Subgroups — #21437141

Order 7552.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
17	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273713	—	2	1	no	—
30	#14273710	—	2	1	no	—
31	#14273709	—	2	1	no	—
32	#14273699	—	2	1	no	—
33	#14273699	—	2	1	no	—
34	#14273698	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
42	#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	#11745687	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#11745670	—	2	2	no	—
92	#11745670	—	4	1	no	—
93	#11745669	—	2	2	no	—
94	#11745669	—	2	2	no	—
95	#11745669	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄₇₂	—	4	1	no	—
111	#11745660	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
117	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
134	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	#3399	—	59	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
191	D₅₉	—	8	1	no	—
192	D₅₉	—	8	1	no	—
193	#559	—	59	1	no	—
194	#550	—	59	1	no	—
195	#496	—	59	1	no	—
196	#496	—	59	1	no	—
197	#493	—	59	1	no	—
198	#463	—	59	1	no	—
199	#463	—	59	1	no	—
200	#460	—	59	1	no	—
201	#459	—	59	1	no	—
202	#459	—	59	1	no	—
203	#459	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#446	—	59	1	no	—
205	#442	—	59	1	no	—
206	#442	—	59	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
208	C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	118	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
213	C₂×D₈	—	59	1	no	—
214	C₂×D₈	—	59	1	no	—
215	C₂×D₈	—	59	1	no	—
216	C₂×D₈	—	59	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	59	1	no	—
220	#127	—	59	1	no	—
221	#127	—	59	1	no	—
222	#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#124	—	59	1	no	—
224	#124	—	59	1	no	—
225	#124	—	118	1	no	—
226	#123	—	118	1	no	—
227	#123	—	118	1	no	—
228	#121	—	118	1	no	—
229	#121	—	118	1	no	—
230	#121	—	118	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
233	C₄×D₄	—	59	1	no	—
234	C₄×D₄	—	59	1	no	—
235	C₄×D₄	—	59	1	no	—
236	C₄×D₄	—	59	1	no	—
237	C₄×D₄	—	118	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	59	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#103	—	59	1	no	—
244	#102	—	59	1	no	—
245	#102	—	59	1	no	—
246	#102	—	59	1	no	—
247	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#97	—	59	1	no	—
250	#97	—	59	1	no	—
251	C₄×C₈	—	59	1	no	—
252	#41	—	236	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	59	1	no	—
258	C₂×D₄	—	59	1	no	—
259	C₂×D₄	—	118	1	no	—
260	C₂×D₄	—	118	1	no	—
261	C₂×D₄	—	118	1	no	—
262	C₂×D₄	—	118	1	no	—
263	C₂×D₄	—	118	1	no	—
264	C₂×D₄	—	118	1	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
273	SD₁₆	—	118	2	no	—
274	SD₁₆	—	236	1	no	—
275	SD₁₆	—	236	1	no	—
276	D₈	—	4	1	no	—
277	D₈	—	4	1	no	—
278	D₈	—	118	2	no	—
279	D₈	—	118	2	no	—
280	D₈	—	236	1	no	—
281	D₈	—	236	1	no	—
282	C₂×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
301	C₄²	—	59	1	no	—
302	C₄²	—	59	1	no	—
303	C₄²	—	118	1	no	—
304	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	118	1	no	—
309	C₂³	—	118	1	no	—
310	Q₈	—	118	2	no	—
311	Q₈	—	118	1	no	—
312	Q₈	—	118	1	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	2	1	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	2	1	no	—
317	D₄	—	2	1	no	—
318	D₄	—	2	1	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	118	1	no	—
322	D₄	—	118	1	no	—
323	D₄	—	118	1	no	—
324	D₄	—	118	1	no	—
325	D₄	—	472	1	no	—
326	D₄	—	472	1	no	—
327	D₄	—	472	1	no	—
328	D₄	—	236	2	no	—
329	D₄	—	236	2	no	—
330	D₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄	—	472	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	59	2	no	—
349	C₈	—	118	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	236	1	no	—
360	C₂²	—	236	1	no	—
361	C₂²	—	236	1	no	—
362	C₂²	—	236	1	no	—
363	C₂²	—	236	1	no	—
364	C₂²	—	236	1	no	—
365	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	59	2	no	—
370	C₄	—	118	1	no	—
371	C₄	—	118	1	no	—
372	C₄	—	118	1	no	—
373	C₄	—	236	1	no	—
374	C₄	—	236	1	no	—
375	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	8	1	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	472	1	no	—
381	C₂	—	472	1	no	—
382	C₂	#16838070	1	1	yes	characteristic
383	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#16838203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#459	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838135	C₂	semidirect
2. #16838072	C₂	semidirect
3. #16837790	C₂	semidirect
4. #16837789	C₂	semidirect
5. #16837777	C₂	semidirect
6. #16837618	C₂	semidirect
7. #16837615	C₂	semidirect
8. #16837601	C₂	semidirect
9. #16837596	C₂	semidirect
10. #16837595	C₂	semidirect
11. #16837531	C₂	semidirect
12. #16837512	C₂	semidirect
13. #16837511	C₂	semidirect
14. #16837493	C₂	semidirect
15. C₅₉×#459	C₂	semidirect
156. C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
203. #459	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	#3399	semidirect