Subgroups — #21438240

Order 7552.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16838155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16838153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16838152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16838147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16837933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16837931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16837929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14273726	C₂²	1	4	yes	—
13	#14273726	C₂²	1	2	yes	—
14	#14273725	C₂²	1	4	yes	—
15	#14273722	C₂²	1	4	yes	—
16	#14273720	C₂²	1	4	yes	—
17	#14273720	C₂²	1	4	yes	—
18	#14273720	C₂²	1	4	yes	—
19	#14273720	C₂²	1	4	yes	—
20	#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14273719	C₂²	1	2	yes	—
22	#14273718	C₂²	1	4	yes	—
23	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
24	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
25	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
26	#14273714	C₂²	1	4	yes	—
27	#14273713	C₂²	1	4	yes	—
28	#14273710	C₂²	1	4	yes	—
29	#14273709	C₂²	1	4	yes	—
30	#14273708	C₂²	1	4	yes	—
31	#14273708	C₂²	1	4	yes	—
32	#14273706	C₂²	1	4	yes	—
33	#14273706	C₂²	1	4	yes	—
34	#14273705	C₂²	1	4	yes	—
35	#14273704	C₂²	1	4	yes	—
36	#14273704	C₂²	1	4	yes	—
37	#14273704	C₂²	1	4	yes	—
38	#14273703	C₂²	1	2	yes	—
39	#14273699	C₂²	1	4	yes	—
40	#14273698	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
43	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#14273685	C₂²	1	2	yes	—
48	#14273683	C₂²	1	4	yes	—
49	#14273683	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
105	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
122	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
123	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	#3531	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#585	1	2	yes	—
143	D₅₉	—	4	1	no	—
144	#564	—	59	1	no	—
145	#563	—	59	2	no	—
146	#563	—	59	4	no	—
147	#563	—	59	4	no	—
148	#562	—	59	4	no	—
149	#562	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#533	—	59	1	no	—
151	#533	—	59	4	no	—
152	#529	—	59	2	no	—
153	#529	—	59	4	no	—
154	#529	—	59	4	no	—
155	C₅₉	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
159	#126	—	59	4	no	—
160	#126	—	59	4	no	—
161	#126	—	59	4	no	—
162	#126	—	59	4	no	—
163	#126	—	59	4	no	—
164	#125	—	59	4	no	—
165	#125	—	59	4	no	—
166	#125	—	59	4	no	—
167	#125	—	59	4	no	—
168	#125	—	59	2	no	—
169	#125	—	59	1	no	—
170	#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#124	—	59	4	no	—
172	#124	—	59	4	no	—
173	#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	#123	—	59	4	no	—
175	#123	—	59	4	no	—
176	#123	—	59	4	no	—
177	#123	—	59	4	no	—
178	#123	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
187	#121	—	59	2	no	—
188	#121	—	59	4	no	—
189	#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
193	C₄×D₄	—	59	2	no	—
194	C₄×D₄	—	59	4	no	—
195	C₄×D₄	—	59	4	no	—
196	#117	—	59	2	no	—
197	#117	—	59	4	no	—
198	#117	—	59	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	59	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₄²	—	59	4	no	—
240	C₄²	—	59	2	no	—
241	C₄²	—	59	4	no	—
242	C₄²	—	59	4	no	—
243	C₄²	—	59	4	no	—
244	C₄²	—	59	1	no	—
245	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	59	1	no	—
247	C₂³	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	236	4	no	—
250	Q₈	—	236	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	236	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄	—	59	4	no	—
257	C₂×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂×C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	—	236	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	118	1	no	—
272	C₂²	—	118	2	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	59	2	no	—
279	C₄	—	118	4	no	—
280	C₄	—	118	4	no	—
281	C₄	—	118	2	no	—
282	C₄	—	118	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	236	1	no	—
285	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16838237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#562	C₂
hypercenter	#562	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #16838155	C₂	semidirect
3. #16838153	C₂	semidirect
4. #16838152	C₂	semidirect
5. #16838147	C₂	semidirect
6. #16837958	C₂	semidirect
7. #16837954	C₂	semidirect
8. #16837933	C₂	semidirect
9. #16837931	C₂	semidirect
10. #16837929	C₂	semidirect
11. C₅₉×#562	C₂	semidirect
149. #562	D₅₉	semidirect
155. C₅₉	#3531	semidirect