Subgroups — C₂×#16838203 #21438845

Order 7552.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16838203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14273753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14273751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14273772	—	2	8	no	—
11	#14273772	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
15	C₂×#11745687	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14273753	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#14273751	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#14273749	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14273746	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₈×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#14273733	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	#11745687	—	2	8	no	—
52	#11745687	—	2	16	no	—
53	#11745687	C₂³	1	16	yes	complemented
54	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
55	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
56	D₄×D₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#11745685	—	2	4	no	—
58	#11745685	D₄	1	4	yes	—
59	#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	#11745685	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
68	D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#11745670	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#11745669	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#11745664	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
77	D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#11745659	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
88	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
91	D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
125	C₂×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#576	—	59	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅₉	#576	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₅₉	—	2	4	no	—
137	D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
139	#576	—	59	16	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
142	C₂×#135	—	59	2	no	—
143	C₂×#135	—	59	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
145	C₂²×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#131	—	59	1	no	—
147	C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	H(5,𝔽₂)	—	59	16	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
150	C₂×#41	—	59	1	no	—
151	C₂×#41	—	59	4	no	—
152	C₂×#41	—	59	2	no	—
153	C₂×#41	—	118	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
158	AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	59	32	no	—
160	#135	—	59	16	no	—
161	#135	—	59	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
165	C₂×D₈	—	59	4	no	—
166	C₂×D₈	—	59	16	no	—
167	C₂×D₈	—	59	1	no	—
168	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
169	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
170	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
171	#131	—	59	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	118	4	no	—
178	#41	—	59	4	no	—
179	#41	—	59	4	no	—
180	#41	—	59	16	no	—
181	#41	—	59	8	no	—
182	#41	—	118	8	no	—
183	#41	—	118	16	no	—
184	#41	—	118	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	59	2	no	—
190	C₂×D₄	—	59	16	no	—
191	C₂×D₄	—	59	1	no	—
192	C₂×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂×D₄	—	118	8	no	—
194	C₂×D₄	—	118	4	no	—
195	C₂×D₄	—	118	16	no	—
196	C₂×D₄	—	118	32	no	—
197	C₂×D₄	—	118	4	no	—
198	C₂×D₄	—	118	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	59	4	no	—
206	SD₁₆	—	59	16	no	—
207	SD₁₆	—	59	8	no	—
208	D₈	—	59	16	no	—
209	D₈	—	59	4	no	—
210	D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
211	D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
212	M₁₆	—	59	4	no	—
213	M₁₆	—	59	8	no	—
214	C₂×C₈	—	59	2	no	—
215	C₂×C₈	—	59	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	59	2	no	—
223	C₂³	—	118	16	no	—
224	C₂³	—	118	2	no	—
225	C₂³	—	472	8	no	—
226	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	59	4	no	—
228	Q₈	—	59	4	no	—
229	Q₈	—	118	2	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	59	8	no	—
233	D₄	—	59	4	no	—
234	D₄	—	59	4	no	—
235	D₄	—	118	16	no	—
236	D₄	—	118	16	no	—
237	D₄	—	118	8	no	—
238	D₄	—	118	2	no	—
239	D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄	—	118	16	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	118	8	no	—
246	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	59	4	no	—
251	C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	59	4	no	—
258	C₂²	—	118	4	no	—
259	C₂²	—	118	4	no	—
260	C₂²	—	472	16	no	—
261	C₂²	—	236	4	no	—
262	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	59	4	no	—
265	C₄	—	118	4	no	—
266	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	8	no	—
271	C₂	—	118	4	no	—
272	C₂	—	236	4	no	—
273	C₂	#16838203	1	2	yes	direct product factor
274	C₂	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#576
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273772	C₂	semidirect
2. #16838203	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14273753	C₂	semidirect
4. C₂×#14273751	C₂	semidirect
5. C₂×#14273749	C₂	semidirect
6. C₂×#14273746	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×#14273733	C₂	semidirect
9. C₂²×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
11. #14273772	C₂²	semidirect
13. C₂×#11745685	C₂²	semidirect
15. C₂×#11745687	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
19. #14273753	C₂²	semidirect
20. #14273751	C₂²	semidirect
21. #14273749	C₂²	semidirect
22. #14273746	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#11745660	C₂²	semidirect
25. C₂×#11745670	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄₇₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#11745669	C₂²	semidirect
28. D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #14273733	C₂²	semidirect
30. C₂×#11745664	C₂²	semidirect
31. C₂×#11745659	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₅₉	C₂³	semidirect
53. #11745687	C₂³	semidirect
56. D₄×D₅₉	C₂³	semidirect
60. #11745685	C₂³	semidirect
67. D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
68. D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
71. C₂×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
72. #11745670	C₂³	semidirect
73. #11745669	C₂³	semidirect
74. #11745664	C₂³	semidirect
76. Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
77. D₄₇₂	C₂³	semidirect
78. #11745660	C₂³	semidirect
79. #11745659	C₂³	semidirect
80. C₈×D₅₉	C₂³	semidirect
134. C₂×C₅₉	#576	semidirect
145. C₂²×D₈	D₅₉	semidirect
147. C₅₉	C₂×#576	semidirect
157. C₂²×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
168. C₂×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
169. C₂×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
170. C₂×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
175. C₂²×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
200. C₂×D₄	C₂²×D₅₉	semidirect
210. D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
211. D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
218. C₂×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
273. C₂	#16838203	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16838203 #21438845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16838203 #21438845