacteristic
29#14273722—21no—
30#14273721—21no—
31#14273716C2211yescharacteristic
32#14273715C2211yescharacteristic
33#14273705—21no—
34#14273701—21no—
35#14273700—21no—
36#14273700—21no—
37C4×Dic118C2211yescharacteristic
38#14273692C2211yescharacteristic
39#14273689C2211yescharacteristic
40#14273689C2211yescharacteristic
41#14273689C2211yescharacteristic
42#14273684—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
46#14273650C2211yescharacteristic
47#14273647C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50#14273637C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55#107×C59C2211yescharacteristic
56#103×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#97×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66#11745685—44no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236C2311yescharacteristic
70C2×D236C2311yescharacteristic
71C2×D236C2311yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×Dic118D411yescharacteristic
76C2×Dic118C2311yescharacteristic
77SD16×C59—22no—
78C2×C8×C59C2311yescharacteristic
79C2×C8×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C59—21no—
84C42×C59—21no—
85C42×C59C2311yescharacteristic
86#11745671—41no—
87#11745671—41no—
88#11745670—41no—
89#11745669—41no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—21no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98Dic59⋊C4—21no—
99Dic59⋊C4—21no—
100Dic59⋊C4—21no—
101Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108D472—22no—
109D472—41no—
110#11745660—22no—
111#11745660—41no—
112C23×C59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—21no—
116Q8×C59—21no—
117Q8×C59—21no—
118D4×C59—21no—
119D4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22⋊D59—42no—
128C22⋊D59—42no—
129C22⋊D59—81no—
130C22⋊D59—81no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
136D236—21no—
137D236—21no—
138D236—21no—
139D236—21no—
140D236—21no—
141D236—21no—
142D236—42no—
143D236—81no—
144C4×D59—42no—
145C4×D59—42no—
146C4×D59—42no—
147Dic118—22no—
148Dic118—21no—
149Dic118—21no—
150C8×C59—21no—
151C8×C59#4112yescomplemented
152C59⋊C8—21no—
153C59⋊C8—21no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59C22×D411yescharacteristic
158C2×D59—41no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—41no—
165C2×D59—41no—
166C2×D59—41no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59C2×#4111yescharacteristic
173C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic59—21no—
175Dic59—21no—
176Dic59—21no—
177Dic59—41no—
178Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
179#3397—591nomaximal, Sylow
180C2×C59—81no—
181C2×C59#55011yescharacteristic
182C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C59#57711yescharacteristic
184D59—81no—
185D59—81no—
186D59—81no—
187#556—591no—
188#550—591no—
189#496—591no—
190#496—591no—
191#492—591no—
192#463—591no—
193#463—591no—
194#461—591no—
195#460—591no—
196#460—591no—
197#459—591no—
198#446—591no—
199#440—591no—
200#440D5911yescharacteristic, complemented
201C4×D8—591no—
202C59#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—1181no—
204C2×SD16—591no—
205C2×SD16—591no—
206C2×SD16—591no—
207C2×SD16—591no—
208C2×SD16—591no—
209C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
210C2×D8—591no—
211C2×D8—591no—
212C2×D8—591no—
213C4⋊Q8—591no—
214#127—591no—
215#127—591no—
216#127—591no—
217#126—1181no—
218#126—1181no—
219#124—591no—
220#124—591no—
221C22⋊Q8—1181no—
222#121—1181no—
223#121—1181no—
224#121—1181no—
225C4×Q8—591no—
226C4×Q8—591no—
227C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
228C4×D4—591no—
229C4×D4—591no—
230C4×D4—591no—
231C4×D4C2×D5911yescharacteristic
232#117—1181no—
233#107C2×D5911yescharacteristic
234C4⋊C8—591no—
235C4⋊C8—591no—
236C4⋊C8—591no—
237#103—591no—
238#103C2×D5911yescharacteristic
239#102—591no—
240#102—591no—
241#102—591no—
242#102C2×D5911yescharacteristic
243#97—591no—
244#97C2×D5911yescharacteristic
245C4×C8—591no—
246#41—2364no—
247C2×Q8—591no—
248C2×Q8—591no—
249C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C2×D4—591no—
251C2×D4—591no—
252C2×D4—591no—
253C2×D4—1181no—
254C2×D4—1181no—
255C2×D4—1181no—
256C2×D4—1181no—
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4C22×D5911yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264SD16—22no—
265SD16—1182no—
266SD16—2361no—
267SD16—2361no—
268SD16—2361no—
269SD16—2361no—
270D8—1182no—
271D8—2361no—
272D8—2361no—
273C2×C8—591no—
274C2×C8—591no—
275C2×C8C22×D5911yescharacteristic
276C2×C8C22×D5911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—591no—
279C4⋊C4—591no—
280C4⋊C4—591no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—1181no—
291C22⋊C4—1181no—
292C22⋊C4—1181no—
293C22⋊C4—1181no—
294C42—21no—
295C42—591no—
296C42—591no—
297C42—1181no—
298C42C22×D5911yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—1181no—
301C23—1181no—
302C23—1181no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1182no—
306Q8—1181no—
307Q8—1181no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—1181no—
311D4—1181no—
312D4—1181no—
313D4—1181no—
314D4—1181no—
315D4—1181no—
316D4—4721no—
317D4—4721no—
318D4—4721no—
319D4—2362no—
320D4—2362no—
321D4—2362no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—591no—
327C2×C4—591no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4D4×D5911yescharacteristic
335C2×C4D4×D5911yescharacteristic
336C2×C4C23×D5911yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1181no—
339C8—1181no—
340C8#1174568512yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2361no—
345C22—2361no—
346C22—2361no—
347C22—2361no—
348C22—2361no—
349C22—2361no—
350C22—2361no—
351C22—2361no—
352C22—2361no—
353C22C2×D4×D5911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—592no—
360C4—1181no—
361C4—1181no—
362C4—1181no—
363C4—2361no—
364C4C2×#1174568511yescharacteristic
365C4#1427377311yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—4721no—
368C2—4721no—
369C2—4721no—
370C2#1683807311yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
372C2#1683821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#440C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#440D59
hypocenterC59#3397
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838124C2semidirect
2. #16838073C2semidirect
3. #16837791C2semidirect
4. #16837788C2semidirect
5. #16837773C2semidirect
6. #16837620C2semidirect
7. #16837617C2semidirect
8. #16837606C2semidirect
9. #16837602C2semidirect
10. #16837601C2semidirect
11. #16837596C2semidirect
12. #16837530C2semidirect
13. #16837501C2semidirect
14. #16837484C2semidirect
15. C59×#440C2semidirect
151. C8×C59#41semidirect
200. #440D59semidirect
202. C59#3397semidirect
340. C8#11745685semidirect