Subgroups — #21437423

Order 7552.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16837979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16837977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16837911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11745687	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#41×D₅₉	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#14273725	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14273723	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14273715	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14273712	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14273709	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14273705	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14273704	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14273701	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14273700	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14273699	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14273699	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#14273697	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#14273695	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#14273684	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#14273684	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273684	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11745689	—	2	8	no	—
74	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
75	#11745687	—	2	16	no	—
76	#11745687	—	2	8	no	—
77	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
78	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
79	#11745685	—	2	8	no	—
80	#11745685	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	D₂₃₆	—	2	8	no	—
140	D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	D₂₃₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
159	C₂×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	#3449	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#585	1	2	yes	—
173	D₅₉	—	2	4	no	—
174	D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×#41	—	59	2	no	—
176	#537	—	59	4	no	—
177	#536	—	59	2	no	—
178	#536	—	59	2	no	—
179	#535	—	59	2	no	—
180	#535	—	59	2	no	—
181	#534	—	59	4	no	—
182	#532	—	59	2	no	—
183	#532	—	59	1	no	—
184	#532	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#525	—	59	8	no	—
186	C₂×#117	—	59	1	no	—
187	C₅₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	59	2	no	—
189	C₂×#41	—	59	2	no	—
190	C₂×#41	—	59	4	no	—
191	C₂×#41	—	59	4	no	—
192	C₂×#41	—	59	2	no	—
193	C₂×#41	—	118	16	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
195	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#127	—	59	2	no	—
204	#127	—	59	1	no	—
205	#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#124	—	59	2	no	—
207	#124	—	59	2	no	—
208	#124	—	59	2	no	—
209	#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
210	#123	—	59	8	no	—
211	#123	—	59	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
214	#121	—	59	8	no	—
215	#121	—	59	8	no	—
216	#121	—	59	4	no	—
217	#121	—	59	8	no	—
218	#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
219	#120	—	59	8	no	—
220	#120	—	59	8	no	—
221	C₄×D₄	—	59	8	no	—
222	C₄×D₄	—	59	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
224	#117	—	59	4	no	—
225	#117	—	59	2	no	—
226	#117	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴	—	59	1	no	—
232	C₂⁴	—	59	4	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	118	16	no	—
235	#41	—	118	16	no	—
236	#41	—	118	8	no	—
237	#41	—	118	8	no	—
238	#41	—	118	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	59	4	no	—
244	C₂×D₄	—	59	4	no	—
245	C₂×D₄	—	59	4	no	—
246	C₂×D₄	—	59	8	no	—
247	C₂×D₄	—	59	4	no	—
248	C₂×D₄	—	59	2	no	—
249	C₂×D₄	—	59	4	no	—
250	C₂×D₄	—	118	8	no	—
251	C₂×D₄	—	118	16	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
279	C₄²	—	59	2	no	—
280	C₄²	—	59	2	no	—
281	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂³	—	59	2	no	—
285	C₂³	—	59	4	no	—
286	C₂³	—	59	4	no	—
287	C₂³	—	118	8	no	—
288	C₂³	—	236	2	no	—
289	C₂³	—	236	8	no	—
290	C₂³	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	118	8	no	—
294	Q₈	—	118	4	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	118	8	no	—
299	D₄	—	118	8	no	—
300	D₄	—	118	8	no	—
301	D₄	—	118	8	no	—
302	D₄	—	118	4	no	—
303	D₄	—	236	4	no	—
304	D₄	—	236	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	59	4	no	—
308	C₂×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄	—	59	8	no	—
310	C₂×C₄	—	59	8	no	—
311	C₂×C₄	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	8	no	—
314	C₂×C₄	—	118	8	no	—
315	C₂×C₄	—	118	8	no	—
316	C₂×C₄	—	118	8	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	59	4	no	—
328	C₂²	—	118	4	no	—
329	C₂²	—	118	4	no	—
330	C₂²	—	118	8	no	—
331	C₂²	—	236	4	no	—
332	C₂²	—	236	16	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	59	4	no	—
339	C₄	—	118	4	no	—
340	C₄	—	118	4	no	—
341	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	118	4	no	—
346	C₂	—	236	4	no	—
347	C₂	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#16838238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#532	C₂
hypercenter	#532	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₅₉	C₂	semidirect
2. #16837979	C₂	semidirect
3. #16837977	C₂	semidirect
4. #16837972	C₂	semidirect
5. #16837970	C₂	semidirect
6. #16837965	C₂	semidirect
7. #16837960	C₂	semidirect
8. #16837952	C₂	semidirect
9. #16837948	C₂	semidirect
10. #16837911	C₂	semidirect
11. C₂×#14273684	C₂	semidirect
12. C₅₉×#532	C₂	semidirect
15. C₂×#11745685	C₂²	semidirect
17. C₂×#11745687	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
24. #14273727	C₂²	semidirect
25. #14273725	C₂²	semidirect
26. #14273724	C₂²	semidirect
27. #14273723	C₂²	semidirect
28. #14273716	C₂²	semidirect
29. #14273715	C₂²	semidirect
30. #14273714	C₂²	semidirect
31. #14273712	C₂²	semidirect
32. #14273709	C₂²	semidirect
33. #14273705	C₂²	semidirect
34. #14273704	C₂²	semidirect
35. #14273701	C₂²	semidirect
36. #14273700	C₂²	semidirect
37. #14273699	C₂²	semidirect
38. #14273699	C₂²	semidirect
39. #14273697	C₂²	semidirect
40. #14273695	C₂²	semidirect
41. C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
43. #14273684	C₂²	semidirect
44. #14273684	C₂²	semidirect
45. #14273684	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
51. #127×C₅₉	C₂²	semidirect
52. #124×C₅₉	C₂²	semidirect
53. #121×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₅₉	D₄	semidirect
184. #532	D₅₉	semidirect
187. C₅₉	#3449	semidirect
194. C₂×#41	C₂×D₅₉	semidirect
202. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
205. #127	C₂×D₅₉	semidirect
209. #124	C₂×D₅₉	semidirect
218. #121	C₂×D₅₉	semidirect
223. C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
230. C₂×C₄²	C₂×D₅₉	semidirect