Group #21444140 — subgroups

Subgroups — #21444140

Order 7808.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16839486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#92418	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#92418	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	#92418	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
65	#1460	—	61	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
73	#431	—	61	2	no	—
74	#323	—	61	4	no	—
75	C₆₁	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
85	C₄×C₈	—	122	2	no	—
86	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	#92418	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	122	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×#92418	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	C₂×#92418	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#11758194	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
121	C₈	—	244	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×#92418	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#11758194	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	C₂²⋊#92418	1	4	yes	—
136	C₄	#14519694	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	C₂×C₂²⋊#92418	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16839736	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#14519694	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16839815

C₂

yes

maximal, complemented

#16839486

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#92418

—

C₂²⋊#92418

C₂²

yes

—

C₄×#92418

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₄

yes

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₆₁

#100

yes

—

#1460

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₄×D₄

D₆₁

yes

characteristic

#431

—

#323

—

C₆₁

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

Dic₆₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

Dic₆₁

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₆₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

122

—

C₂⁴

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#92418

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

101

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×#92418

yes

—

107

C₂³

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×#92418

yes

—

116

C₂×C₄

#11758194

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

121

C₈

—

244

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×#92418

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#11758194

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂²⋊#92418

yes

—

136

C₄

#14519694

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×C₂²⋊#92418

yes

characteristic

141

C₂

#16839736

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#14519694

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1460

LCS

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16839815	C₂	semidirect
2. #16839486	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×C₆₁	C₈	semidirect
75. C₆₁	#1460	semidirect
89. C₂×D₄	#92418	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16839815

C₂

semidirect

2. #16839486

C₂

semidirect

17. C₂×D₄×C₆₁

C₈

semidirect

75. C₆₁

#1460

semidirect

89. C₂×D₄

#92418

semidirect

Subgroups — #21444140

Conjugacy classes of subgroups

Complements