Subgroups — #21438702

Order 7552.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16838156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16838129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16838107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16838090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16838087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16838087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16838033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16838032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16838015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16838011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16837999	C₂	1	2	yes	maximal
13	#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14273726	C₂²	1	4	yes	—
19	#14273726	C₂²	1	4	yes	—
20	#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	#14273722	C₂²	1	4	yes	—
22	#14273722	C₂²	1	4	yes	—
23	#14273722	C₂²	1	4	yes	—
24	#14273722	C₂²	1	4	yes	—
25	#14273721	C₂²	1	2	yes	—
26	#14273719	C₂²	1	2	yes	—
27	#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14273718	C₂²	1	4	yes	—
29	#14273718	C₂²	1	4	yes	—
30	#14273718	C₂²	1	4	yes	—
31	#14273718	C₂²	1	2	yes	—
32	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
33	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
34	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
35	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
36	#14273717	C₂²	1	4	yes	—
37	#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273712	C₂²	1	4	yes	—
39	#14273710	C₂²	1	2	yes	—
40	#14273710	C₂²	1	4	yes	—
41	#14273707	C₂²	1	4	yes	—
42	#14273707	C₂²	1	2	yes	—
43	#14273707	C₂²	1	2	yes	—
44	#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273706	C₂²	1	2	yes	—
46	#14273706	C₂²	1	2	yes	—
47	#14273706	C₂²	1	4	yes	—
48	#14273705	C₂²	1	4	yes	—
49	#14273705	C₂²	1	4	yes	—
50	#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#14273692	C₂²	1	4	yes	—
55	#14273692	C₂²	1	2	yes	—
56	#14273692	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#14273686	C₂²	1	2	yes	—
61	#14273686	C₂²	1	4	yes	—
62	#14273685	C₂²	1	4	yes	—
63	#14273685	C₂²	1	2	yes	—
64	#14273684	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₂₃₆	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	#3563	—	59	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
187	D₅₉	—	4	2	no	—
188	#564	—	59	2	no	—
189	#563	—	59	2	no	—
190	#557	—	59	2	no	—
191	#554	—	59	2	no	—
192	#552	—	59	2	no	—
193	#552	—	59	4	no	—
194	#552	—	59	2	no	—
195	#544	—	59	2	no	—
196	#544	—	59	2	no	—
197	#541	—	59	4	no	—
198	#541	—	59	2	no	—
199	#539	—	59	2	no	—
200	#533	—	59	1	no	—
201	#529	—	59	1	no	—
202	C₂×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₅₉	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
209	#126	—	59	4	no	—
210	#126	—	59	4	no	—
211	#126	—	59	4	no	—
212	#126	—	59	4	no	—
213	#126	—	59	2	no	—
214	#125	—	59	4	no	—
215	#125	—	59	4	no	—
216	#125	—	59	4	no	—
217	#125	—	59	4	no	—
218	#125	—	59	4	no	—
219	#125	—	59	4	no	—
220	#125	—	59	2	no	—
221	#125	—	59	4	no	—
222	#125	—	59	4	no	—
223	#125	—	59	1	no	—
224	#125	—	59	2	no	—
225	#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	#124	—	59	1	no	—
230	#123	—	59	2	no	—
231	#123	—	59	4	no	—
232	#123	—	59	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
242	#121	—	59	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₄×D₄	—	59	2	no	—
250	C₄×D₄	—	59	4	no	—
251	C₄×D₄	—	59	1	no	—
252	#117	—	59	2	no	—
253	#117	—	59	4	no	—
254	#117	—	59	4	no	—
255	#117	—	59	2	no	—
256	#117	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×D₄	—	59	2	no	—
268	C₂×D₄	—	59	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₄²	—	59	4	no	—
314	C₄²	—	59	4	no	—
315	C₄²	—	59	2	no	—
316	C₄²	—	59	4	no	—
317	C₄²	—	59	4	no	—
318	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	59	2	no	—
323	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	118	4	no	—
325	Q₈	—	236	4	no	—
326	Q₈	—	236	1	no	—
327	Q₈	—	236	2	no	—
328	D₄	—	118	4	no	—
329	D₄	—	236	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	118	2	no	—
353	C₂²	—	118	2	no	—
354	C₂²	—	118	2	no	—
355	C₂²	#14273774	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	118	2	no	—
365	C₄	—	118	2	no	—
366	C₄	—	118	4	no	—
367	C₄	—	118	4	no	—
368	C₄	—	118	2	no	—
369	C₄	#14273775	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	236	2	no	—
372	C₂	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16838238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #16838156	C₂	semidirect
3. #16838129	C₂	semidirect
4. #16838107	C₂	semidirect
5. #16838090	C₂	semidirect
6. #16838087	C₂	semidirect
7. #16838087	C₂	semidirect
8. #16838033	C₂	semidirect
9. #16838032	C₂	semidirect
10. #16838015	C₂	semidirect
11. #16838011	C₂	semidirect
13. #16837959	C₂	semidirect
15. C₂×#125×C₅₉	C₂	semidirect
202. C₂×#125	D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#3563	semidirect