Subgroups — #21437865

Order 7552.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16838070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16838065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16838062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16838058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16837948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16837947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14273774	—	2	16	no	—
13	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11745687	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#11745687	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#14273726	C₂²	1	4	yes	—
21	#14273725	C₂²	1	2	yes	—
22	#14273723	C₂²	1	4	yes	—
23	#14273723	C₂²	1	2	yes	—
24	#14273716	C₂²	1	2	yes	—
25	#14273714	C₂²	1	2	yes	—
26	#14273713	C₂²	1	8	yes	—
27	#14273707	C₂²	1	4	yes	—
28	#14273705	C₂²	1	8	yes	—
29	#14273704	C₂²	1	8	yes	—
30	#14273702	C₂²	1	4	yes	—
31	#14273701	C₂²	1	4	yes	—
32	#14273700	C₂²	1	8	yes	—
33	#14273699	C₂²	1	4	yes	—
34	#14273699	C₂²	1	4	yes	—
35	#14273699	C₂²	1	8	yes	—
36	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
37	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#14273689	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
68	#11745687	—	2	32	no	—
69	#11745687	—	2	16	no	—
70	#11745685	—	2	8	no	—
71	#11745685	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₂₃₆	—	2	4	no	—
124	D₂₃₆	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
127	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
129	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
148	#3497	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
154	D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
156	#550	—	59	4	no	—
157	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
158	#548	—	59	4	no	—
159	#548	—	59	4	no	—
160	#537	—	59	4	no	—
161	#537	—	59	1	no	—
162	#537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#532	—	59	2	no	—
164	#532	—	59	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
166	C₅₉	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
168	C₂×#41	—	59	8	no	—
169	C₂×#41	—	59	4	no	—
170	C₂×#41	—	59	2	no	—
171	C₂×#41	—	59	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
178	#127	—	59	4	no	—
179	#127	—	59	2	no	—
180	#124	—	59	2	no	—
181	#124	—	59	2	no	—
182	#124	—	59	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
187	#121	—	59	4	no	—
188	#121	—	59	4	no	—
189	#121	—	59	8	no	—
190	#121	—	59	4	no	—
191	#121	—	59	4	no	—
192	#121	—	59	8	no	—
193	#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
194	#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
197	C₄×D₄	—	59	4	no	—
198	C₄×D₄	—	59	4	no	—
199	C₄×D₄	—	59	4	no	—
200	C₄×D₄	—	59	4	no	—
201	C₄×D₄	—	59	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	118	16	no	—
208	#41	—	118	32	no	—
209	#41	—	118	16	no	—
210	#41	—	118	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	59	4	no	—
219	C₂×D₄	—	59	4	no	—
220	C₂×D₄	—	59	8	no	—
221	C₂×D₄	—	59	4	no	—
222	C₂×D₄	—	59	2	no	—
223	C₂×D₄	—	59	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
248	C₄²	—	59	4	no	—
249	C₄²	—	59	2	no	—
250	C₄²	—	59	4	no	—
251	C₄²	—	59	2	no	—
252	C₂³	—	59	4	no	—
253	C₂³	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	59	16	no	—
257	Q₈	—	118	16	no	—
258	Q₈	—	118	4	no	—
259	D₄	—	2	8	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	118	8	no	—
263	D₄	—	118	16	no	—
264	D₄	—	118	8	no	—
265	D₄	—	118	4	no	—
266	D₄	—	236	4	no	—
267	D₄	—	236	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	59	8	no	—
271	C₂×C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄	—	118	16	no	—
277	C₂×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄	—	118	16	no	—
279	C₂×C₄	—	118	8	no	—
280	C₂×C₄	—	236	1	no	—
281	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	118	4	no	—
291	C₂²	—	118	4	no	—
292	C₂²	—	118	4	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	59	8	no	—
298	C₄	—	59	2	no	—
299	C₄	—	118	4	no	—
300	C₄	—	118	1	no	—
301	C₄	—	118	2	no	—
302	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	236	4	no	—
306	C₂	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#16838237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273774	C₂	semidirect
2. #16838070	C₂	semidirect
3. #16838065	C₂	semidirect
4. #16838062	C₂	semidirect
5. #16838058	C₂	semidirect
6. #16837983	C₂	semidirect
7. #16837979	C₂	semidirect
8. #16837948	C₂	semidirect
9. #16837947	C₂	semidirect
10. C₂×#14273692	C₂	semidirect
11. C₅₉×#537	C₂	semidirect
77. C₂×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
147. Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
162. #537	D₅₉	semidirect
166. C₅₉	#3497	semidirect