Group #21444068 — subgroups

Subgroups — #21444068

Order 7808.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14519684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
7	#14519684	—	2	8	no	—
8	C₂⁵×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₁	#120	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₁	#121	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₁	#121	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₁	#123	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₁	#123	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₁	#124	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₁	#126	1	4	yes	—
76	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	Dic₆₁	—	4	8	no	—
78	#1440	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₁	#386	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₁	#388	1	4	yes	—
83	C₂×C₆₁	#394	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₁	#397	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	—	61	4	no	—
88	C₆₁	#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁵	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
96	#95	—	122	8	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
128	C₂³	#11758222	1	4	yes	—
129	C₂³	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
130	C₂³	#11758224	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	122	8	no	—
139	C₂×C₄	—	122	8	no	—
140	C₂×C₄	—	122	8	no	—
141	C₂×C₄	—	244	4	no	—
142	C₂×C₄	—	244	4	no	—
143	C₂×C₄	—	244	4	no	—
144	C₂×C₄	—	244	4	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#14519736	1	2	yes	—
152	C₂²	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
153	C₂²	#14519745	1	2	yes	—
154	C₂²	#14519749	1	4	yes	—
155	C₂²	#14519750	1	4	yes	—
156	C₂²	#14519758	1	2	yes	—
157	C₂²	#14519759	1	4	yes	—
158	C₂²	#14519760	1	4	yes	—
159	C₂²	#14519763	1	4	yes	—
160	C₂²	#14519770	1	4	yes	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	244	8	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#16839625	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16839642	1	2	yes	—
166	C₂	#16839655	1	4	yes	—
167	C₂	#16839677	1	4	yes	—
168	C₂	#16839690	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal

C₂×#14519684

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

#14519684

—

C₂⁵×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

—

C₂²×C₆₁

#126

yes

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

#1440

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#386

yes

—

C₂×C₆₁

#388

yes

—

C₂×C₆₁

#394

yes

—

C₂×C₆₁

#397

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₆₁

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₆₁

#1440

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₆₁

yes

complemented

#95

—

122

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂×Dic₆₁

yes

—

101

C₂⁴

C₂²⋊D₆₁

yes

—

102

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

122

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

—

122

—

111

C₂²×C₄

—

122

—

112

C₂²×C₄

—

122

—

113

C₂²×C₄

—

122

—

114

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

122

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

128

C₂³

#11758222

yes

—

129

C₂³

D₄×D₆₁

yes

—

130

C₂³

#11758224

yes

—

131

C₂³

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

122

—

139

C₂×C₄

—

122

—

140

C₂×C₄

—

122

—

141

C₂×C₄

—

244

—

142

C₂×C₄

—

244

—

143

C₂×C₄

—

244

—

144

C₂×C₄

—

244

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

151

C₂²

#14519736

yes

—

152

C₂²

D₄×Dic₆₁

yes

—

153

C₂²

#14519745

yes

—

154

C₂²

#14519749

yes

—

155

C₂²

#14519750

yes

—

156

C₂²

#14519758

yes

—

157

C₂²

#14519759

yes

—

158

C₂²

#14519760

yes

—

159

C₂²

#14519763

yes

—

160

C₂²

#14519770

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

244

—

163

C₂

—

164

C₂

#16839625

yes

characteristic

165

C₂

#16839642

yes

—

166

C₂

#16839655

yes

—

167

C₂

#16839677

yes

—

168

C₂

#16839690

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

socle

C₂⁴×C₆₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519684	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
88. C₆₁	#1440	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519684

C₂

semidirect

11. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

semidirect

88. C₆₁

#1440

semidirect

95. C₂×C₂²⋊C₄

Dic₆₁

semidirect

Subgroups — #21444068

Conjugacy classes of subgroups

Complements