Subgroups — #21437179

Order 7552.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273714	—	2	1	no	—
26	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273713	—	2	1	no	—
30	#14273710	—	2	1	no	—
31	#14273709	—	2	1	no	—
32	#14273708	—	2	1	no	—
33	#14273708	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
42	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
75	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	#11745670	—	2	2	no	—
90	#11745670	—	2	2	no	—
91	#11745670	—	4	1	no	—
92	#11745669	—	2	2	no	—
93	#11745669	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
110	#11745660	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
115	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
142	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	#3403	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
183	D₅₉	—	8	1	no	—
184	#559	—	59	1	no	—
185	#559	—	59	1	no	—
186	#496	—	59	1	no	—
187	#496	—	59	1	no	—
188	#495	—	59	1	no	—
189	#464	—	59	1	no	—
190	#464	—	59	1	no	—
191	#463	—	59	1	no	—
192	#463	—	59	1	no	—
193	#459	—	59	1	no	—
194	#459	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#446	—	59	1	no	—
196	#440	—	59	1	no	—
197	#440	—	59	1	no	—
198	C₄×D₈	—	59	1	no	—
199	C₅₉	#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
205	C₂×D₈	—	59	1	no	—
206	C₂×D₈	—	59	1	no	—
207	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	59	1	no	—
210	#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#124	—	59	1	no	—
212	#124	—	59	1	no	—
213	#124	—	59	1	no	—
214	#124	—	59	1	no	—
215	#124	—	118	1	no	—
216	#124	—	118	1	no	—
217	#123	—	118	1	no	—
218	#123	—	118	1	no	—
219	#123	—	118	1	no	—
220	#123	—	118	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
224	C₄×D₄	—	59	1	no	—
225	C₄×D₄	—	59	1	no	—
226	C₄×D₄	—	59	1	no	—
227	C₄×D₄	—	118	1	no	—
228	C₄×D₄	—	118	1	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	59	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	59	1	no	—
235	#103	—	59	1	no	—
236	#102	—	59	1	no	—
237	#102	—	59	1	no	—
238	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	59	1	no	—
241	#97	—	59	1	no	—
242	C₄×C₈	—	59	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	59	1	no	—
249	C₂×D₄	—	118	1	no	—
250	C₂×D₄	—	118	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
258	Q₁₆	—	236	1	no	—
259	SD₁₆	—	118	2	no	—
260	SD₁₆	—	118	2	no	—
261	SD₁₆	—	236	1	no	—
262	SD₁₆	—	236	1	no	—
263	D₈	—	4	1	no	—
264	D₈	—	4	1	no	—
265	D₈	—	118	2	no	—
266	D₈	—	236	1	no	—
267	C₂×C₈	—	59	1	no	—
268	C₂×C₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₄²	—	59	1	no	—
291	C₄²	—	59	1	no	—
292	C₄²	—	118	1	no	—
293	C₄²	—	118	1	no	—
294	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	118	1	no	—
299	Q₈	—	118	1	no	—
300	Q₈	—	118	1	no	—
301	Q₈	—	118	1	no	—
302	Q₈	—	118	1	no	—
303	Q₈	—	236	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	1	no	—
312	D₄	—	118	1	no	—
313	D₄	—	118	1	no	—
314	D₄	—	472	1	no	—
315	D₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	472	1	no	—
326	C₂×C₄	—	472	1	no	—
327	C₂×C₄	—	472	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	59	2	no	—
334	C₈	—	118	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	236	1	no	—
345	C₂²	—	236	1	no	—
346	C₂²	—	236	1	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	118	1	no	—
352	C₄	—	118	1	no	—
353	C₄	—	118	1	no	—
354	C₄	—	118	1	no	—
355	C₄	—	236	1	no	—
356	C₄	—	236	1	no	—
357	C₄	—	236	1	no	—
358	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	8	1	no	—
363	C₂	—	472	1	no	—
364	C₂	#16838070	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#16838198	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#16838203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#459	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838138	C₂	semidirect
2. #16838135	C₂	semidirect
3. #16837790	C₂	semidirect
4. #16837789	C₂	semidirect
5. #16837785	C₂	semidirect
6. #16837625	C₂	semidirect
7. #16837623	C₂	semidirect
8. #16837616	C₂	semidirect
9. #16837615	C₂	semidirect
10. #16837595	C₂	semidirect
11. #16837531	C₂	semidirect
12. #16837502	C₂	semidirect
13. #16837499	C₂	semidirect
14. #16837482	C₂	semidirect
15. C₅₉×#459	C₂	semidirect
194. #459	D₅₉	semidirect
199. C₅₉	#3403	semidirect