Subgroups — #21438440

Order 7552.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16838118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16838113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16838087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16838053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16838029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16838026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16837976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16837936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
13	#14273726	C₂²	1	4	yes	—
14	#14273725	C₂²	1	4	yes	—
15	#14273725	C₂²	1	4	yes	—
16	#14273722	C₂²	1	8	yes	—
17	#14273721	C₂²	1	4	yes	—
18	#14273719	C₂²	1	2	yes	—
19	#14273718	C₂²	1	4	yes	—
20	#14273717	C₂²	1	8	yes	—
21	#14273716	C₂²	1	4	yes	—
22	#14273716	C₂²	1	4	yes	—
23	#14273715	C₂²	1	2	yes	—
24	#14273712	C₂²	1	8	yes	—
25	#14273710	C₂²	1	4	yes	—
26	#14273710	C₂²	1	8	yes	—
27	#14273707	C₂²	1	4	yes	—
28	#14273706	C₂²	1	2	yes	—
29	#14273705	C₂²	1	8	yes	—
30	#14273703	C₂²	1	8	yes	—
31	#14273703	C₂²	1	8	yes	—
32	#14273702	C₂²	1	4	yes	—
33	#14273701	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#14273689	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#14273686	C₂²	1	4	yes	—
40	#14273685	C₂²	1	4	yes	—
41	#14273684	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#11745685	—	4	8	no	—
59	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
93	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₂₃₆	—	2	4	no	—
109	D₂₃₆	—	4	4	no	—
110	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
112	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	#3544	—	59	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	D₅₉	—	4	4	no	—
134	#563	—	59	4	no	—
135	Q₈²	—	59	1	no	—
136	#555	—	59	1	no	—
137	#554	—	59	2	no	—
138	#552	—	59	4	no	—
139	#547	—	59	4	no	—
140	#544	—	59	4	no	—
141	#542	—	59	4	no	—
142	#536	—	59	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#529	—	59	2	no	—
145	C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#41	—	59	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
155	#126	—	59	8	no	—
156	#126	—	59	4	no	—
157	#125	—	59	4	no	—
158	#125	—	59	8	no	—
159	#125	—	59	2	no	—
160	#124	—	59	4	no	—
161	#124	—	59	4	no	—
162	#124	—	59	2	no	—
163	#123	—	59	4	no	—
164	#123	—	59	8	no	—
165	#123	—	59	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
171	#121	—	59	2	no	—
172	#121	—	59	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
175	C₄×D₄	—	59	4	no	—
176	C₄×D₄	—	59	4	no	—
177	C₄×D₄	—	59	2	no	—
178	#117	—	59	4	no	—
179	#117	—	59	4	no	—
180	#117	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	236	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	59	4	no	—
192	C₂×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂×D₄	—	59	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
218	C₄²	—	59	4	no	—
219	C₄²	—	59	4	no	—
220	C₄²	—	59	4	no	—
221	C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	59	4	no	—
225	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	118	4	no	—
230	Q₈	—	236	4	no	—
231	D₄	—	118	8	no	—
232	D₄	—	118	4	no	—
233	D₄	—	236	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄	—	118	8	no	—
241	C₂×C₄	—	236	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	118	4	no	—
250	C₂²	—	118	4	no	—
251	C₂²	—	118	4	no	—
252	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	118	4	no	—
260	C₄	—	118	4	no	—
261	C₄	—	118	4	no	—
262	C₄	#14273775	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	236	4	no	—
265	C₂	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#14273775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16838151	C₂	semidirect
2. #16838132	C₂	semidirect
3. #16838118	C₂	semidirect
4. #16838113	C₂	semidirect
5. #16838087	C₂	semidirect
6. #16838053	C₂	semidirect
7. #16838029	C₂	semidirect
8. #16838026	C₂	semidirect
9. #16837976	C₂	semidirect
10. #16837936	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
143. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
145. C₅₉	#3544	semidirect