Subgroups — #21437713

Order 7552.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16838093	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16838087	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16838064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16838063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16838053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16837956	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#16837939	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#16837936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#11745685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14273726	C₂²	1	3	yes	—
20	#14273725	C₂²	1	3	yes	—
21	#14273722	C₂²	1	6	yes	—
22	#14273721	C₂²	1	6	yes	—
23	#14273719	C₂²	1	3	yes	—
24	#14273718	C₂²	1	3	yes	—
25	#14273717	C₂²	1	6	yes	—
26	#14273716	C₂²	1	3	yes	—
27	#14273715	C₂²	1	3	yes	—
28	#14273712	C₂²	1	6	yes	—
29	#14273710	C₂²	1	6	yes	—
30	#14273707	C₂²	1	3	yes	—
31	#14273706	C₂²	1	3	yes	—
32	#14273705	C₂²	1	6	yes	—
33	#14273703	C₂²	1	3	yes	—
34	#14273703	C₂²	1	3	yes	—
35	#14273702	C₂²	1	3	yes	—
36	#14273701	C₂²	1	3	yes	—
37	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
42	#14273692	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
46	#14273689	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273686	C₂²	1	3	yes	—
52	#14273685	C₂²	1	3	yes	—
53	#14273684	C₂²	1	6	yes	—
54	#14273684	C₂²	1	3	yes	—
55	#14273684	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11745689	—	2	4	no	—
75	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
76	#11745685	—	2	12	no	—
77	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
108	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
124	Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₂₃₆	—	2	6	no	—
143	D₂₃₆	—	2	6	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
159	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
161	C₂×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	Dic₅₉	—	2	3	no	—
169	Dic₅₉	—	2	3	no	—
170	Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	#3482	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₅₉	—	2	2	no	—
180	D₅₉	—	4	3	no	—
181	#557	—	59	1	no	—
182	#556	—	59	3	no	—
183	#552	—	59	3	no	—
184	#552	—	59	3	no	—
185	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
186	#548	—	59	1	no	—
187	#548	—	59	1	no	—
188	#547	—	59	3	no	—
189	#533	—	59	3	no	—
190	#529	—	59	3	no	—
191	#529	—	59	3	no	—
192	C₄×#41	—	59	1	no	—
193	C₄×#41	—	59	3	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₅₉	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	59	1	no	—
198	C₂×#41	—	59	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
203	#126	—	59	6	no	—
204	#126	—	59	6	no	—
205	#125	—	59	3	no	—
206	#125	—	59	6	no	—
207	#125	—	59	3	no	—
208	#124	—	59	3	no	—
209	#124	—	59	3	no	—
210	#123	—	59	6	no	—
211	#123	—	59	6	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
217	#121	—	59	3	no	—
218	#121	—	59	3	no	—
219	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
222	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
223	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
225	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
229	C₄×D₄	—	59	1	no	—
230	C₄×D₄	—	59	3	no	—
231	C₄×D₄	—	59	3	no	—
232	C₄×D₄	—	59	3	no	—
233	C₄×D₄	—	59	3	no	—
234	C₄×D₄	—	59	3	no	—
235	C₄×D₄	—	59	3	no	—
236	C₄×D₄	—	59	3	no	—
237	#117	—	59	3	no	—
238	#117	—	59	3	no	—
239	#117	—	59	3	no	—
240	#117	—	59	3	no	—
241	#117	—	59	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
247	#41	—	118	12	no	—
248	#41	—	118	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	59	1	no	—
256	C₂×D₄	—	59	3	no	—
257	C₂×D₄	—	59	3	no	—
258	C₂×D₄	—	59	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
291	C₄²	—	59	3	no	—
292	C₄²	—	59	3	no	—
293	C₄²	—	59	3	no	—
294	C₄²	—	59	3	no	—
295	C₄²	—	59	1	no	—
296	C₄²	—	59	3	no	—
297	C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
301	C₂³	—	59	1	no	—
302	C₂³	—	59	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	6	no	—
305	Q₈	—	118	6	no	—
306	Q₈	—	118	6	no	—
307	Q₈	#11745685	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	59	4	no	—
309	D₄	—	118	6	no	—
310	D₄	—	118	6	no	—
311	D₄	—	118	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄	—	59	3	no	—
319	C₂×C₄	—	59	3	no	—
320	C₂×C₄	—	59	3	no	—
321	C₂×C₄	—	118	6	no	—
322	C₂×C₄	—	118	6	no	—
323	C₂×C₄	—	118	6	no	—
324	C₂×C₄	—	118	6	no	—
325	C₂×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄	—	118	6	no	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	59	2	no	—
336	C₂²	—	118	1	no	—
337	C₂²	—	118	1	no	—
338	C₂²	—	118	3	no	—
339	C₂²	—	118	3	no	—
340	C₂²	—	118	3	no	—
341	C₂²	#41×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	59	2	no	—
348	C₄	—	118	3	no	—
349	C₄	—	118	1	no	—
350	C₄	—	118	3	no	—
351	C₄	—	118	1	no	—
352	C₄	—	118	3	no	—
353	C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
354	C₄	#14273775	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	118	2	no	—
357	C₂	—	236	3	no	—
358	C₂	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838128	C₂	semidirect
2. #16838124	C₂	semidirect
3. #16838093	C₂	semidirect
4. #16838087	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
6. #16838064	C₂	semidirect
7. #16838063	C₂	semidirect
8. #16838053	C₂	semidirect
9. #16837956	C₂	semidirect
10. #16837939	C₂	semidirect
11. #16837936	C₂	semidirect
12. C₄×#11745689	C₂	semidirect
13. C₄×#11745685	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
124. Q₈×C₅₉	#41	semidirect
135. C₂²⋊D₅₉	#41	semidirect
195. C₂×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
196. C₅₉	#3482	semidirect
307. Q₈	#11745685	semidirect