Subgroups — #21437307

Order 7552.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16837881	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16837879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11745687	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14273692	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14273774	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11745687	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
21	#14273692	C₂²	1	6	yes	—
22	#14273692	C₂²	1	3	yes	—
23	#14273692	C₂²	1	6	yes	—
24	#14273692	C₂²	1	6	yes	—
25	#14273692	C₂²	1	3	yes	—
26	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
27	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
28	#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273689	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
31	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	#14273686	C₂²	1	3	yes	—
34	#14273685	C₂²	1	6	yes	—
35	#14273684	C₂²	1	6	yes	—
36	#14273683	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#117×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#11745687	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	#11745685	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
99	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
108	C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	Dic₅₉	—	2	3	no	—
123	Dic₅₉	—	2	3	no	—
124	Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	Dic₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
127	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
132	D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
134	#520	—	59	6	no	—
135	#520	—	59	3	no	—
136	#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#519	—	59	2	no	—
138	#519	—	59	3	no	—
139	C₄×#41	—	59	1	no	—
140	C₄×#41	—	59	6	no	—
141	C₄×#41	—	59	3	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
144	C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
146	C₂×#41	—	59	6	no	—
147	C₂×#41	—	59	3	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
151	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
155	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	59	3	no	—
162	C₄×D₄	—	59	3	no	—
163	C₄×D₄	—	59	12	no	—
164	C₄×D₄	—	59	1	no	—
165	C₄×D₄	—	59	3	no	—
166	C₄×D₄	—	59	6	no	—
167	C₄×D₄	—	59	6	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
169	#117	—	59	3	no	—
170	#117	—	59	6	no	—
171	#117	—	59	12	no	—
172	#117	—	59	6	no	—
173	#117	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
177	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
180	#41	—	59	48	no	—
181	#41	—	59	24	no	—
182	#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
183	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
186	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	59	6	no	—
189	C₂×D₄	—	59	1	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
202	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
211	C₄²	—	59	6	no	—
212	C₄²	—	59	1	no	—
213	C₄²	—	59	3	no	—
214	C₄²	—	59	12	no	—
215	C₄²	—	59	6	no	—
216	C₄²	—	59	3	no	—
217	C₄²	—	59	3	no	—
218	C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
219	C₂³	—	59	2	no	—
220	C₂³	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
221	Q₈	—	59	24	no	—
222	Q₈	—	59	12	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
224	D₄	—	59	24	no	—
225	D₄	—	59	4	no	—
226	D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	59	24	no	—
229	C₂×C₄	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄	—	59	6	no	—
231	C₂×C₄	—	59	24	no	—
232	C₂×C₄	—	59	3	no	—
233	C₂×C₄	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄	—	59	3	no	—
235	C₂×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄	—	118	6	no	—
237	C₂×C₄	—	236	6	no	—
238	C₂×C₄	—	236	3	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
244	C₂²	—	2	3	no	—
245	C₂²	—	2	3	no	—
246	C₂²	—	59	4	no	—
247	C₂²	—	118	2	no	—
248	C₂²	—	118	2	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	59	12	no	—
254	C₄	—	59	2	no	—
255	C₄	—	118	3	no	—
256	C₄	—	118	3	no	—
257	C₄	—	118	1	no	—
258	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
259	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	6	no	—
261	C₂	—	118	4	no	—
262	C₂	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16838237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837883	C₂	semidirect
3. #16837881	C₂	semidirect
4. #16837879	C₂	semidirect
5. #16837878	C₂	semidirect
6. #41×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. #16837870	C₂	semidirect
8. C₄×#11745687	C₂	semidirect
9. C₂×#14273692	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#520	C₂	semidirect
12. #14273774	C₄	semidirect
47. #41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
56. Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
57. #11745687	C₂×C₄	semidirect
58. #11745685	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
126. Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
136. #520	D₅₉	semidirect
144. C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
182. #41	C₄×D₅₉	semidirect