Subgroups — C₂×#16838218 #21438862

Order 7552.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16838218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14273759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14273756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14273748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14273775	—	2	4	no	—
14	#14273775	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#14273774	—	2	4	no	—
16	#14273774	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
18	C₂×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
20	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
21	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
24	C₂×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#14273760	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14273759	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14273756	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#14273748	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#14273747	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745672	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273735	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#137×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	#11745689	—	2	8	no	—
73	#11745689	—	2	4	no	—
74	#11745689	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
77	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
78	Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#11745687	—	2	16	no	—
81	#11745687	—	2	4	no	—
82	#11745687	C₂³	1	8	yes	—
83	#11745685	—	2	2	no	—
84	#11745685	—	2	16	no	—
85	#11745685	—	2	8	no	—
86	#11745685	D₄	1	4	yes	—
87	#11745685	C₂³	1	4	yes	—
88	#11745685	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#11745672	C₂³	1	4	yes	—
111	#11745672	C₂³	1	8	yes	—
112	#11745672	C₂³	1	8	yes	—
113	#11745671	C₂³	1	4	yes	—
114	#11745670	C₂³	1	4	yes	—
115	#11745669	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
120	#11745660	C₂³	1	8	yes	—
121	#11745659	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₂₃₆	—	2	8	no	—
152	D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#578	—	59	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉	#578	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₅₉	—	2	4	no	—
195	D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
198	#578	—	59	16	no	—
199	C₂×#137	—	59	2	no	—
200	C₂×#137	—	59	2	no	—
201	C₂×#137	—	59	1	no	—
202	C₂×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#135	—	59	1	no	—
204	C₂×#135	—	59	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
207	C₂×#131	—	59	1	no	—
208	C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
213	C₂×#41	—	59	1	no	—
214	C₂×#41	—	59	2	no	—
215	C₂×#41	—	59	2	no	—
216	C₂×#41	—	59	1	no	—
217	C₂×#41	—	118	2	no	—
218	C₂×#41	—	118	1	no	—
219	C₂×#41	—	118	2	no	—
220	C₂×#41	—	118	1	no	—
221	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	59	16	no	—
229	#137	—	59	16	no	—
230	#137	—	59	8	no	—
231	#137	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
232	#135	—	59	8	no	—
233	#135	—	59	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	—	59	1	no	—
246	#131	—	59	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	59	4	no	—
253	#41	—	59	4	no	—
254	#41	—	59	8	no	—
255	#41	—	59	8	no	—
256	#41	—	59	4	no	—
257	#41	—	118	16	no	—
258	#41	—	118	8	no	—
259	#41	—	118	4	no	—
260	#41	—	118	4	no	—
261	#41	—	118	16	no	—
262	#41	—	118	8	no	—
263	#41	—	118	2	no	—
264	#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	59	2	no	—
286	C₂×D₄	—	59	1	no	—
287	C₂×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂×D₄	—	118	2	no	—
289	C₂×D₄	—	118	2	no	—
290	C₂×D₄	—	118	1	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	59	4	no	—
303	Q₁₆	—	59	8	no	—
304	Q₁₆	—	59	8	no	—
305	Q₁₆	—	59	8	no	—
306	Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
307	SD₁₆	—	59	4	no	—
308	SD₁₆	—	59	4	no	—
309	SD₁₆	—	59	8	no	—
310	SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
311	D₈	—	59	4	no	—
312	M₁₆	—	59	8	no	—
313	M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₈	—	59	4	no	—
317	C₂×C₈	—	59	8	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	59	2	no	—
321	C₂³	—	118	1	no	—
322	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	2	1	no	—
326	Q₈	—	59	4	no	—
327	Q₈	—	59	4	no	—
328	Q₈	—	59	2	no	—
329	Q₈	—	118	8	no	—
330	Q₈	—	118	8	no	—
331	Q₈	—	118	4	no	—
332	Q₈	—	118	2	no	—
333	Q₈	—	118	1	no	—
334	Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
335	Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	59	8	no	—
339	D₄	—	59	4	no	—
340	D₄	—	59	2	no	—
341	D₄	—	118	8	no	—
342	D₄	—	118	8	no	—
343	D₄	—	118	4	no	—
344	D₄	—	118	1	no	—
345	D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄	—	118	8	no	—
355	C₂×C₄	—	118	8	no	—
356	C₂×C₄	—	118	8	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	59	2	no	—
366	C₈	—	59	2	no	—
367	C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	59	4	no	—
372	C₂²	—	118	4	no	—
373	C₂²	—	118	2	no	—
374	C₂²	—	236	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	59	4	no	—
380	C₄	—	118	2	no	—
381	C₄	—	118	4	no	—
382	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	118	4	no	—
388	C₂	—	236	2	no	—
389	C₂	#16838218	1	2	yes	direct product factor
390	C₂	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273775	C₂	semidirect
2. C₂×#14273774	C₂	semidirect
3. #16838218	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14273760	C₂	semidirect
5. C₂×#14273759	C₂	semidirect
6. C₂×#14273756	C₂	semidirect
7. C₂×#14273748	C₂	semidirect
8. C₂×#14273747	C₂	semidirect
9. C₂²×#11745672	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#14273735	C₂	semidirect
12. C₂×#137×C₅₉	C₂	semidirect
14. #14273775	C₂²	semidirect
16. #14273774	C₂²	semidirect
30. #14273760	C₂²	semidirect
31. #14273759	C₂²	semidirect
32. #14273756	C₂²	semidirect
33. #14273748	C₂²	semidirect
34. #14273747	C₂²	semidirect
39. C₂×#11745672	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
45. #14273735	C₂²	semidirect
51. #137×C₅₉	C₂²	semidirect
192. C₂×C₅₉	#578	semidirect
202. C₂×#137	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	C₂×#578	semidirect
231. #137	C₂×D₅₉	semidirect
389. C₂	#16838218	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16838218 #21438862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16838218 #21438862