Finite Group Databasebeta

← #21437185

Subgroups — #21437185

Order 7552.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#11745671C2211yescharacteristic
20C2×D472C2211yescharacteristic
21C2×D472C2211yescharacteristic
22C2×#11745669C2211yescharacteristic
23C2×#11745669C2211yescharacteristic
24#14273724C2211yescharacteristic
25#14273723C2211yescharacteristic
26#14273716C2211yescharacteristic
27#14273716C2211yescharacteristic
28#14273715—21no—
29#14273715C2211yescharacteristic
30#14273714C2211yescharacteristic
31#14273713—21no—
32#14273712—21no—
33#14273712—21no—
34#14273710—21no—
35#14273709—21no—
36C4×Dic118C2211yescharacteristic
37#14273692C2211yescharacteristic
38C4×D236—21no—
39#14273689C2211yescharacteristic
40#14273689C2211yescharacteristic
41#14273689C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
46#14273650C2211yescharacteristic
47#14273647C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49#14273647C2211yescharacteristic
50#14273637C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55#107×C59C2211yescharacteristic
56#103×C59C2211yescharacteristic
57#102×C59C2211yescharacteristic
58#97×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×D236—21no—
65C2×D236—21no—
66C2×D236C2311yescharacteristic
67C2×D236C2311yescharacteristic
68C2×D236C2311yescharacteristic
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59—21no—
71C2×C4×D59—21no—
72C2×Dic118D411yescharacteristic
73C2×Dic118C2311yescharacteristic
74SD16×C59—22no—
75C2×C8×C59C2311yescharacteristic
76C2×C8×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C59—21no—
78C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C59—21no—
81C42×C59—21no—
82C42×C59C2311yescharacteristic
83C22⋊Dic59—21no—
84C22⋊Dic59—21no—
85#11745672—41no—
86#11745671—41no—
87#11745669—41no—
88#11745669—41no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90(C2×D59)⋊C4—21no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—21no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99Dic59⋊C4—21no—
100Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107D472—22no—
108D472—41no—
109#11745660—22no—
110#11745660—41no—
111C23×C59—21no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59—21no—
115Q8×C59—21no—
116Q8×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—81no—
123C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22⋊D59—42no—
127C22⋊D59—81no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
133D236—21no—
134D236—21no—
135D236—21no—
136D236—21no—
137D236—21no—
138D236—21no—
139D236—42no—
140D236—81no—
141C4×D59—81no—
142C4×D59—81no—
143C4×D59—81no—
144Dic118—21no—
145Dic118—21no—
146Dic118—41no—
147C8×C59—21no—
148C8×C59#4112yes—
149C59⋊C8—21no—
150C59⋊C8—21no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—41no—
153C22×C59—41no—
154C22×C59C22×D411yescharacteristic
155C2×D59—41no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—41no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—41no—
162C2×D59—41no—
163C2×D59—41no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59C2×#4111yescharacteristic
170C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic59—21no—
172Dic59—21no—
173Dic59—21no—
174Dic59—21no—
175Dic59—41no—
176#3403—591nomaximal, Sylow
177C2×C59—81no—
178C2×C59#55011yescharacteristic
179C2×C59#57511yescharacteristic
180C2×C59#57611yescharacteristic
181D59—81no—
182D59—81no—
183D59—81no—
184#559—591no—
185#559—591no—
186#496—591no—
187#496—591no—
188#495—591no—
189#464—591no—
190#464—591no—
191#463—591no—
192#463—591no—
193#459—591no—
194#459—591no—
195#446—591no—
196#440—591no—
197#440D5911yescharacteristic, complemented
198C4×D8—591no—
199C59#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×Q16—591no—
201C2×SD16—591no—
202C2×SD16—591no—
203C2×SD16—591no—
204C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
205C2×D8—591no—
206C2×D8—591no—
207C2×D8—591no—
208C2×D8—591no—
209#127—591no—
210#127—591no—
211#124—591no—
212#124—591no—
213#124—591no—
214#124—591no—
215#124—1181no—
216#124—1181no—
217#123—1181no—
218#123—1181no—
219#123—1181no—
220#123—1181no—
221C4×Q8—591no—
222C4×Q8—591no—
223C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
224C4×D4—591no—
225C4×D4—591no—
226C4×D4—591no—
227C4×D4—1181no—
228C4×D4—1181no—
229C4×D4C2×D5911yescharacteristic
230#107C2×D5911yescharacteristic
231C4⋊C8—591no—
232C4⋊C8—591no—
233C4⋊C8—591no—
234#103—591no—
235#103C2×D5911yescharacteristic
236#102—591no—
237#102—591no—
238#102—591no—
239#102C2×D5911yescharacteristic
240#97—591no—
241#97C2×D5911yescharacteristic
242C4×C8—591no—
243C2×Q8—591no—
244C2×Q8—591no—
245C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
246C2×D4—591no—
247C2×D4—591no—
248C2×D4—591no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—1181no—
253C2×D4C22×D5911yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258Q16—2361no—
259SD16—22no—
260SD16—1182no—
261SD16—2361no—
262SD16—2361no—
263D8—1182no—
264D8—2361no—
265D8—2361no—
266D8—2361no—
267C2×C8—591no—
268C2×C8—591no—
269C2×C8C22×D5911yescharacteristic
270C2×C8C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—591no—
273C4⋊C4—591no—
274C4⋊C4—591no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1181no—
280C22⋊C4—1181no—
281C22⋊C4—1181no—
282C22⋊C4—1181no—
283C22⋊C4—1181no—
284C22⋊C4—1181no—
285C22⋊C4—1181no—
286C22⋊C4—1181no—
287C22⋊C4—1181no—
288C22⋊C4—1181no—
289C22⋊C4—1181no—
290C42—21no—
291C42—591no—
292C42—591no—
293C42—1181no—
294C42C22×D5911yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—1181no—
297C23—1181no—
298C23—1181no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—1181no—
302Q8—1181no—
303Q8—2361no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—1181no—
307D4—1181no—
308D4—1181no—
309D4—1181no—
310D4—1181no—
311D4—1181no—
312D4—4721no—
313D4—4721no—
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—591no—
321C2×C4—591no—
322C2×C4—591no—
323C2×C4—591no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4D4×D5911yescharacteristic
329C2×C4D4×D5911yescharacteristic
330C2×C4C23×D5911yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1181no—
333C8—1181no—
334C8#1174568512yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2361no—
339C22—2361no—
340C22—2361no—
341C22—2361no—
342C22—2361no—
343C22—2361no—
344C22—2361no—
345C22—2361no—
346C22—2361no—
347C22C2×D4×D5911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—1181no—
354C4—1181no—
355C4—1181no—
356C4—1181no—
357C4—2361no—
358C4C2×#1174568511yescharacteristic
359C4#1427377311yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—4721no—
362C2—4721no—
363C2—4721no—
364C2#1683807311yescharacteristic
365C2#1683820111yescharacteristic
366C2#1683820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#440C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#440D59
hypocenterC59#3403
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838137C2semidirect
2. #16838135C2semidirect
3. #16837791C2semidirect
4. #16837788C2semidirect
5. #16837783C2semidirect
6. #16837627C2semidirect
7. #16837624C2semidirect
8. #16837620C2semidirect
9. #16837616C2semidirect
10. #16837597C2semidirect
11. #16837596C2semidirect
12. #16837530C2semidirect
13. #16837501C2semidirect
14. #16837484C2semidirect
15. C59×#440C2semidirect
197. #440D59semidirect
199. C59#3403semidirect