Group #21444531 — subgroups

Subgroups — #21444531

Order 7808.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519773	—	2	2	no	—
10	#14519773	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#14519689	—	2	2	no	—
14	#14519687	—	2	2	no	—
15	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
22	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
23	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
24	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₂₄₄	—	4	2	no	—
49	D₂₄₄	—	4	2	no	—
50	D₂₄₄	—	4	2	no	—
51	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
55	#92418	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
63	C₂×D₆₁	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	#1555	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
71	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₆₁	#418	1	2	yes	—
73	D₆₁	—	2	2	no	—
74	D₆₁	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	61	1	no	—
76	#432	—	61	2	no	—
77	#331	—	61	1	no	—
78	#331	—	61	2	no	—
79	#331	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₆₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
83	#127	—	61	2	no	—
84	#127	—	61	1	no	—
85	#127	—	122	2	no	—
86	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
91	#97	—	122	2	no	—
92	C₂⁴	—	122	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	61	2	no	—
95	C₂×D₄	—	122	4	no	—
96	C₂×D₄	—	122	2	no	—
97	C₂×D₄	—	122	2	no	—
98	C₂×D₄	—	244	4	no	—
99	C₂×D₄	—	244	4	no	—
100	C₂×D₄	—	244	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	122	2	no	—
106	C₄²	—	61	1	no	—
107	C₄²	—	61	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	61	1	no	—
111	C₂³	—	122	2	no	—
112	C₂³	—	244	4	no	—
113	C₂³	—	244	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	244	2	no	—
118	D₄	—	244	4	no	—
119	D₄	—	244	8	no	—
120	D₄	—	244	2	no	—
121	D₄	—	244	2	no	—
122	C₂×C₄	—	61	1	no	—
123	C₂×C₄	—	61	2	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	—	122	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	244	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	61	2	no	—
134	C₂²	—	122	2	no	—
135	C₂²	—	488	8	no	—
136	C₂²	—	244	2	no	—
137	C₂²	—	244	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	122	1	no	—
141	C₄	—	122	2	no	—
142	C₄	#14519801	1	2	yes	—
143	C₄	#14519804	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	122	2	no	—
146	C₂	—	488	2	no	—
147	C₂	#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16839765	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839818

C₂

yes

maximal, complemented

#16839506

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839505

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₆₁

—

C₂×D₄×D₆₁

C₄

yes

—

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519773

—

#14519773

C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#92418

C₂²

yes

complemented

#14519689

—

#14519687

—

#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#100

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#418

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

#127

—

#127

—

#127

—

122

—

#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

122

—

#97

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

100

C₂×D₄

—

244

—

101

C₂×D₄

C₄×D₆₁

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

122

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

122

—

112

C₂³

—

244

—

113

C₂³

—

244

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

244

—

118

D₄

—

244

—

119

D₄

—

244

—

120

D₄

—

244

—

121

D₄

—

244

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

244

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

122

—

135

C₂²

—

488

—

136

C₂²

—

244

—

137

C₂²

—

244

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

122

—

141

C₄

—

122

—

142

C₄

#14519801

yes

—

143

C₄

#14519804

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

122

—

146

C₂

—

488

—

147

C₂

#100×D₆₁

yes

characteristic

148

C₂

#16839765

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#331	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#331

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16839818	C₂	semidirect
3. #16839506	C₂	semidirect
4. #16839505	C₂	semidirect
5. C₆₁×#331	C₂	semidirect
12. C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
79. #331	D₆₁	semidirect
80. C₆₁	#1555	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839818

C₂

semidirect

3. #16839506

C₂

semidirect

4. #16839505

C₂

semidirect

5. C₆₁×#331

C₂

semidirect

12. C₄⋊#92418

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

semidirect

79. #331

D₆₁

semidirect

80. C₆₁

#1555

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

semidirect

Subgroups — #21444531

Conjugacy classes of subgroups

Complements