Finite Group Databasebeta

← #21437158

Subgroups — #21437158

Order 7552.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837788C211yesmaximal, characteristic
5#16837786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#11745670C2211yescharacteristic
21C2×#11745671C2211yescharacteristic
22C2×D472C2211yescharacteristic
23C2×#11745669C2211yescharacteristic
24#14273725C2211yescharacteristic
25#14273723C2211yescharacteristic
26#14273722—21no—
27#14273721—21no—
28#14273716C2211yescharacteristic
29#14273715C2211yescharacteristic
30#14273715C2211yescharacteristic
31#14273714C2211yescharacteristic
32#14273713—21no—
33#14273710—21no—
34#14273709—21no—
35#14273705—21no—
36C4×Dic118C2211yescharacteristic
37#14273692C2211yescharacteristic
38#14273692C2211yescharacteristic
39#14273689C2211yescharacteristic
40#14273689C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D59—21no—
42#14273684—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
46#14273650C2211yescharacteristic
47#14273650C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50#14273637C2211yescharacteristic
51#14273637C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56#103×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×D236C2311yescharacteristic
65C2×D236C2311yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—21no—
68C2×Dic118D411yescharacteristic
69C2×Dic118C2311yescharacteristic
70C2×Dic118C2311yescharacteristic
71SD16×C59—22no—
72C2×C8×C59C2311yescharacteristic
73C2×C8×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
77C22⋊C4×C59—21no—
78C42×C59—21no—
79C42×C59C2311yescharacteristic
80C22⋊Dic59—21no—
81C22⋊Dic59—21no—
82#11745672—41no—
83#11745671—41no—
84#11745670—41no—
85#11745669—41no—
86(C2×D59)⋊C4—21no—
87(C2×D59)⋊C4—21no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95Dic59⋊C4—21no—
96Dic59⋊C4—21no—
97Dic59⋊C4—21no—
98Dic59⋊C4—21no—
99Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107Dic236—22no—
108D472—22no—
109#11745660—41no—
110#11745660—41no—
111C23×C59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114Q8×C59—21no—
115Q8×C59—21no—
116D4×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22⋊D59—42no—
126C22⋊D59—81no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
133D236—21no—
134D236—21no—
135D236—21no—
136D236—21no—
137C4×D59—42no—
138C4×D59—81no—
139Dic118—21no—
140Dic118—21no—
141Dic118—21no—
142Dic118—21no—
143Dic118—41no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59#4112yes—
146C59⋊C8—21no—
147C59⋊C8—21no—
148C22×C59—41no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59C22×D411yescharacteristic
152C2×D59—41no—
153C2×D59—41no—
154C2×D59—41no—
155C2×D59—41no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—41no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59C2×#4111yescharacteristic
164C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic59—21no—
166Dic59—21no—
167Dic59—21no—
168Dic59—21no—
169Dic59—41no—
170Dic59—41no—
171#3401—591nomaximal, Sylow
172C2×C59—81no—
173C2×C59#55011yescharacteristic
174C2×C59#57511yescharacteristic
175C2×C59#57711yescharacteristic
176D59—81no—
177D59—81no—
178#559—591no—
179#556—591no—
180#497—591no—
181#496—591no—
182#495—591no—
183#464—591no—
184#464—591no—
185#463—591no—
186#463—591no—
187#461—591no—
188#460—591no—
189#446—591no—
190#442—591no—
191#441—591no—
192C4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
193C59#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q16—591no—
195C2×Q16—591no—
196C2×SD16—591no—
197C2×SD16—591no—
198C2×SD16—591no—
199C2×SD16—591no—
200C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
201C2×D8—591no—
202C2×D8—591no—
203C4⋊Q8—591no—
204#127—591no—
205#126—1181no—
206#126—1181no—
207#124—591no—
208#124—591no—
209#124—591no—
210#124—591no—
211#124—1181no—
212#123—1181no—
213#123—1181no—
214C22⋊Q8—1181no—
215C4×Q8—591no—
216C4×Q8—591no—
217C4×Q8—591no—
218C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
219C4×D4—591no—
220C4×D4—591no—
221C4×D4—1181no—
222C4×D4C2×D5911yescharacteristic
223#117—1181no—
224#106C2×D5911yescharacteristic
225C4⋊C8—591no—
226C4⋊C8—591no—
227C4⋊C8—591no—
228#103—591no—
229#103—591no—
230#103C2×D5911yescharacteristic
231#102—591no—
232#102—591no—
233#102C2×D5911yescharacteristic
234#97—591no—
235#97—591no—
236C4×C8C2×D5911yescharacteristic
237C2×Q8—591no—
238C2×Q8—591no—
239C2×Q8—591no—
240C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
241C2×D4—591no—
242C2×D4—591no—
243C2×D4—1181no—
244C2×D4—1181no—
245C2×D4C22×D5911yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249Q16—1182no—
250Q16—2361no—
251SD16—22no—
252SD16—2361no—
253SD16—2361no—
254SD16—2361no—
255SD16—2361no—
256D8—1182no—
257D8—2361no—
258C2×C8—591no—
259C2×C8—591no—
260C2×C8C22×D5911yescharacteristic
261C2×C8C22×D5911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—591no—
264C4⋊C4—591no—
265C4⋊C4—591no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—1181no—
274C22⋊C4—1181no—
275C22⋊C4—1181no—
276C22⋊C4—1181no—
277C22⋊C4—1181no—
278C22⋊C4—1181no—
279C22⋊C4—1181no—
280C22⋊C4—1181no—
281C22⋊C4—1181no—
282C22⋊C4—1181no—
283C42—21no—
284C42—591no—
285C42—591no—
286C42—1181no—
287C42—1181no—
288C42C22×D5911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—1181no—
291C23—1181no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—1181no—
295Q8—1181no—
296Q8—1181no—
297Q8—1181no—
298Q8—2361no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—1181no—
302D4—1181no—
303D4—1181no—
304D4—1181no—
305D4—4721no—
306D4—2362no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—591no—
312C2×C4—591no—
313C2×C4—591no—
314C2×C4—591no—
315C2×C4—1181no—
316C2×C4—1181no—
317C2×C4—4721no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4D4×D5911yescharacteristic
320C2×C4D4×D5911yescharacteristic
321C2×C4C23×D5911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1181no—
324C8—1181no—
325C8#1174568512yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—2361no—
330C22—2361no—
331C22—2361no—
332C22—2361no—
333C22—2361no—
334C22—2361no—
335C22C2×D4×D5911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—1181no—
342C4—1181no—
343C4—1181no—
344C4—1181no—
345C4—2361no—
346C4—2361no—
347C4C2×#1174568511yescharacteristic
348C4#1427377311yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—4721no—
351C2—4721no—
352C2#1683807311yescharacteristic
353C2#1683819911yescharacteristic
354C2#1683820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC4×SD16×C59C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenterC4×SD16D59
hypocenterC59#3401
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838135C2semidirect
2. #16838124C2semidirect
3. #16837793C2semidirect
5. #16837786C2semidirect
6. #16837627C2semidirect
7. #16837624C2semidirect
8. #16837617C2semidirect
9. #16837616C2semidirect
10. #16837606C2semidirect
11. #16837601C2semidirect
12. #16837532C2semidirect
13. #16837513C2semidirect
14. #16837508C2semidirect
15. C4×SD16×C59C2semidirect
192. C4×SD16D59semidirect
193. C59#3401semidirect